Fungsi dan Grafik Pengertian-Pengertian

1. FungsidanGrafik Pengertian-Pengertian

2. Pengantar Dalam pelajaran inidisajikan bahasan tentang fungsi dan grafik sebagai tahap awal dalam mempelajari kalkulus Bahasan dibatasi pada fungsi-fungsi dengan peubah bebas tunggal yang berupa bilangan nyata

3. Cakupan Bahasan • Pengertian Tentang Fungsi • Fungsi Linier • Gabungan Fungsi Linier • Mononom dan Polinom • Bangun Geometris • Fungsi Trigonometri • Gabungan Fungsi Sinus • Fungsi Logaritma Natural, Eksponensial, Hiperbolik • Fungsi dalam Koordinat Polar

4. BAB 1 Pengertian Tentang Fungsi

5. Pengertian Tentang Fungsi Fungsi Apabila suatu besaran y memiliki nilai yang tergantung dari nilai besaran lain x, maka dikatakan bahwa besaran y tersebut merupakan fungsi besaran x Contoh: panjang sebatang batang logam (= y) merupakan fungsi temperatur (= x) Pernyataan secara umum dituliskan disebut peubah tak bebas nilainya tergantung x disebut peubah bebas bisa bernilai sembarang Walaupun nilai x bisa berubah secara bebas, namun nilai x tetap harus ditentukan sebatas mana ia boleh bervariasi Dalam pelajaran ini kita hanya akan melihat x yang berupa bilangan nyata. Selain bilangan nyata kita mengenal bilangan kompleks (lihat pelajaran mengenai bilangan kompleks).

6. Pengertian Tentang Fungsi a b a b Domain Domain ialah rentang nilai (interval nilai) di mana peubah-bebas x bervariasi. Ada tiga macam rentang nilai yaitu: rentang terbuka a < x < b a b a dan b tidak termasuk dalam rentang rentang setengah terbuka a x < b a masuk dalam rentang, tetapi b tidak rentang tertutup a xb a dan b masuk dalam rentang

7. Pengertian Tentang Fungsi Sistem koordinat x-y atau koordinat sudut-siku (koordinat Cartesian, dikemukakan oleh des Cartes) Bidang dibatasi oleh dua sumbu, yaitu sumbu mendatar yang kita sebut sumbu-x dan sumbu tegak yang kita sebut sumbu-y. y 3 Bidang terbagi dalam 4 kuadran yaitu Kuadran I, II, III, dan IV Posisi titik pada bidang dinyatakan dalam koordinat [x, y] sumbu-y 2 1 x 0 sumbu-x Q[-2,2] -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -1 II I P[2,1] -2 -3 -4 III IV S[3,-2] R[-3,-3]

8. Pengertian Tentang Fungsi Kurva dariSuatu Fungsi Kita lihat fungsi: Setiap nilai x akan menentukan satu nilai y 2,5 y Kurva 2 R 1,5 Q Δy Titik P, Q, R, terletak pada kurva 1 Δx 0,5 0 Kemiringan kurva: x 0 1 2 3 4 P -0,5 -1

9. Pengertian Tentang Fungsi Suatu fungsi y = f(x) yang terdefinisi di sekitar x = c dikatakan kontinyu di x = c jika dipenuhi dua syarat: (1) fungsi tersebut memiliki nilai yang terdefinisi sebesar f(c) di x = c; (2) nilai f(x) akan menuju f(c) jika x menuju c; pernyataan ini kita tuliskan sebagai yang kita baca:limit f(x) untuk x menuju c sama dengan f(c). Kekontinyuan Suatu fungsi yang kontinyu dalam suatu rentang nilai x tertentu, akan membentuk kurva yang tidak terputus dalam rentang tersebut.

10. Pengertian Tentang Fungsi y 1 y = 1/x x 0 -10 0 5 10 -5 y = 1/x -1 y = u(x) y 1 0 x 0 Contoh-1.1. Terdefinisikan di x = 0 Tak terdefinisikan di x = 0

11. Pengertian Tentang Fungsi Simetri • Jika fungsi tidak berubah apabila x kita ganti dengan x maka • kurva fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-y; • 2. Jika fungsi tidak berubah apabila x dan y dipertukarkan, kurva • fungsi tersebut simetris terhadap garis-bagi kuadran I dan III. • 3. Jika fungsi tidak berubah apabila y diganti dengan y, kurva • fungsi tersebut simetris terhadap sumbu-x. • 4. Jika fungsi tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y, • kurva fungsi tersebut simetris terhadap titik-asal [0,0].

12. Pengertian Tentang Fungsi Contoh-1.2. tidak berubah bila x diganti x y = 0,3x2 6 y 3 tidak berubah jika x dan y diganti dengan x dan y y = 0,05x3 0 x -6 -3 0 3 6 tidak berubah jika: x diganti x x dan y diganti dengan x dan y x dan y dipertukarkan y diganti dengan y -3 y2 + x2 = 9 -6

13. Pengertian Tentang Fungsi 8 y 4 x 0 -4 -2 0 2 4 -4 -8 Pernyataan Fungsi Bentuk Implisit Pernyataan fungsi disebut bentuk eksplisit. dapat diubah ke bentuk eksplisit Pernyataan bentuk implisit Walaupun tidak dinyatakan secara eksplisit, setiap nilai peubah-bebas x akan memberikan satu atau lebih nilai peubah-tak-bebas y

14. Pengertian Tentang Fungsi 8 0,8 y y 4 0 x 0 1 2 3 4 x 0 0 -0,8 -1 1 2 3 4 1,6 y 4 y 0,8 2 x 0 x 0 1 2 0 -4 -2 0 2 4 x 0 0 1 2 -0,8 y -1,6 Fungsi Bernilai Tunggal Fungsi bernilai tunggal adalah fungsi yang hanya memiliki satu nilai peubah-tak-bebas untuk setiap nilai peubah-bebas Contoh-1.3.

15. Pengertian Tentang Fungsi 10 y 5 x 0 0 1 2 3 -5 -10 2 y 1 x 0 0 1 2 3 -1 -2 Fungsi Bernilai Banyak Fungsi bernilai banyak adalah fungsi yang memiliki lebih dari satu nilai peubah-tak-bebas untuk setiap nilai peubah-bebas Contoh-1.3.

16. Pengertian Tentang Fungsi Fungsi Dengan Banyak Peubah Bebas Secara umum kita menuliskan fungsi dengan banyak peubah-bebas: Fungsi dengan banyak peubah bebas juga mungkin bernilai banyak, misalnya Fungsi ini akan bernilai tunggal jika dinyatakan sebagai

17. Pengertian Tentang Fungsi y rcos P r rsin  x Sistem Koordinat Polar Selain sistem koordinat sudut-siku di mana posisi titik dinyatakan dalam skala sumbu-x dan sumbu-y, kita mengenal pula sistem koordinat polar. Dalam sistem koordinat polar, posisi titik dinyatakan oleh jarak titik ke titik-asal [0,0] yang diberi simbol r, dan sudut yang terbentuk antara r dengan sumbu-x yang diberi simbol  Hubungan antara koordinat susut siku dan koordinat polar

18. Course Ware Fungsi dan Grafik Sudaryatno Sudirham