1 / 7

Bloque I * Tema 028

Bloque I * Tema 028. Determinantes. DETERMINANTE. Determinante de una matriz cuadrada de orden n es el conjunto de nxn números ordenados de igual manera que en la matriz.

winona
Download Presentation

Bloque I * Tema 028

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bloque I * Tema 028 Determinantes Matemáticas Acceso a CFGS

  2. DETERMINANTE • Determinante de una matriz cuadrada de orden n es el conjunto de nxn números ordenados de igual manera que en la matriz. • En cuanto a su notación, sirve cambiar los paréntesis de la matriz por dos rayas verticales que comprendan dicho conjunto de números, ordenados en n filas y en n columnas. • Ejemplo: |A| = Un determinante de orden 4 (4x4) será |A| = [Cuatro filas x cuatro columnas] Matemáticas Acceso a CFGS

  3. REGLA DE SARRUS • REGLA DE SARRUS • El valor de un determinante es la suma de los productos de todos los elementos de cada diagonal principal (de izquierda a derecha), menos la suma de los productos de todos los elementos de cada diagonal secundaria (de derecha a izquierda). • Cada elemento aij del determinante formará parte de un producto positivo y de un producto negativo. • Para determinantes [2x2]: • |A| = a11.a22 - a12.a21 • Para determinantes [3x3]: • |A| = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a21.a32.a13 - • - a13.a22.a31 - a12.a21.a33 - a11.a23.a32 • Para determinantes [nxn] en general: • Se procede a desarrollar, como veremos más adelante, el determinante dado en función de una sola fila o columna, resultando al final del proceso determinantes 2x2 o/y 3x3 únicamente. Matemáticas Acceso a CFGS

  4. MENOR NO NULO • MENOR DE UN DETERMINANTE • Se llama menor de un determinante nxn (n filas y n columnas) a cualquier otro determinante (n – k)x(n – k) que se pueda formar con parte de los elementos del primero, de forma que coincidan el índice i (de las filas) o el índice j (de las columnas). • Ejemplo • Sea el determinante 3x3: • a11 a12 a13 • |A| = a21 a22 a23 • a31 a32 a33 • Menores de dicho determinante serán, entre otros: • a11 a12 a11 a13 a22 a23 • a21 a22 , a31 a33 , a32 a33 , a21 , a23 , etc. • Se llamará MENOR NO NULO si su valor es distinto de cero. Matemáticas Acceso a CFGS

  5. Determinante de orden 2 • Sea el determinante de orden 2 • Habrá únicamente 2 productos posibles: a11.a22 y a12.a21 • El primer producto es positivo y el segundo negativo. • El valor del determinante será: |A| = a11.a22 - a12.a21 • Ejemplo 2 - 4 |A| = 3 5 • |A| = 2.5 – (- 4).3 = 10 – (- 12) = 10+12 = 22 Matemáticas Acceso a CFGS

  6. Determinante de orden 3 • Sea el determinante de orden 3 • 1 2 3 • |A| 4 5 6 • 7 8 9 • Por la Regla de Sarrus • |A| = a11.a22.a33 + a12.a23.a31 + a21.a32.a13 - • - a13.a22.a31 - a12.a21.a33 - a11.a23.a32 • |A| = 1.5.9 + 2.6.7 + 4.8.3 – 3.5.7 – 2.4.9 – 1.6.8 = • = 45 + 84 + 96 – 105 – 72 – 48 = 225 – 225 = 0 Matemáticas Acceso a CFGS

  7. RANGO DE UNA MATRIZ • Es el orden del determinante de mayor menor no nulo de dicha matriz. • El mayor determinante que podemos formar en de orden 3 (3x3). • Como mucho su Rango vale 3 ; Rang (A) = 3 • Ya vimos que |A| = 0, por lo que su rango no puede ser 3. • Tomamos un determinante cualquiera de orden 2 • 1 2 • |A| =  |A|= 5 – 8 = – 3 <> 0 , luego Rang A = 2 • 4 5 • Sea la matriz • 1 2 3 • A = 4 5 6 • 7 8 9 Matemáticas Acceso a CFGS

More Related