TRAZADO DE UNA ELIPSE DADOS LOS DIAMETROS PRINCIPALES

1. TRAZADO DE UNA ELIPSE DADOS LOS DIAMETROS PRINCIPALES C A B D DATOS: Diámetros principales de la elipse A-B y C-D PASO1 Trazar dos circunferencias concéntricas de diámetros iguales a los diámetros principales de la elipse PASO 2 Trazar radio vector PASO 3 Donde el radio vector corta al diámetro mayor, trazar una paralela al diámetro menor y vice-versa: la intersección de estas dos rectas determina un punto de la elipse Repetir para obtener varios puntos de la elipse PASO 4 Trazar la elipse

2. TANGENTE A LA ELIPSE EN UN PUNTO C A B D 90º P TANGENTE A LA ELIPSE EN EL PUNTO P PASO 1: Trazar, por el punto P, la recta paralela al diámetro mayor y la paralela al diámetro menor PASO 2: Trazar un radio vector por la interseccin de esas rectas con ambas circunferencias PASO 3: Trazar la perpendicular al radio vector hasta cortar al eje de la elipse. PASO 4: Unir el punto de intersección con el punto P.

3. TRAZADO DE UNA PARABOLA POR TANGENTES B 8’ 7’ 6’ 5’ 4’ 3’ 2’ 1’ TANGENTE EN A A 1 2 3 4 5 6 7 8 TANGENTE EN B • DATOS: • Dos puntos pertenecientes a la parábola (A y B) • Tangentes en esos puntos PASO 1 Dividir ambas tangentes en el mismo número de partes iguales PASO 2 Unir uno a uno los puntos obtenidos en la tangente A con los obtenidos en la tangente B. PASO 3 La parábola pasa por los puntos medios de los segmentos formados

4. TRAZADO DE UNA ELIPSE DADOS SUS DIAMETROS CONJUGADOSMETODO DE HAZ DE RADIACIONES 1 2 3 1’ 2’ 3’ C A B D PASO 1 Trazar el paralelogramo que definen los diámetros conjugados PASO 2 En uno de los cuadrantes, dividir dos de los lados en el mismo número de partes iguales PASO 3 Trazar los haces de radiaciones desde el vértice opuesto a cada lado. Las intersecciones de los rayos determinan puntos de la elipse. PASO 4 Trazar la porción de elipse uniendo los puntos. PASO 5 Repetir los pasos para los tres cuadrantes restantes / Repetir los pasos para el cuadrante siguiente y completar la elipse por simetría.

5. TRAZADO DE UNA ELIPSE DADOS SUS DIAMETROS CONJUGADOSMETODO DE LOS 8 PUNTOS C A B 45º 45º D PASO 8 Trazar la elipse por los puntos obtenidos. PASO 7 Para cada punto sobre una de las diagonales, la tangente es paralela a la diagonal opuesta. PASO 1 Trazar el paralelogramo por los extremos de los diámetros conjugados. PASO 2 Trazar las diagonales del paralelogramo. PASO 5 Por ese punto, trazar una paralela a uno de los diámetros hasta que corte a ambas diagonales. DATOS: Ejes conjugados PASO 3 En un medio lado del paralelogramo, trazar dos líneas a 45°. PASO 4 Rebatir el vértice del triángulo formado sobre el lado del paralelogramo. PASO 6 Trazar las paralelas al otro diámetro por donde la recta trazada corta a las diagonales. 90°

6. TRAZADO DE UNA PARABOLA POR PUNTOS 1 2 3 4 5 6 7 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 7’ M o TANGENTE EN V EJE V PASO 1 Trazar una paralela al eje de la parábola que pase por el punto M. PASO 2 Dividir los segmentos o-M y o-v en igual número de partes iguales; numerar los puntos. PASO 3 Trazar el haz de rayos desde v hasta los puntos en o-M. PASO 4 Trazar el haz de rayos desde el punto impropio hasta los puntos en o-v (paralelas al eje de la parábola). PASO 5 Trazar una rama de la parábola uniendo las intersecciones de los haces de rayos. PASO 6 Trazar la segunda rama de la parábola por simetría axial. DATOS: Vértice (v) Tangente en el vértice Un punto perteneciente a la parábola (M)

7. TANGENTE A LA PARABOLA EN UN PUNTO P M PASO 1 Trazar la perpendicular al eje que pasa por el punto P hasta cortar al eje. PASO 2 Trasladar la distancia sobre el eje al lado opuesto del vértice. PASO 3 Trazar la recta que une el punto obtenido con el punto P. TANGENTE EN V EJE V TANGENTE A LA PARABOLA EN EL PUNTO P

8. TRAZADO DE UNA HIPERBOLA DADAS SUS ASINTOTAS Y UN PUNTO DATOS: Asíntotas de la hipérbola Un punto perteneciente a la hipérbola (M) PASO 1 Trazar una recta cualquiera que pase por el pnto M y que corte a ambas asíntotas. PASO 2 Medir sobre la recta la distancia de M a una de las asíntotas y trasladarla a la asíntota opuesta. Así queda determinado un segundo punto de la hipérbola (1). PASO 3 Repetir los pasos anteriores para obtener más puntos pertenecientes a la hipérbola. PASO 4 Trazar una de las ramas de la hipérbola uniendo los puntos obtenidos. PASO 5 Trazar la segunda rama por simetría central. a b M 2 1 3

9. TANGENTE A LA HIPERBOLA EN UN PUNTO b a TANGENTE A LA HIPERBOLA EN EL PUNTO P PASO 1 Trazar una paralela a una de las asíntotas que pase por el punto en el cual se quiere hallar la tangente (P). PASO 2 Trasladar la distancia entre las paralelas. P PASO 3 La recta que une el punto obtenido con P es tangente a la hipérbola en P. b

10. CONSTRUCCION DE UN POLIGONO DE N LADOS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 DATOS Número de lados (N) Diámetro de la circunferencia que inscribe al polígono PASO 1 Trazar dos arcos de circunferencia de diámetro igual al doble del de la circunferencia que inscribe al polígono, haciendo centro en los polos. PASO 2 Dividir el diámetro en N partes iguales y numerar los puntos obtenidos. PASO 3 Trazar las rectas que unen a los dos puntos donde se cortan los arcos de circunferencia con los puntos pares o con los impares. PASO 4 Los puntos donde cada rayo corta a la circunferencia definen los vértices del polígono.