Pertemuan 3 BAHASA REGULAR

1. Pertemuan 3BAHASA REGULAR Bahasa Reguler

2. PENDAHULUAN • Sebuah bahasa dinyatakan regular jika terdapat finite state automata (FSA) yang dapat menerimanya. • Bahasa-bahasa yang diterima oleh FSA bisa dinyatakan secara sederhana dengan ekspresi regular (regular expression). • Ekspresi regular memberikan suatu pola (pattern) atau template untuk untai/string dari suatu bahasa. • Banyak masalah pada perangkat lunak yang bisa disederhanakan dengan melakukan pengubahan notasi ekspresi regular ke dalam implementasi komputer dari FSA yang bersangkutan. Bahasa Reguler

3. PENDAHULUAN • Contoh : Finite State Automata untuk mengenal bilangan bulat /integer tidak bertanda • Ekspresi Regularnya adalah : misal 0..9 disimbolkan sebagai digit, maka ERnya adalah : (digit)(digit)* Bahasa Reguler

4. Bahasa regular adalah penyusun ekspresi reguler (ER) Ekspresi reguler terdiri dari kombinasi simbol-simbol atomik menggunakan 3 operasi yaitu : – katenasi, – alternasi, dan – repetisi /closure Pada kasus scanner, simbol-simbol atomik adalah karakter-karakter di dalam program sumber. Dua buah ekspresi regular adalah ekuivalen jika keduanya menyatakan bahasa yang sama PENDAHULUAN Bahasa Reguler

5. Supescript * : berarti bisa tidak muncul, bisa juga muncul berhingga kali (0-n) Superscript + : berarti minimal muncul satu kali (1-n) + : berarti union atau bisa diganti dengan notasi U . : berarti konkatenasi, biasanya tanpa ditulis titiknya, misal ab sama dengan a.b NOTASI EKSPRESI REGULAR Bahasa Reguler

6. Katenasi /konkatenasi atau sequencing disajikan dengan physical adjacency - e.g. ekspresi regular ‘<letter> <digit>’ bentuk penyajian sederhana (diasumsikan sebagai definisi yang jelas dari letter dan digit) komposisi terurut dari letter diikuti dengan digit - “<” dan “>” digunakan untuk mengidentifikasi simbol-simbol yang merepresentasikan simbol-simbol spesifik (menggunakan ekspresi regular) - Kita bisa menggunakan “::=” (ekivalensi) untuk menggabungkan ekspresi regular yang didefinisikan dengan <letter> dan <digit> Operasi Regular - katenasi Bahasa Reguler

7. Concatenation adalah penyambungan dua buah string. Diberikan dua string : x = abc, dan y = 123 Contoh : concate(xy) = x.y = xy = abc123 , x. ε = x = abc A = {cat,dog} dan B {house}, maka A . B = {cathouse, doghouse} A.(ε) = (ε) . A = A bersifat asosiatif : x(yz) = (xy)z Operasi Regular - katenasi Bahasa Reguler

8. Alternasi membolehkan pilihan dari beberapa pilihan dan biasanya disajikan dengan operator ‘|’ – E.g. <digit> ::= 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 » contoh yang menggunakan juga operator ekivalensi Bentuk tulisan cepat tertentu juga biasanya digunakan dengan alternasi (khususnya ellips) – E.g. <letter> ::= a | b | … | z | A | B | … | Z » Can use the ellipses (“…”) when a sequence is well defined Operasi Regular - alternasi Bahasa Reguler

9. Alternation adalah pilihan satu di antara dua buah string. Contoh : alternate(xy) = x | y = abc atau 123 Tiga sifat aljabar alternation : ♦ Operasi alternation bersifat komutatif : x | y = y | x ♦ Operasi alternation bersifat asosiatif : x | (y | z) = (x | y) | z ♦ Elemen identitas operasi alternation adalah dirinya sendiri : x | x = x ♦ Sifat distributif concatenation terhadap alternation : x (y | z) = xy | xz Operasi Regular - alternasi Bahasa Reguler

10. Terakhir, repetisi membolehkan ekspresi dari kontruksi yang diulang beberapa kali Terdapat 2 operator yang digunakan yaitu superscript ‘+’ dan superscript ‘*’ – E.g. <word> ::= <letter>+ » ini menyatakan sebuah kata terdiri atas satu atau lebih huruf (* akan menyatakan nol atau lebih huruf-huruf dan sebuah kata harus paling sedikit memiliki satu huruf sehingga kita menggunakan +) Operasi Regular - repetisi Bahasa Reguler

11. Contoh : Perhatikan bahwa kita tidak bisa membuat ekspresi regular dari bahasa atau , karena keduanya tidak dihasilkan dari grammar regular. Ekivalensi/Kesamaan ER [1] Bahasa Reguler

12. (a b)* a = a (b a)* Bukti : (a b)* a = ((ab)(abab)…) a = (a(aba)(ababa)…) = (a|(aba)|(ababa)|…) = a ((ba)(baba)…) = a (b a)* Ekivalensi/kesamaan ER[2] Bahasa Reguler

13. AH didefinisikan sebagai pasangan 5 tupel : (K, , M, S, Z). K : himpunan hingga stata, : himpunan hingga simbol input (alfabet) M : fungsi transisi, menggambarkan transisi stata AH akibat pembacaan simbol input. Fungsi transisi ini biasanya diberikan dalam bentuk tabel. S ∈ K : stata awal Z ⊂ K : himpunan stata penerima AUTOMATA HINGGA (AH) Bahasa Reguler

14. Ada dua jenis automata hingga : deterministik (AHD, DFA = deterministic finite automata) dan non deterministik (AHN, NFA = non deterministik finite automata). - AHD : transisi stata AH akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tertentu. - AHN : transisi stata AH akibat pembacaan sebuah simbol bersifat tak tentu. AUTOMATA HINGGA (AH) Bahasa Reguler

15. Berikut ini sebuah contoh AHD F(K, , M, S, Z), dimana : M diberikan dalam tabel berikut: AUTOMATA HINGGA DETERMINISTIK(AHD) Bahasa Reguler

16. Ilustrasi graf untuk AHD F adalah sbb : Lambang stata awal adalah node dengan anak panah. Lambang stata akhir/penerima adalah node ganda. Contoh kalimat yang diterima AHD : a, b, aa, ab, ba, aba, bab, abab, baba Contoh kalimat yang tidak diterima AHD : bb, abb, abba AUTOMATA HINGGA DETERMINISTIK(AHD) Bahasa Reguler

17. Berikut ini sebuah contoh AHN F(K, , M, S, Z), dimana : M diberikan dalam tabel berikut: AUTOMATA HINGGA NONDETERMINISTIK(AHN) Bahasa Reguler

18. Ilustrasi graf untuk AHN F adalah sebagai berikut : Contoh kalimat yang diterima AHN di atas : aa, bb, cc, aaa, abb, bcc, cbb Contoh kalimat yang tidak diterima AHN di atas : a, b, c, ab, ba, ac, bc AUTOMATA HINGGA NONDETERMINISTIK(AHN) Bahasa Reguler

19. Sebuah kalimat di terima AHN jika : • salah satu tracing-nya berakhir di stata penerima, atau • himpunan stata setelah membaca string tersebut mengandung stata penerima Contoh : Telusurilah, apakah kalimat-kalimat berikut diterima AHN : ab Himpunan stata tidak mengandung stata penerima ⇒ kalimat ab tidak diterima AUTOMATA HINGGA NONDETERMINISTIK(AHN) Bahasa Reguler

20. AHN DENGAN TRANSISI HAMPA • Perhatikan AHN berikut • AHN di atas mengandung ruas dengan bobot ε. AHN demikian dinamakan AHN dengan transisi ε, atau singkatnya AHN-ε. AHN-ε di atas menerima bahasa Bahasa Reguler

21. AHD bisa dibentuk dari AHN. GR bisa dibentuk dari AHD. AHN bisa dibentuk dari GR. Ekivalensi AHN, AHD, dan GR Bahasa Reguler

22. Diberikan sebuah AHN F = (K, , M, S, Z). Akan dibentuk sebuah AHD F’ = (K’, ’, M’, S’, Z’) dari AHN F tersebut. Algoritma pembentukannya adalah sbb. : 1. Tetapkan : S’ = S dan ’ = 2. Copykan tabel AHN F sebagai tabel AHD F’. Mula-mula K’ = K dan M’ = M 3. Setiap stata q yang merupakan nilai (atau peta) dari fungsi M dan q  K, ditetapkan sebagai elemen baru dari K’. Tempatkan q tersebut pada kolom Stata M’, lakukan pemetaan berdasarkan fungsi M 4. Ulangi langkah 3 diatas sampai tidak diperoleh stata baru 5. Elemen Z’ adalah semua stata yang mengandung stata elemen Z. Pembentukan AHD dari AHN Bahasa Reguler

23. Diketahui sebuah AHD F = (K, V, M, S,Z). Akan dibentuk GR G = (V’,V, S’, Q). Algoritma pembentukan GR dari AHD adalah sebagai berikut : Tetapkan    V’ = V, S’ = S, V = S Jika A, A K dan a  V, maka : M(A, a) = A ekuivalen dengan produksi : Pembentukan GR dari AHD Bahasa Reguler

24. Diketahui GR G = (V,V, S, Q). Akan dibentuk AHN F = (K,V’, M, S’, Z). Algoritma pembentukan AHN dari GR : Tetapkan      V’ = V, S’ = S, K = V Produksi    A  a A ekuivalen dengan M(A, a) = A Produksi A  a ekuivalen dengan M(A, a) = X, dimana X  V K = = K  {X} Z = {X} Pembentukan AHN dari GR Bahasa Reguler

25. Ekivalensi AHN- Dengan ER (Ekspresi Regular) Bahasa Reguler