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LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS DANS UNE MEME ACTIVITE

LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS DANS UNE MEME ACTIVITE. CALCUL MENTAL CALCUL MACHINE CALCUL POSE. Un exemple parmi d’autres ……. DEGAGER UNE REGLE DE CALCUL MENTAL. Niveau 4 ième ou 3 ième. Produit de deux nombres égaux ayant 5 pour chiffre des unités Exemple 45 x 45 ou 45²

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LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULS DANS UNE MEME ACTIVITE

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Presentation Transcript

  1. LES DIFFERENTS TYPES DE CALCULSDANS UNE MEME ACTIVITE CALCUL MENTAL CALCUL MACHINE CALCUL POSE

  2. Un exemple parmi d’autres …… DEGAGER UNE REGLE DE CALCUL MENTAL Niveau 4ième ou 3ième

  3. Produit de deux nombres égaux ayant 5 pour chiffre des unités • Exemple 45 x 45 ou 45² • Extension au cas d’un produit de deux nombres : • Même nombre de dizaines • Somme des chiffres des unités égale à 10 • Exemple 72 x 78

  4. DEROULEMENT DE LA SEANCE • Consignes données aux élèves • Temps de réflexion personnelle • Mise en commun • Généralisation • Justification • Extension de la règle

  5. Les meilleures choses ont une fin !!!!!

  6. 1) Consignes données aux élèves • Effectuer 75x75, 35x35, 65x65, 25x25, 85x85, 105x105. calcul machine ou posé • En observant les résultats, dégager une règle simple permettant de calculer mentalement les produits donnés. calcul mental R

  7. 2) Temps de réflexion personnelle Plusieurs scénarios possibles selon la façon de réagir de la classe: • réflexion personnelle puis mise en commun • réflexion personnelle puis échange par deux, trois ou quatre • mise en commun directement R

  8. 3) Mise en commun • Les produits se terminent à droite par 25 ( 5x5) • Le nombre de centaines : si n est le nombre de dizaines du nombre donné alors le nombre de centaines est n x ( n+1) R

  9. 4) Généralisation: «Cette règle fonctionne-t-elle toujours?» • D’abord on propose les autres nombres à 2 chiffres: réponse par calcul mental vérification par calcul machine • Puis on propose quelques nombres à 3 chiffres produit direct par calcul machine utilisation de la méthode selon les cas en calcul posé,mental ou machine R

  10. 5) Justification à partir d’un exemple puis en généralisant 3 méthodes : Méthode numérique Méthode algébrique Méthode géométrique

  11. Méthode numérique Utilisation de la double distributivité de la multiplication pour l’addition: 35 x 35 = (30+5) x (30+5) =30x30 + 30x5 + 5x30 +5x5 Puis factorisation partielle = 30 x (30 + 5 +5 ) + 5x5 = 30 x 40 + 25 = (3 x 4)x 100 + 25 Calcul mental

  12. Méthode algébrique Utilisation de l’écriture n5 d’un nombre entier ayant n dizaines et 5 unités: n5 = n x 10 + 5 n5 x n5 = (10n + 5)(10n + 5) = ……… = 100 n² + 100 n + 25 = [n (n + 1)] x 100 + 25

  13. 30 5 B A C 35 40 N D E 5 F H T G Méthode géométrique Aire(ACED)=35 x 35; Aire(BCEN)=Aire(DEHF) D’où Aire(ACED) = Aire(ABND) + Aire (DNGF) +Aire(NEHG) Aire(ACED) = Aire(ABGF) + Aire(NEHG) On obtient : 35x35 = 30 x 40 + 5 x 5 35x35 =(3x4)x100 + 25

  14. 6) Extension de la règle En calcul posé ou en calcul machine Faire calculer 23x27 ; 36x34 ; 52x58; 81x 89 …… Suivre à nouveau les étapes précédentes sauf la solution géométrique R

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