Concours Blanc n°3 Mars 2009

1. Concours Blanc n°3Mars 2009 Éléments de correction

2. EXERCICE n°1 ( 4 points )

3. Construction de la droite perpendiculaire à ( AB) passant par A :

4. On termine la construction du carré

5. Tracé du triangle EFP

6. G est situé sur le cercle de centre O et de rayon OE. On place G sur ce cercle de façon à ce que (EO) et (OG) soient perpendiculaires. Attention au sens !

7. G, Q et H peuvent être construits à l’aide de la méthode précédente ( tracés d’arcs de cercles )

8. Autre méthode possible : • Placer G sur [BC] tel que BG = 4 cm. • Placer Q sur [BC] tel que BQ= 8 cm. • justification : • L’image de A par la rotation r est B • L’image de B par la rotation r est C • Donc l’image de [AB] par r est [BC]. • Le point E étant situé sur [AB], • son image par r est située sur [BC]. • Comme AE=3 cm, BG=3 cm. • ( la rotation conserve les longueurs ) • On procède de même pour Q M’ étant le milieu de [BC], on place H sur [OM] tel que M’H=2cm.

11. Considérons la rotation r : • L’image du point F par r est le point H • L’image du point G par r est le point I • l’image du segment [FG] par r est donc le segment [HI].

13. Le triangle EFP a pour image le triangle IJR par : • Une symétrie centrale de centre O • Ou • Une rotation de centre O et d’angle 180° (dans le sens direct ou indirect ) • Une symétrie axiale d’axe (SQ)

14. Pour calculer l’aire du polygone, on peut se servir de deux de ses axes de symétrie : (PR) et (SQ). L’aire du polygones est ainsi égale à quatre fois celle du polygone OPFGQ….

15. Autre méthode L’aire du polygone s’obtient en enlevant à l’aire au carré ABCD les triangles apparaissant en bleu, à savoir : - 4 fois l’aire du triangle FBG - 4 fois l’aire du triangle EFP Or, l’aire de EFP est égale à : EF x MP / 2 =4 x 2 / 2 = 4 cm² L’aire de FBG est égale à : FB x BG / 2 = 4 x 4 / 2 = 8 cm² L’aire du carré ABCD est égale à 12 x 12 = 144 cm² D’où l’aire du quadrilatère : 144 – 4 x 4 – 4 x 8 = 144 – 16 – 32 = 96 cm².

16. Question complémentaire ( 4pts ) Exercice 1

17. Exercice 2

18. Exercice 3

25. La figure 1 possède 4 axes de symétrie La figure 2 possède 8 axes de symétrie

27. Exercice 2 ( 5 points ) Donc Pinocchio dit 3 fois la vérité au cours de la journée.

29. Correction Il s’agit de trouver tous les couples d’entiers (m ; v ) solution de l’équation : 3 m- 2 v = 0 où m et v sont compris entre 1 et 15.

30. Recherche de toutes les solutions de l’équation 3m-2v = 0 : Si m = 1 , alors 2v = 3 d’où v = 3/2 n’est pas entier. Si m = 2, alors 2v = 6 d’où v = 3 convient. Si m = 3, alors 2v = 9 d’où v = 4,5 n’est pas entier. Si m = 4, alors 2v = 12, d’où v = 6 convient. Si m = 5, alors 2v = 15, d’où v = 7,5 n’est pas entier. Si m = 6, alors 2v = 18, d’où v = 9 convient. Si m = 7, alors 2v = 21, d’où v = 10,5 n’est pas entier. Si m = 8, alors 2v = 24, d’où v = 12 convient. Si m = 9, alors 2v = 27, d’où v = 13,5 n’est pas entier. Si m = 10, alors 2v = 30, d’où v = 15 convient. Pour m>10, v>15 donc la recherche de toutes les solutions s’arrête.

36. d) Formule pour la cellule D4 D4 = 5 + 3xD$1-2x$A4

37. Exercice 3 ( 3 points )

40. Question complémentaire ( 4 pts )

46. Béatrice Deronne