PRIORITES DANS LES CALCULS

1. PRIORITES DANS LES CALCULS

2. Il y a deux familles d’opérations :l’addition et la multiplication.

3. L’addition, avec comme autre membre de la famille, la soustraction. La multiplication, avec comme autre membre de la famille, la division.

4. Dans la suite de calculs, il n’y a que des additions Calculer : A = 8 + 7 + 5,2 + 3 + 2 A = 8 + 7 + 5,2 + 3 + 2 A = 15 + 5,2 + 3 + 2 A = 15 + 5,2 + 3 + 2 A = 20,2 + 3 + 2 A = 20,2 + 3 + 2 A = 23,2 + 2 A = 23,2 + 2 A = 25,2

5. Dans la suite de calculs, il n’y a que des additions Si une suite de calculs ne contient que des additions, nous pouvons effectuer ces calculs dans le désordre !

6. Dans la suite de calculs, il n’y a que des additions Calculer : A = 8 + 7 + 5,2 + 3 + 2 A = 8 + 7+ 5,2 + 3+ 2 A = 8 + 2 + 7+ 3 + 5,2 A = 10 + 10 + 5,2 A = 20 + 5,2 A = 25,2

7. Dans la suite de calculs, il n’y a que des additions et des soustractions Calculer : A = 12 – 5 – 2 Si, en l'absence de parenthèses, une suite de calculs contient uniquement des additions et/ou des soustractionsalors nous devons effectuer ces calculs de la gauche vers la droite tels qu'ils se présentent. ( règle provisoire )

8. Dans la suite de calculs, il n’y a que des additions et des soustractions Calculer : A = 12 – 5 – 2 faux A = 12 – 5 – 2 A = 12 – 3 A = 9 Calculs à faire de la gauche vers la droite

9. Dans la suite de calculs, il n’y a que des additions et des soustractions Calculer : A = 12 – 5 – 2 A = 12 – 5 – 2 A = 7 – 2 A = 5 Calculs à faire de la gauche vers la droite

10. Dans la suite de calculs, il n’y a que des multiplications Si une suite de calculs ne contient que des multiplications, nous pouvons effectuer ces calculs dans le désordre !

11. Dans la suite de calculs, il n’y a que des multiplications Calculer : B = 2 x 3,18 x 4 x 5 x 25 B = 2 x 3,18 x 4 x 5 x 25 B = 6,36 x 4 x 5 x 25 B = 2 x 3,18 x4x 5x 25 B = 25,44 x 5 x 25 B = 127,2 x 25 B = 2x 5 x4x 25 x 3,18 B = 3180 B = 10 x100 x 3,18 Un peu plus long … et moins facile ! B = 1 000 x 3,18 = 3180

12. Dans la suite de calculs, il n’y a que des multiplications Calculer : C = 3,07 x 4,287 x 0 x 85,2 Attention, cette propriété de 0 n'est vérifiée que pour la multiplication. Pour l'addition, le nombre 0 n'est pas un "élément absorbant" : 3 + 0 = 3 ( et pas à 0 ) Pour l'addition, 0 est un "élément neutre", c'est-à-dire qu'il ne change pas le résultat. x 0 = 0 x  = 0 O est absorbant pour la multiplication. Par exemple : 45,187 x 0 = 0 Il est inutile d’écrire toutes ces lignes. Si dans un produit, un facteur (*) est nul, alors le produit est nul. Attention, l’expression doit être un produit. C = 3,07 x 4,287 x 0 x 85,2 C = 13,16109 x 0 x 85,2 C = 13,16109 x 0 x 85,2 C = 0 x 85,2 C = 0 x 85,2 C = 0

13. Dans la suite de calculs, il n’y a que des multiplications et des divisions Calculer : D = 60 : 3 x 2 Si, en l'absence de parenthèses, une suite de calculs contient uniquement des multiplications et/ou des divisionsalors nous devons effectuer ces calculs de la gauche vers la droite tels qu'ils se présentent. ( règle provisoire )

14. Dans la suite de calculs, il n’y a que des multiplications et des divisions Calculer : D = 60 : 3 x 2 faux D = 60 : 3 x 2 D = 60 : 6 D = 10 Calculs à faire de la gauche vers la droite

15. Dans la suite de calculs, il n’y a que des multiplications et des divisions Calculer : D = 60 : 3 x 2 D = 60 : 3 x 2 D = 20 x 2 D = 20 x 2 D = 40 Calculs à faire de la gauche vers la droite

16. Dans la suite de calculs, il y a des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions En l'absence de parenthèses, la multiplication et la division sont prioritaires sur l'addition et la soustraction.

17. Dans la suite de calculs, il y a des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions Calculer : E = 9 – 2 x 4 faux E = 9 – 2 x 4 E = 7 x 4 E = 28 La multiplication est prioritaire sur l’addition ( ici la soustraction ).

18. Dans la suite de calculs, il y a des additions, des soustractions, des multiplications et ( ou ) des divisions Calculer : E = 9 – 2 x 4 La multiplication est prioritaire sur l’addition. E = 9 – 2 x 4 E = 9 – 8 E = 9 –8 E = 1

19. Dans la suite de calculs, il y a des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions Calculer : F = 5 : 4 x 2 – 2 x 0,5 + 1 Les multiplications et divisions sont prioritaires sur les additions et soustractions. Repérons, dans l’expression, les symboles de multiplication ou de division. L’expression apparait maintenant comme une suite d’additions et de soustractions. Nous devons calculer dans l’ordre. Il existe encore une multiplication à effectuer. Pour faire le calcul de 5 : 4 x 2, nous devons effectuer les opérations dans l’ordre (suite de multiplications et de divisions) F = 5 : 4 x 2 – 2 x 0,5 + 1 F = 1,25 x 2 – 1 + 1 F = 2,5 – 1 + 1 F = 1,5 + 1 F = 2,5

20. Dans la suite de calculs, il y a, en plus des quatre opérations, des parenthèses. Les calculs situés entre parenthèses sont prioritaires.

21. Dans la suite de calculs, il y a, en plus des quatre opérations, des parenthèses. Calculer : G = 2 x ( 3 + 2 ) – ( 2 + 1 ) x 2 Nous constatons que cette expression comporte des parenthèses. Le calcul entre parenthèses étant prioritaire, effectuons ces opérations. L’expression ne comporte plus de parenthèses. Les multiplications étant prioritaires sur les additions et soustractions, nous avons: G = 2 x ( 3 + 2 ) – ( 2 + 1 ) x 2 G = 2 x – x 2 5 3 G = 10– 6 G = 4

22. Dans la suite de calculs, il y a, en plus des quatre opérations, des parenthèses. Calculer : G = 10 - 2 x ( 2 x 3 - 2 ) Attention, les parenthèses sont conservées tant que l'expression entre parenthèses n'est pas totalement calculée Le calcul entre parenthèses est prioritaire. Nous devons donc calculer l'expression : 2 x 3 - 2 Nous pourrions calculer cette expression séparément, puis remplacer les parenthèses par le résultat. Nous allons cependant préférer une autre présentation. G = 10 - 2 x ( 2 x 3 - 2 ) 2 x 3 - 2 = 6 – 2 = 4 G = 10 - 2 x ( 6 - 2 ) 4 G = 10 - 2 x G = 10 - 2 x 4 G = 10 - 8 Priorité de la multiplication G = 2

23. Dans la suite de calculs, il y a, en plus des quatre opérations, des parenthèses. Calculer : Avant de continuer, nous pouvons constater que lorsque des parenthèses ( ou crochets ) contiennent d’autres parenthèses, nous devons commencer par effectuer les parenthèses les « plus intérieures »  . Si 2 + 1 est facile à calculer, il n’en est pas de même de l’expression 4 – 2 x ( 5 x 2 – 3 x 3 ) Pour calculer cette expression , nous devons calculer en priorité 5 x 2 – 3 x 3 H = 5 x 3 – 3 x ( 2 + 1 ) – 2 x [ 4 – 2 x ( 5 x 2 – 3 x 3 ) ] H = 5 x 3 – 3 x ( 2 + 1 ) – 2 x [ 4 – 2 x ( 5 x 2 – 3 x 3 ) ] H = 5 x 3 – 3 x ( 2 + 1 ) – 2 x [ 4 – 2 x ( 5 x 2 – 3 x 3 ) ] Le calcul entre parenthèses ( ou crochets ) étant prioritaire, nous devons maintenant calculer 4 – 2 x ( 10 – 9 ) Mais pour pouvoir calculer cette expression, il faut d’abord effectuer 10 – 9 L’expression ne comporte plus de parenthèses. Les multiplications sont prioritaires sur les additions et les soustractions. Nous obtenons donc : H = 5 x 3 – 3 x 3 – 2 x [ 4 – 2 x ( 10 – 9 ) ] Le calcul entre parenthèses ( ou crochets ) étant toujours prioritaire, calculons 4 – 2 x 1 Priorité à la multiplication. H = 5 x 3 – 3 x 3– 2 x [ 4 – 2 x 1 ] H = 5 x 3 – 3 x 3– 2 x [ 4 – 2 ] H = 5 x 3 – 3 x 3– 2 x 2 H = 15 – 9 – 4 H = 6 – 4 = 2

24. A SUIVRE