TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS

1. TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS

2. TRAZADO GEOMETRICO DE CONICAS • CIRCUNFERENCIAS • ELIPSE • HIPERBOLA • PARABOLA

3. 0 CIRCUNFERENCIAS Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno llamado centro TANGENCIAS La tangente a una circunferencia en un punto, es la perpendicular a la recta que une dicho punto con el centro de la circunferencia ( el radio) T Si dos circunferencias son tangentes el punto de tangencia estará sobre la línea que une los centros T

4. R r TANGENCIAS ARCOS DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES O2 R+r O1 ARCOS DE CIRCUNFERENCIAS TANGENTES EXTERIORES R r O1 R-r O2

5. 0 CIRCUNFERENCIAS TANGENTE A UNA CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DE LA MISMA A B T

6. B A T CIRCUNFERENCIAS TANGENTE A UN ARCO DE CIRCUNFERENCIA EN UN PUNTO DEL MISMO NO CONOCIENDO EL CENTRO DEL ARCO C

7. P O CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA CIRCUNFERENCIA DESDE UN PUNTO EXTERIOR A ELLA t1 T1 O1 T2 t2

8. t2 R R-r O2 r O1 t2 CIRCUNFERENCIAS TANGENTES COMUNES EXTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS T22 T12 T21 T11

9. R O2 R+r r O1 CIRCUNFERENCIAS TANGENTES COMUNES INTERIORES A DOS CIRCUNFERENCIAS t1 A T21 T12 T22 t2 T11 B

10. P r CIRCUNFERENCIAS CIRCUNFERENCIAS TANGENTES A UNA RECTA DADA, QUE PASAN POR UN PUNTO P EXTERIOR A LA RECTA Y TIENEN UN RADIO R CONOCIDO R R O2 O1 R T1 T2 A

11. CURVAS CONICAS Curvas que resultan de la intersección de una superficie cónica con un plano y que depende del ángulo que forman el plano y el eje de revolución de la superficie cónica α < β β = 90º α = β α > β

12. C M a b r r' a c A B N F' F D CURVAS CONICAS ELIPSE - Curva cerrada y plana simétrica respecto a dos ejes, eje mayor o real (2a), y menor o virtual (2b). - Lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la condición de que la suma de las distancia a dos puntos fijos llamados focos, que están sobre el eje real, es constante e igual a la longitud del eje mayor. - Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la elipse con los focos.(r y r’ ) se cumple que r+r’= 2a

13. CURVAS CONICAS ELIPSE - Circunferencia principal es la que tiene por centro el centro de la elipse y por diámetro el eje mayor. - Circunferencias focales tienen por centros los focos de la elipse y por radio el eje mayor. - Distancia focal es la que hay entre los focos (2c) - Se cumple que a2= b2+ c2 - Excentricidad e = c2/a se cumple que para la elipse e <1

14. ELIPSE CONSTRUCCION DE ELIPSE POR HACES PROYECTIVOS A PARTIR DE LOS EJES CONSTRUCCION DE ELIPSE POR PUNTOS A PARTIR DE LOS EJES C C 1 M a 2 3 GB GA 4 F G F’ B A 4 1 3 2 A B O N D D

15. ELIPSE CONSTRUCCION DE ELIPSE POR AFINIDAD E C H G A B O D

16. P 2a P PF ELIPSE TANGENTES A UNA ELIPSE DESDE UN PUNTO EXTERIOR TANGENTE A UNA ELIPSE EN UN PUNTO DE LA MISMA G t I F F’ F F’ J H

17. 2c 2a A B V2 V1 F’ F O r’ r CURVAS CONICAS HIPERBOLA - Curva plana, abierta, con dos ramas y simétrica respecto a dos ejes, - Lugar geométrico de los puntos del plano que cumplen la condición de que la diferencia de las distancia a dos puntos fijos llamados focos, que están sobre el eje real, es constante e igual al valor del eje mayor V1V2 ( 2a ) - Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la curva con los focos.(r y r’ ) se cumple que r-r’= 2a

18. CURVAS CONICAS HIPERBOLA - Circunferencia principal es la que tiene por centro el de la hipérbola y por diámetro 2a. - Circunferencias focales tienen por centros los focos de la hipérbola y por radio 2a. - Distancia focal es la que hay entre los focos (2c), los focos están sobre el eje principal o real - Se cumple que c2= b2+ a2 - Excentricidad e = c2/a se cumple que para la elipse e >1

19. CURVAS CONICAS HIPERBOLA - Las asíntotas de la hipérbola son las rectas tangentes a la curva en los puntos del infinito. - Las asíntotas son simétricas respecto a los ejes y pasan por el centro O - Se llama hipérbola equilátera a la hipérbola cuyas asíntotas forman 45º con los ejes.

20. HIPERBOLA CONSTRUCCION DE UNA HIPERBOLA CONOCIDOS LOS VERTICES Y LOS FOCOS r =V1A r =V1A r =V1B r =V1B r’=V2A r’=V2A r =V2B r =V2B F V2 B A V1 O F’

21. ELIPSE TANGENTES A UNA HIPERBOLA DESDE UN PUNTO EXTERIOR TANGENTE A UNA HIPERBOLA EN UN PUNTO DE LA MISMA I V1 V1 V1V2 P P PF’ I F’ F V2 V1 F F’ O V2 O V1 t J L K

22. r r F V d CURVAS CONICAS PARABOLA - Curva plana, abierta, con una rama y simétrica respecto a un eje. - Lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz. - Radios vectores son los segmentos que unen cada punto de la parábola con el foco y la directriz

23. HIPERBOLA CONSTRUCCION DE UNA PARABOLA CONOCIDOS EL FOCO Y LA DIRECTRIZ d AO O V A F