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GPDs et DVCS

GPDs et DVCS. Laurent Schoeffel (SPP) 13/01/04 SPhN. Amplitude Compton à la limite de Bjorken (HME : Hadronic Matrix Element ) Définition des GPDs (HME) Application au calcul de  DVCS (LO) et comparaison avec les mesures Estimation de l’incertitude sur les GPDs

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  1. GPDs et DVCS Laurent Schoeffel (SPP) 13/01/04 SPhN Amplitude Compton à la limite de Bjorken (HME : Hadronic Matrix Element) Définition des GPDs (HME) Application au calcul de DVCS (LO) et comparaison avec les mesures Estimation de l’incertitude sur les GPDs Propriétés des GPDs : interprétations, paramétrisations… Vers un nouveau MC DVCS NLO § présentation de l’analyse actuelle des données H1 avec le MC LO initial § intérêt et description du nouveau MC (NLO) § premiers résultats et perspectives

  2. Amplitude Compton  ’ k+q Bj k + crossed graph DVCS : *p  p DIS : *p  *p On définit v = (v0 v3)/ 2 ; v=(v1,v2) : L.C. coordinates Limite de Bj : Q2 et W2 >> m2 et xBj fixé On suppose aussi : t = - (p’-p)² << Q2 et les composantes  << Long. p’ C.M. => p * +z 

  3. Amplitude Compton  M = -i d4z e-iqz <p’,s’T’J(0)J(z)p,s> Limite de Bj => q z ~ q+ z- (avec z+ ~0) ; on néglige de plus les comp.  => L.C. (z²=0) k+q ’ k + c.g. + c.t. + c.t. [  dk+ / (k+ - q+ + i) … ] + terme axial

  4. Amplitude Compton et HMEs =-1 (+,+) ou (-,-) ; 0 sinon +c.t. + axial = Fqs,s’ (Hadronic Matrix El.) On définit x / k+ = x p+ Q²/xBj = 2p+q- =  dx / (x-xBj+i) x- x  ~ xBj M ~ - eq²  dx [1/ (x-xBj+i) - 1/ (x+xBj+i)] Fqs,s’ + axial (...) c.t. p’+=p+(1-) = PP 1/(x-xBj) - i  (x-xBj)

  5. Cinématique / DVCS Twists >2 Dans le cas du DIS (p=p’) Im(M+,+,s=s’) =   eq² ( Fqs,s’(x=xBj) - Fqs,s’(x=-xBj)) + axial +O(m/Q) En identifiant : Fqs,s’(x)=q(x) (x>0)… Dans le cas du DVCS ; notations : Fqs,s’= Fqs,s’(x,,t) Radyushkin Ji (x+)P+ (x-)P+ x- x p’+=(1-)P+ p+=(1+)P+ P = (p+p’)/2 avec  ~ xBj/(2-xBj) ~ xBj/2 à petits xBj <0.01

  6. Section efficace DVCS LO Paramétrisation à la FFS dDVCS/dxdQ2dt = 2²3 (1+(1-y)²) /(4x Q6) [Im A(* p ->  p)/ Im A(* p -> * p)]² F2² eBt [1+²] Correction / Re(A) Im A(* p ->  p)/ Im A(* p -> * p) ~ FSs,s’(x=,,Q²) / S(xBj ,Q²) ~ 2 (prédiction FFS LO) On y revient dans la suite FFS (PLB460 (1999) 417) <W> = 82 GeV B=4/9 GeV-2

  7. Définition des GPDs (secteur des quarks) Nous avons introduit dans le calcul de M (avec les notations de Ji) : +=p’+-p+=-2P+ Que l’on exprime en terme des spineurs du proton, soit : GPDs ; E intervient en facteur de ( ou ) ; Inv. de Lorentz => la dépend. en (x,p’+,p+,t)  (x,,t) Même type de def. pour les hel. flip GPDs De même, pour la partie axiale :

  8. Définition des GPDs (gluons) Définitions similaires : +=p’+-p+=-2P+ Idem pour la partie axiale… Notations usuelles : on introduit n=(1,0,0,-1)/2 alors, v.n = v+ et z = z-n (LC) ; on note souvent =z-

  9. Incertitude sur les GPDs Rappel : Im A(* p ->  p)/ Im A(* p -> * p) ~ GPD(x=,) / S(xBj) ~2 avec  ~ xBj/(2-xBj) <W> = 82 GeV FFS B=4 GeV-2 FFS B=9 GeV-2 Obtenu avec GPD  0.8 GPD et B=4 GeV-2 => Une déviation de 20/30% sur les GPDs est indiscernable d’une modif. de B ( ~ …eBt) => Mesure de la pente en t

  10. Mêmes conclusions pour HERMES (SSA) GPD’=0.8 GPD  indiscernables Peut-on choisir GPD’ = 0.5 GPD : dans ce cas GPD’(x=,,Q²) / PDF(xBj ,Q²) ~ 1 ? <W> = 82 GeV => NON!

  11. Premier bilan Amplitude DVCS ~  dx [1/ (-x+i) - 1/ (+x+i)]  eq²Hq(x,,t)+… La section eff. DVCS (LO) décrit alors les données mais l’incertitude reste importante (20/30%). Elle repose sur un param. du rapport : Im A(* p ->  p)/ Im A(* p -> * p) ~ Fqs,s’(x=,,Q²) / q(xBj ,Q²) ~2 Dans un second temps, nous devons paramétriser les GPDs (H,E,…) en respectant certaines règles de sommes  prédictions possibles au NLO. A petits x : dDVCS/dxdydt ~ 3 s (1+(1-y)²) /(2Q6) x² (<e²>CFHS)² eBt +… (i) Note : si on multuplie (i) par 1 = (<e²>xqS)²~F2²/ (<e²>xqS)², on retrouve la param. de FFS avec 1/R = Im CFHS(,))/ qS(2)~2 (LO) En premier lieu, quelle est l’interprétation partonique des GPDs ?

  12. Interprétation partonique des GPDs On suppose pour simplifier que les quarks sont des champs scalaires, alors : La liberté asymptotique permet de développer  en opérateurs de création et d’anihilation : (z-/2) ~  dk+/k+ [b(k)exp(-i k+ z- /2)+d+(k)exp(i k+ z- /2)] => 3 types de contributions x=impulsion long. moyenne, +=p’+-p+=-2P+ : GPDs ~ corrélation entre les états Initial et final  *out in d dd+ db b+b DGLAP ERBL DGLAP

  13. Règles de sommes / GPDs  dx xN-1 GPDq(x,,t) = Polynôme de  d’ordre N (pair en ) => Avec l’expression de F en terme des H et E on déduit :  dx Hq(x,,t) = F1(t)  dx Eq(x,,t) = F2(t) Même type de preuve pour l’ordre 1 avec :  dx x Hq(x,,t) = Aq(t)+4 ²Cq(t)  dx x Eq(x,,t) = Bq(t) -4 ²Cq(t) Règle de somme de Ji =>  dx x (Hq(x,,0)+ Eq(x,,0))/2 = J3

  14. Double Distributions Objectif = paramétrisation des GPDs => un outil intéressant : les D.D. On a vu : GPDs = TF (HMEs) En inversant on obtient : Après une 2è TF  D.D.

  15. Double Distributions On montre alors facilement : Hq(x,,t) = dd (x--) fq(,,t) Eq(x,,t) = dd (x--) kq(,,t) Intérêt de cette approche :  dx xN-1 Hq(x,,t) = dd (+)N-1 fq(,,t) => la polynomialité () est automatiquement assurée. Pb : il manque le terme de degré N => D term que l’on ajoute à l’expression HME = (f) + (k) + (D term) avec

  16. Double Distributions / D term Identités de Gordon => on absorbe le D term dans la décomposition de HME en fonction des GPDs : => nouveau terme dans la paramétrisation des GPDs Hq(x,,t) = dd (x--) fq(,,t) + sign() Dq(x/ ,t) Eq(x,,t) = dd (x--) kq(,,t) - sign() Dq(x/ ,t) Alors :  dx xN-1 Dq(x/,t) ~ N… Bilan : DD + D term = outil puissant pour proposer des param. (GPDs) qui vérifient automatiquement la polynomialité ()… Note : fq(,,t), kq(,,t) = 0 en dehors du carré ||+||<1

  17. Exemple de param. des GPDs dépendance en t fq(,,t) = q() h(,) F(t) ansatz : h(,) ~ 1/(1-  ) (1- ²)b Note : b infini => () distribution fwd

  18. Exemple de param. des GPDs On garde fq(,,t) = q() h(,) F(t) avec h(,) ~ 1/(1-  ) (1- ²)b Pour les différentes hypothèses (b) du graphique préc. 

  19. Estimation des GPDs Avec les notations de FFS, nous avons déjà mentionné précédemment que : 1/RS = HS(x=,) / S(xBj) ~2 avec  ~ xBj/2 (à petits xBj) Justification 1/RS = HS(,) / S(2) avec HS(,) ~ S(2) si b>>1 (=>D.D. ~ fwd) avec xS(x,Q²)~x-q on déduit : 1/RS ~ 2q+1 Pour la distribution de gluons : 1/Rg = Hg(,) / (2 g(2)) ~ 2g En pratique 1/RS ~ [2;4] et 1/Rg ~ [1;1.5] (suivant le choix de b) Remarque : jusqu’ici, nous avons omis la dépendance en Q² : tous les résultats sont obtenus pour une valeur de Q² donnée (à la limite de Bj). Cependant, GPDs=GPDs(x,,Q²,t) et de la même façon que pour les distributions fwd,  équations d’évolution (Q²,) => LO / NLO

  20. Commentaires sur Hg /VM Hg est la contribution dominante pour la production de VM à petits xBj Note : la première mise en évidence expérimentale et les premiers calculs ont concerné le secteur des VM…

  21. Commentaires sur Hg /DVCS Au LO, seule Hq intervient. Au NLO, Hg contribue également mais, comme nous l’avons signalé, 1/RS ~ [2;4] et 1/Rg ~ [1;1.5] => la contribution des quarks reste importante / gluons (même à petits xBj<0.01) ( DIS standard)!

  22. Deuxième bilan Nous avons présenté : § Interpération partonique des GPDs § Règles de somme => containtes sur les paramétrisations § Param. reposant sur les D.D.+D term. Nous avons alors présenté un ansatz commun pour les D.D. et estimé le rapport GPD/PDF ~ [2;4] pour le secteur des quarks et ~ [1;1.5] (gluons) suivant l’expression de l’ansatz des D.D.(b). Quelques remarques : fq(,,t) = q() h(,) F(t) avec h(,) ~ 1/(1-  ) (1- ²)b 1. Concernant F(t) aucune param. n’est satisfaisante => à petits xBj : F(t) ~ eBt/2 (B  pour q/g) 2. 3. Hq(x,,t) = dd (x--) fq(,,t) Si b la dependce en  disparaît => H=H(x,t) ~ distribution fwd et le domaine ERBL doit être param. indpdt => les règles de somme ne sont plus assurées! DLGAP ERBL

  23. Analyse dans H1/ZEUS DVCS : e+ dans SPACAL et (LAR) (signal) BH avec la même topologie que l’échantillon de signal BH avec e+(LAR) (échantillon de contrôle)

  24. Extraction de (DVCS) DVCS <W> = 82 GeV

  25. MC DVCS pour cette analyse Echantillon BH Echantillon de Signal MC DVCS = LO FFS (PLB460 (1999) 417) MC DVCS MC BH MC BH SPACAL-LAR (deg) SPACAL-LAR (deg) dDVCS/dxdydt = 3 s (1+(1-y)²) /(2Q6) x² (<e²>CFHS)² eBt = 3 s (1+(1-y)²) /(2Q6) x² (1/RS)² F2² eBt [1+²] avec 1/RS = Im CFHS(,))/ qS(2)~2 Nouvel objectif : avec les param. GPDs => prédictions NLO i.e. evolution NLO des GPDs et prédiction NLO (+Hg…) de dDVCS/dxdydt.

  26. Terme d’interférence (BH/DVCS)  ( + + ) = (DVCS)+(BH)+Interf. hel(*) hel() ADVCS(ep)~e-i et ABH(ep)~e-2i’ => Interf. ~ I.cos()+O(1/Q) On ne mesure pas  => M = <M> et Interf.~0 (à l’ordre 1/Q) Dans toutes les SSA le terme BH disparaît => seules restent les contributions DVCS et Interférence => DVCS si on néglige l’interférence! En effet, SSA ~ Im(A*B) avec A,B=DVCS,BH et ABH(e*) est réelle…

  27. Remarque sur les twists > 2 Depuis le début, nous travaillons en négligeant les les comp.  (=> M = M[twist2] + O(k/Q)) *(hel=0) => nécessite l’échange d’un gluon pour transférer +1 d’hélicité = twist 3 ~ O(k/Q). Cpt, dans le calcul de (* p ->  p) tous ces termes (twists > 2) = 0 si on ne mesure pas  : <…> => nos prédictions <…> restent correctes même à l’ordre des twists 3… (hel=+1)

  28. Nouveau MC [// hep-ph/0306012 (A. Freund)] fS,V,g(,,t) = QS,V,g() hS,V,g (,) FS,V,g (t) avec b soit : HS,V,g(x,)  QS,V,g(x) (en notations de Ji) En notations de Radyushkin => xJi = (X-/2)/(1- /2) avec HS,V,g(x,)/P+ = HS,V,g(X, )/p+ Donc A. Freund pose : HS,V,g(X, )  QS,V,g((X-/2)/(1- /2)) / (1- /2) dans le domaine DGLAP (X> ). => MRST,CTEQ,… suivant les fonctions choisies pour QS,V,g. Comme nous l’avons signalé précédt, H=H(x,t) ~ distribution fwd => domaine ERBL non contraint et règles de somme non assurées! Le domaine ERBL est paramétrisé en imposant la continuité en X= et en demandant que les 2 premières règles de somme soient vérifiées. Le D term = celui indiqué dans la partie sur les D.D. (Notes : pas de D term pour V, D term pour g (Q0²)  0 mais un Dg(Q²) est généré par l’évolution). La partie axiale est param. de la même manière (sans D term)… Pour E +(axial), la procédure est un peu différente mais à petites valeurs de t<0.1 GeV² ces contributions sont faibles…

  29. Nouveau MC [// hep-ph/0306012 (A. Freund)] Prédictions issues de ces nouvelles param. sur les données H1 (97/00) => Le NLO donne un bon accord mais le LO n’est pas bien normalisé  en fait 1/RLO > 2 mais c’est aussi Re(A)² qui est trop grande au LO (alors que dans la prédiction initiale Re²  ²<<1) H1 97 : 8 pb-1 B=[5;9] GeV-2

  30. Nouveau MC [// hep-ph/0306012 (A. Freund)] Avec l’ensemble des données : On utilise MRST01 pour le nouveau MC : Possibilité d’intégrer ou non sur  Toutes les observables sont calculées (à l’ordre des twists3) etc. Développement de ce MC avec Emmanuelle Perez (SPP)

  31. Nouveau MC [// hep-ph/0306012 (A. Freund)] Comparaisons LO pour les différentes prédictions possibles (normalisation au nb d’evts) :

  32. Nouveau MC [// hep-ph/0306012 (A. Freund)] => la prédiction NLO est en meilleur accord avec le MC FFS initial (qui décrivait bien les données, 1/R ayant été ajusté pour cela!) => bonnes perspectives pour la future analyse expérimentale… (normalisation / nb d’evts)

  33. Nouveau MC [// hep-ph/0306012 (A. Freund)] => Dans l’analyse exp. L’échantillon de signal  DVCS+BH (de même topologie) => important que le MC décrive bien également le BH (=> OK en mode somme)… DVCS+BH = en prenant en compte le nv MC => BH => meilleure mesure de la pente en t 

  34. Conclusions Amplitude DVCS ~  dx [1/ (-x+i) - 1/ (+x+i)]  eq²Hq(x,,t)+[E]+[axial]+O(1/Q) avec Hq(x,,t)  GPD Les premières prédictions de DVCS reposaient sur une param. du rapport 1/R=Im A(* p ->  p)/ Im A(* p -> * p) ~ Fqs,s’(x=,,Q²) / q(xBj ,Q²) ~2 (LO) On a montré que les données sont bien décrites mais l’incertitutde sur les GPDs reste importante (20/30%) => importance d’une mesure “précise” de la pente en t… Nous avons alors montré comment paramétriser les GPDs (H,E,…) en respectant certaines règles de sommes  prédictions possibles au NLO : dDVCS/dxdydt ~ 3 s (1+(1-y)²) /(2Q6) x² (<e²>CFHS)² eBt +… => Nouveau MC reposant sur hep-ph/0306012 (A. Freund) : HS,V,g(x,)  QS,V,g(x) dans le domaine DGLAP + règles de somme des 2 premiers moments pour contraindre la partie ERBL  bon accord avec les mesures. Ce nv MC donne des résultats intéressants au niveau générateur => perspectives positives pour la nvlle analyse. Nous avons noté également que la meilleure préd. du BH est un élément important…

  35. Annexe / A. Compton  M = -i d4z e-iqz <p’,s’T’J(0)J(z)p,s> Q² = 2 q+ q- et xBj = Q²/2p+q- => q- = Q²/(2p+ xBj) et donc a la limite de Bj q z ~ q+ z- (avec z+ ~0) ; (on néglige de plus les comp. ) k+q ’ k + c.g. + c.t. Identité de Fierz

  36. Annexe / A. Compton +c.t. + [axial] +c.t. + [axial] => M = M(CFHME)

  37. Annexe / F(t) et GPDs fq(,,t) = q() h(,) F(t) 1. Facteurs de forme 2. eBt/2 (à petits x<0.01) 3. H(x,0,t) = eBt/2 (1/x)0+’t (intercept de Regge) alors la dispersion du paramètre d’impact <b²> ~ B/2 + ’ ln(1/x) => diffusion de Gribov 4. Mélange de ces paramétrisations

  38. Annexe / DDVCS DDVCS  *(q, q²<0) p -> *(q’,q’²>0) p Alors, on montre de la même manière que pour le DVCS : M ~  dx [1/ (-x+i) - 1/ (+x+i)]  eq²Hq(x,,t) + [axial] avec  = -(q’+q)+/(p+p’)+ et  = (q’-q)+/(p+p’)+ Soit : Im(M) ~ H(,,t) avec || <  => possibilité d’explorer le domaine ERBL

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