1 / 25

PROPRIETATILE DETERMINANTILOR

PROPRIETATILE DETERMINANTILOR. PROIECT. Materie: Matematica Tema: Proprietatile determinantilor Clasa: a XI – a Prof. : Fetea Liuta Material realizat de: Chit Livia Farcas Ramona Ciurbe Onita Negrean Paul Prodan Raluca Sav Adelina. PROPRIETATEA 1.

yama
Download Presentation

PROPRIETATILE DETERMINANTILOR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PROPRIETATILEDETERMINANTILOR

  2. PROIECT Materie: Matematica Tema: Proprietatile determinantilor Clasa: a XI – a Prof. : Fetea Liuta Material realizat de: • Chit Livia • Farcas Ramona • Ciurbe Onita • Negrean Paul • Prodan Raluca • Sav Adelina

  3. PROPRIETATEA 1 • Determinantul matricei pătratice A este egal cu determinantul matricei transpuse ; Obs.Acesta proprietate ne arata ca orice proprietate valabila pentru linii este valabila si pentru coloane.

  4. EXEMPLU

  5. PROPRIETATEA 2 • Dacă matricea A are două linii(coloane) egale, atunci determinantul ei este egal cu zero;

  6. EXEMPLU L1 = L3 C1 = C2

  7. PROPRIETATEA 3 • Dacă matricea B se obţine din matricea A permutand două linii (coloane), atunci det (B)= - det (A);

  8. EXEMPLU In matricea B am schimbat liniile 1si 2 din matricea A. Det (A) = -19 Det (B) = 19

  9. PROPRIETATEA 4 • Dacă toate elementele unei linii (coloane) ale unei matrice se înmulţesc cu un număr a, atunci se obţine o matrice al cărei determinant este egal cu produsul dintre a şi determinantul matricei;

  10. EXEMPLU Inmultim elementele liniei 2 cu nr. 4 obtinem matricea : Det (B) = -76 = 4*(-19) = 4* det (A)

  11. OBSERVATIE • ESTE O PROPRIETATE IMPORTANTA PENTRU CA NE PERMITE SA SCOATEM FACTOR COMUN DE PE LINII SI/SAU COLOANE ASTFEL INCAT DETERMINANTUL CARE RAMANE ESTE MAI USOR DE CALCULAT.

  12. EXEMPLU

  13. PROPRIETATEA 5 • Dacă toate elementele unei linii (coloane) dintr-o matrice pătratică sunt egale cu zero, atunci determinantul acestei matrice este egal cu zero;

  14. EXEMPLU

  15. PROPRIETATEA 6 • Dacă o matrice conţine două linii (coloane) proporţionale, atunci determinantul ei este egal cu zero;

  16. EXEMPLU Observam ca liniile 1 si 2 sunt proportionale pentru ca elementele liniei 2 se obtin din elementele liniei1 prin inmultire cu 3 L2= 3* L1

  17. PROPRIETATEA 7 • Dacă o linie (coloana) a unei matrice este o combinaţie liniară a altor două linii (coloane), atunci determinantul acestei matrice este egal cu zero;

  18. EXEMPLU Observam ca elementele liniei 2 se obtin prin adunarea elementelor liniei 1 cu elementele liniei 3 inmultite cu 2. deci linia 2 este o combinatie liniare a liniilor 1si 3. L2=L1+2L3 Det A =0

  19. PROPRIETATEA 8 • Daca elementele unei linii (coloane) se pot scrie ca suma de doi termeni atunci determinantul matricei se poate scrie ca suma de doi determinanti in care elementele liniilor(coloanelor) sunt aceleasi cu exceptia liniei (coloanei) scrisa ca suma.

  20. EXEMPLU

  21. PROPRIETATEA 9 • Dacă la elementele unei linii (coloane) a matricei A adunăm elementele ale altei linii(coloane) înmulţite cu unul şi acelaşi număr a,atunci se obţine o matrice, al cărei determinant este egal cu determinantul matricei A;

  22. EXEMPLU . Se aduna la linia întâi linia a doua înmulţită cu . Se noteaza acest fapt prin:

  23. PROPRIETATEA 10 • Dacă A, B , atunci (Determinantul produsului a două matrici pătratice este egal cu produsul determinanţilor acelor matrici). • În particular n .

  24. CONCLUZII • CAND UN DETERMINANT ESTE ZERO?

  25. Dacă matricea A are două linii(coloane) egale, atunci determinantul ei este egal cu zero; • Dacă toate elementele unei linii (coloane) dintr-o matrice pătratică sunt egale cu zero, atunci determinantul acestei matrice este egal cu zero; • Dacă o linie (coloana) a unei matrice este o combinaţie liniară a altor două linii (coloane), atunci determinantul acestei matrice este egal cu zero; • Dacă o matrice conţine două linii (coloane) proporţionale, atunci determinantul ei este egal cu zero;

More Related