PCM

1. PCM

2. Analog.analog.(class.) DSB-SC (DSB) DSB-TC (AM) SSB VSB FM PM Digit.impuls. PCM Quadro sinottico modulazioni • Digit.analog. • ASK • FSK • PSK • QAM • Analog.impuls. • PAM • PFM • PPM • PWM

3. A partire dagli impulsi PAM • Abbiamo visto, con la PAM, come si possano inviare impulsi modulati in ampiezza da cui si può ricavare, se si è rispettato il teorema del campionamento, l’intero segnale modulante • Questo ci consente di inviare più segnali contemporaneamente nello stesso canale • Vediamo oggi come si possa fare un ulteriore importantissimo passo che ci proietta in un altro mondo: • Gli impulsi PAM contengono l’informazione nella loro ampiezza • A partire da tali impulsi, invece di trasmetterli così come sono….

4. L’idea • Li si converte in digitale Questa conversione (di cui avrete sicuramente già avuto notizia) avviene in vari passaggi: li vedremo in dettaglio dal nostro punto di vista, quello dell'informazione Alla fine arriveremo ad un segnale digitale che contiene la stessa informazione degli impulsi PAM e quindi del segnale analogico di partenza, ma avrà un aspetto e una banda assai diversi Sarà un segnale ad impulsi di codice: PCM (Pulse Code Modulation)

5. La conversione A/D (in 4 passi) • Possiamo suddividere la conversione A/D nei seguenti 4 passi: • Campionamento • Lettura • Quantizzazione • Codifica • Non spaventatevi, nei normali ADC avvengono tutti in un colpo solo, o quasi. • Potremmo iniziare con una storiella...

6. Campionamento • Se partiamo dalla PAM, il campionamento è già stato fatto • Gli impulsi PAM sono già dei campioni (istantanei) del segnale • Naturalmente devono essere stati prelevati rispettando il teorema del campionamento… (fc>2fmax) • Se non abbiamo già tali campioni, occorre produrli, secondo quanto già visto • La PAM è quindi il primo passo obbligato verso la PCM

7. Lettura • I campioni vanno, adesso, letti, ovvero misurati • Tutte le misure (che alla fin fine si riducono ad un confronto) sono affette da un certo errore • Dire che, p.es. un tavolo, è lungo 1 m , non ha alcun senso • Ha senso dire che quel tavolo è 1 m  1cm oppure (10001) mm • La precisione della misura (lettura) è fisicamente limitata, le cifre che ne ricaviamo sono infatti finite (per avere precisione infinita dovrei avere infinite cifre….) • Dunque la misura o lettura non stabilisce tanto il valore del campione (impossibile) ma la sua appartenenza ad un certo intervallo (anche molto piccolo) di valori • E questo è già l’inizio del prossimo passo: la quantizzazione

8. Quantizzazione Si suddivide dunque l’escursione massima del segnale analogico (Va) in un certo numero di intervalli • All’aumentare del numero degli intervalli, diminuisce l’ampiezza di ogni intervallo, aumenta la precisione della lettura e aumenta il numero di cifre che si ricava da ogni lettura • La lettura quantizzata consiste nello stabilire l’intervallo di appartenenza di ogni campione • L’informazione ricavata, l’intervallo di appartenenza sarà, infine, scritta, memorizzata o trasmessa, secondo un certo codice

9. Se, p.es., usiamo il codice binario, basterà associare ad ogni intervallo un numero binario e scrivere o trasmettere quel numero per indicare che il 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 campione si trova in quell’intervallo Codifica • Nel caso in figura, invece di inviare i campioni PAM, invieremo la sequenza: 0011010101100100000110101101…………. • Questa sequenza di cifre binarie può venire trasmessa associandola ad un segnale elettrico, secondo una certa codifica • p.es., la codifica più semplice, quella TTL : segnale alto (2  5 v) = 1 ; segnale basso (0  0.8 v) = 0 • Ecco finalmente il segnale digitale che contiene la stessa informazione del segnale analogico di partenza

10. Va f1 f2 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 t tb Segnale analogico - Segnale digitale D/A A/D

11. Mondo digitale • La codifica binaria-TTL non è l’unica possibile : dedicheremo una intera lezione sull’argomento codici e codifiche • In ogni caso il ricevitore dovrà percorrere a ritroso gli stessi passi del trasmettitore… _______________________________________________ • Bene, vediamo dunque perché abbiamo detto che col segnale digitale siamo in un altro mondo • Se ci accolliamo l’onere di una doppia conversione, A/D nel trasmettitore e D/A nel ricevitore, qualche vantaggio ci dovrà essere….

12. Vantaggi del digitale • Come sappiamo, il digitale sta soppiantando l’analogico • Ecco i motivi: • Maggiore immunità al rumore (spesso totale insensibilità) • Facilità di elaborazione (efficienza, flessibilità, sicurezza) • Integrazione multimediale (suoni, immagini, testi, dati, files)

13. Alto o basso • Il primo vantaggio è quello che ci riguarda più da vicino e, per capirlo bene, ritorniamo al punto in cui eravamo rimasti:ogni impulso PAM era stato convertito in una serie di bit (più o meno lunga a seconda della precisione della conversione) • Dunque, invece di trasmettere un impulso PAM, si devono trasmettere diversi bit • Il tempo a disposizione per ogni bit è una piccola parte di quello di un impulso PAM • Il ricevitore dovrà effettuare molte letture, invece di una sola… Ma… • Ad ogni lettura, dovrà solamente stabilire se il segnale è alto o basso, non quanto vale esattamente.

14. 1 0 Immunità al rumore • È intuitivo che una tal lettura (digitale) sarà molto più veloce e sicura di quella analogica • Ma c’è di più: • Mentre in analogico l’eventuale rumore aggiunto dal canale veniva letto inevitabilmente assieme al segnale, • In digitale, il rumore, se non raggiunge una ampiezza pari alla metà della distanza fra i due livelli, non ha alcun effetto, non altera la lettura

15. ? ? Immunità totale • Tutto ciò è di fondamentale importanza: • Abbiamo a disposizione un metodo di trasmissione e di memorizzazione (CD) dell’informazione, completamente immune da rumore !! • Non dobbiamo però arrivare ad avere un rumore così ampio da farci confondere un 1 con uno 0 o viceversa • In trasmissione ciò potrebbe accadere: canale molto rumoroso, grandi distanze e grandi attenuazioni del segnale, ecc. • Se ciò accade, l’informazione è completamente persa

16. Rigeneratori • Come evitare tale situazione ? • Il segnale trasmesso è ampio e pulito, quello ricevuto potrebbe essere illeggibile come l’ultimo visto • Allora dovremo intervenire lungo il canale (linea fisica o canale radio) in un punto dove il segnale è ancora leggibile, prima che degradi irreparabilmente • In tale punto, quando il rumore non ha raggiunto ancora ampiezze dannose, l’intervento è semplice : • Si legge normalmente il segnale e lo si riscrive, di nuovo ampio e pulito • Questa operazione si chiama rigenerazione del segnale ed il circuito che la compie, rigeneratore

17. Rigeneratore RX -TX RX TX Amplifica ? • Si, ma il vantaggio dell’operazione consiste nella lettura (riconoscimento dello stato 0/1 e conseguente eliminazione del rumore) e riscrittura di un nuovo segnale pulito e, certo, già che ci siamo, amplificato • Il segnale, che era stato attenuato dalla linea, ritorna della stessa ampiezza, ma soprattutto privo di rumore, come all’uscita del TX

18. Aumenta S/N ! • Si può rigenerare un segnale analogico ? • NO ! • Si può solo amplificarlo, amplificando anche il rumore sovrapposto (non abbiamo nessun modo di distinguere il segnale dal rumore, come in digitale) • S/N resta invariato. • I rigeneratori digitali amplificano S/N !! • Capite bene come tutto ciò sia di fondamentale importanza per la qualità della trasmissione (e della memorizzazione di informazione) • In situazioni difficili è possibile trasmettere solo in digitale. • Se la trasmissione avviene attraverso una linea fisica (cavo o fibra), nei punti opportuni si inseriscono i rigeneratori (RX+TX) • Se si tratta di trasmissione radio, i rigeneratori sono dei ripetitori, posti in luoghi intermedi, che ricevono, leggono e ritrasmettono (su una freq. diversa) il segnale

19. Facilità di elaborazione • Il secondo vantaggio del digitale non è meno importante • Oggi disponiamo, a costi molto bassi, di enormi potenze di elaborazione dati, impensabili fino a 20 anni fa • Elaborazione che, come sapete, avviene su segnali digitali • E dunque la forma digitale è la più (anzi l’unica) adatta all’elaborazione • Elaborazione che oggi avviene in modo sempre più massiccio e che costituisce la principale risorsa dei moderni sistemi di comunicazione che vengono in questo modo usati col massimo grado di:

20. Efficienza, flessibilità, sicurezza • Efficienza - Ottimizzazione della banda occupata, gestione delle velocità di trasmissione, controllo e correzione errori, compressione dati, ecc. • Flessibilità - tutta la gestione dei sistemi digitali di telecom. è affidata al software: basta cambiare quello (senza toccare un filo) per aggiungere altri servizi, per migliorare le prestazioni o per cambiare la destinazione del servizio • Sicurezza - L’informazione è già codificata ma si può crittografare in modi pressoché inviolabili… (RSA-PGP)

21. Multimedialità • Infine il grande vantaggio dovuto al fatto che tutto si può ridurre in bit • L’informazione, di qualsiasi natura sia , si può digitalizzare: testi, immagini, suoni, dati, ecc. • Sicché, lo stesso canale di comunicazione digitale può trasportare informazione di qualsiasi tipo, basta ridurla a bit; i bit sono tutti uguali • Ovviamente dovremo sapere come leggere e interpretare quei bit (codifiche e protocolli) ma il canale può essere lo stesso (in Internet circola di tutto...)

22. DTV - TV digitale • A titolo di esempio possiamo pensare alla TV digitale che un giorno sostituirà (all’inizio affiancherà) quella tradizionale • In Europa dobbiamo ancora accordarci sullo standard da adottare, in USA la hanno fatto nel 1998 • Ogni canale occuperà la stessa banda della TV analogica fornendo però prestazioni molto superiori: • Immagini ad alta definizione (4x, nel formato16/9), 4 canali audio qualità CD per effetti tridimensionali, musica HI-FI e/o audio multilingue, trasmissione dati (Internet), possibilità di crittazione con tassazione sui programmi visti, ecc. • In analogico tutto ciò occuperebbe una banda almeno 7 volte maggiore (le immagini digitali si comprimono bene: da un quadro al successivo cambiano solo pochi punti... !) • E una volta realizzato non si potrebbe più modificare (via software) se non modificando tutti gli hardware impiegati • Saranno inoltre possibili, per l’utente, tutta una serie di funzioni, impossibili in analogico : ingrandimenti delle immagini, loro modifica e memorizzazione, scelta fra più riprese contemporanee (sport), visualizzazione simultanea di più canali, ecc

23. Errore di quantizzazione • Nella foga di decantare i vantaggi del digitale abbiamo tralasciato alcune precisazioni che adesso riprendiamo • Quando si fa la quantizzazione del campione si introduce un certo errore Campioni diversi, appartenenti allo stesso livello di quantizzazione, vengono tradotti con lo stesso numero e il ricevitore li riconvertirà con lo stesso valore (p.es. quello centrale di ogni intervallo) Questa differenza di valore si chiama errore o rumore di quantizzazione Quanto vale al massimo ?

24. Vq Numero di bit • Beh, si vede subito che, se indichiamo con Vq (quanto di tensione) la distanza fra due livelli consecutivi, il massimo errore commesso vale : Emax =  Vq/2 • Come era intuitivo : per avere un errore piccolo dovremo suddividere la massima ampiezza di Va in un numero (Nq) molto grande di quanti, che saranno così molto piccoli Ciò significa che ogni livello, e quindi ogni campione, sarà rappresentato da un numero a molti bit (Nb) Quanti ?

25. Molti bit • Dopo aver detto a gran voce che sui segnali digitali è sempre possibile eliminare completamente il rumore, scopriamo che noi stessi, nella conversione, introduciamo proprio del rumore • Può sembrare contraddittorio ma non lo è: il rumore di quantizzazione, a differenza di quello naturale, dipende da noi e possiamo prenderlo piccolo a piacere • Naturalmente c’è un piccolo prezzo da pagare: per essere molto precisi e introdurre poco rumore dovremo suddividere in molti livelli e quindi convertire su molti bit • Per trasmettere quei bit abbiamo il tempo riservato ad un campione e, se i bit sono molti, la freq. del segnale digitale sarà maggiore e con essa aumenterà la banda occupata • Del resto, se siamo più precisi, mandiamo più informazione e sappiamo che ciò significa maggiore banda occupata, ma l’importante è che io possa essere preciso quanto voglio

26. S/N non peggiora • Si potrebbe obiettare che un minimo di rumore lo si introduce sempre poiché, per non introdurne, si dovrebbe convertire su un numero di bit infinito • Ciò è vero ma si può rispondere così: • Il segnale analogico, in quanto tale, è già affetto da un certo rumore • Allora basterà arrivare ad un numero di bit per cui il rumore introdotto nella quantizzazione è trascurabile rispetto al rumore già presente sul segnale analogico (non si confondano i due rumori !) • Anzi, non conviene andare oltre: si impiegherebbero bit preziosi per andare a leggere cifre non significative, il rumore sul segnale • Riepilogando: tutto il processo di conversione e trasmissione digitale, se ben fatto, non peggiora S/N del segnale informativo

27. Vq Errore relativo Bene. Riprendiamo ancora la quantizzazione e l’errore associato : Emax =  Vq/2 • Quantizzando in intervalli regolari, tutti uguali, si ottiene lo stesso errore massimo in ogni intervallo indipendentemente dal valore di ampiezza del segnale Va • Ma se l’errore assoluto è lo stesso, al variare di Va, varierà l’errore relativo ed è proprio quest’ultimo che determina S/N! • p.es. : un errore di 20 mV è grave ? • Dipende dal valore del segnale: se era anch’esso di 20 mV è un errore del 100% , se era di 20 V è un errore dello 0.1% • Dunque, con Vqcostante, i grandi valori di Va saranno affetti da un piccolo errore percentuale mentre quelli piccoli ne subiranno uno molto più grande

28. Errore relativo costante ! Allora, se per i piccoli segnali il quanto scelto è troppo grande e porterebbe ad errori inaccettabili, si potrebbe pensare di ridurre il quanto e di infittire i livelli • Naturalmente si può fare ma ciò comporterebbe un aumento dei bit di conversione, bit che poi, nella conversione dei segnali più grandi, sarebbero sprecati • C’è allora un problema di ottimizzazione e la soluzione consiste nel lavorare con un errore relativo costante e per fare ciò devo usare un quanto non costante • I livelli saranno molto fitti nella parte bassa della dinamica di ingresso e sempre meno fitti andando verso i grandi segnali • La quantizzazione non sarà più lineare...

29. Quantizzazione non lineare Scegliendo un quanto proporzionale all’ampiezza di Va otterremo un errore assoluto anch’esso proporzionale a Va ed un errore relativo costante e dunque anche S/N costante, al variare di Va • Se usiamo un quanto (V) proporzionale a Va , la scala di quantizzazione non sarà più lineare. Come diventa ? • Logaritmica ! • (quando la variazione di qualcosa dipende dal valore di quel qualcosa, le soluzioni (delle eq. differenziali) sono logaritmi o esponenziali o sinusoidi …. • Perché ?

30. N Quantizzazione logaritmica 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 Quantizzazione lineare Va (v)

31. Compressione • La quantizzazione logaritmica si può ottenere in due modi: analogico e digitale • - Analogicamente si può far passare il segnale Va in un compressore (amplificatore logaritmico) e applicare una quantizzazione lineare al segnale di uscita • - In digitale si può convertire su un numero di bit superiore a quello finale ; si inizia poi dalla parte bassa della scala, prima formando i nuovi livelli 1 a 1, poi raggruppando (comprimendo) sempre più livelli in uno solo (per ridurre i bit a quelli voluti) • Vediamo meglio i due sistemi; resta scontato che il ricevitore, per riavere il giusto segnale, deve operare esattamente in senso contrario (un po’ come per l’enfasi e la deenfasi: sono solo operazioni per ottimizzare la trasmissione)

32. Vu Vi Convertitore ( 8 bit ) Campionatore Compressore analogico Va PCM PAM Compressore analogico • Comprimere un segnale non vuol dire attenuarlo né amplificarlo • Vuol dire applicargli un guadagno (anche minore di 1) variabile in funzione della sua ampiezza: maggiore per i piccoli valori, minore per i valori più grandi • In questo modo si riduce la dinamica….ricordate l’AGC ? • La risposta in ampiezza del compressore non è lineare ma logaritmica: svolge proprio la funzione che serve a noi • Dovrebbe essere intuitivo allora che, dopo aver fatto passare il segnale attraverso il compressore basterà applicargli una normale quantizzazione lineare • Applicare una quantizzazione lineare al segnale compresso è come applicare una quantizzazione logaritmica al segnale originario

33. Va PCM Compressore digitale (8 bit) Convertitore (12 bit) Campionatore PAM Compressore digitale • La stessa operazione di compressione si può svolgere in digitale ossia sui numeri ottenuti dalla conversione dei campioni • Innanzi tutto dovremo avere il materiale da comprimere: i numeri, i bit • Allora dovremo dapprima convertire su un numero di bit superiore a quello finale, poi comprimeremo in maniera logaritmica, ottenendo un numero inferiore di livelli • Faremo tutto in modo da ottenere, come numero di livelli (e di bit) finali, proprio quello che volevamo • Alla fine, il compressore digitale è solamente un codificatore • Se si deve convertire su 8 bit, al solito si parte con 12 bit poi si comprime

34. es.: compressore digitale da 7 a 5 bit • All’inizio dà gli stessi bit di ingresso, poi uno ogni 2, poi uno ogni 4, uno ogni 8 e uno ogni 16… • L’andamento è una spezzata che approssima log(N)

35. Multiplo primario PCM (ccitt) • Abbiamo detto che invece di trasmettere gli impulsi PAM, li convertiamo e trasmettiamo i bit degli impulsi di codice PCM • Allora il multiplo PAM avrà il suo corrispettivo in PCM : Il multiplo primario PCM • Ricordate i le specifiche del multiplo PAM ? • Trama di Nc = 32 canali, campionati a fc = 8 KHz, davano un time slot di 3.9 s • Lo standard PCM europeo prevede che i campioni siano convertiti su Nb = 8 bit • Dobbiamo quindi inviare 8 bit ogni 3,9 s • Ogni bit deve durare tb = 3,9 / 8 = 0,49 s che corrisponde ad una velocità a v = 1/tb = 2,048 Mb/s

36. Velocità di trasmissione • Alla stessa velocità si arriva più semplicemente pensando che dobbiamo inviare 8 bit, 8000 volte al sec, per 32 canali : 8 x 8000 x 32 = 2,048 Mb/s • E in generale: • In un multiplo PCM la velocità di trasmissione, la capacità di canale che serve (vedremo..), vale: Se usiamo una codifica binaria, la massima freq. (zeri e uno, alternati) sarà uguale a v/2 = 1,024 MHz (ogni 2 bit, 0 e 1, formano un periodo dell’onda) E lo spettro ?

37. Spettro multiplo PCM • Il profilo sarà quello della SINC • Il primo zero cade a 1/tb = 2,048 MHz • La massima freq. di 1,024 MHz cade a metà del primo lobo • In teoria potremmo tagliare subito dopo 1,024 MHz ma, come sappiamo, in pratica si taglia in prossimità del primo zero

38. Sincronismo In questo tipo di trasmissione (trasmissione dati), ancor più che per la PAM, il sincronismo è essenziale Trasmettitore e ricevitore devono muoversi all’unisono e la perdita del sincronismo rende vana la comunicazione E si tratta non solo di sincronismoa livello di Ck ma anche a livello di trama … Per quest’ultimo vedremo come si inseriranno fra i canali alcuni segnali particolari per identificare l’inizio della trama Sappiamo che non si può essere sincroni senza un segnale di riferimento (Ck) ma vedremo (nel capitolo sulle codifiche) come si possa fare a meno di inviare il segnale di Ck, senza perdere il sincronismo, estraendolo dai dati stessi….

39. PCM in banda base • Abbiamo classificato la PCM fra le modulazioni digitali di portanti impulsive • Questo è vero nel caso del multiplo PCM dove, data la presenza di molti canali, le freq. sono elevate e ogni singolo segnale deve “salire” sulla portante veloce, per il tempo a lui dedicato • Ma non sempre accade questo: il segnale PCM in sé è un segnale in banda base e in molti casi viene trasmesso come tale • In altri casi poi, può modulare anche una portante analogica… • È il caso, p.es., della telefonia digitale: nei “telefonini” GSM il segnale PCM, ottenuto dalla conversione del segnale vocale analogico, modula in freq. (FSK) una portante analogica a 900 MHz

40. Da computer a computer • Abbiamo imparato come trasmettere informazioni sotto forma di segnali digitali (PCM) • Se il segnale informativo da trasmettere è analogico, lo convertiamo e lo trasmettiamo digitale, con tutti i vantaggi visti • Naturalmente possiamo trasmettere anche informazione che nasca già in forma digitale: testi, dati, files, ecc. • Anzi, in questo caso non dobbiamo neppure convertire (A/D) e l’informazione arriverà a destinazione senza subire nessuna alterazione ! • Questo tipo di trasmissione è relativo al dialogo fra computer e, come ben sapete, è sempre più diffuso (Internet, banche dati, sistemi di controllo automatizzati, ecc.)

41. Fine(PCM)