Słynni matematycy i ich dzieła

1. Słynni matematycy i ich dzieła Matematyka jest królową nauk, dostarczającą narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń. Od wieków ciekawiła ona i pociągała wiele osób. Dzięki ich dokonaniom i odkryciom, dziś możemy dokładnie badać „tajemnice świata” oraz tworzyć coraz bardziej skomplikowane urządzenia techniczne itp. Matematyka przydaje się w wielu momentach życia jako odpowiedź na nurtujące nas pytania.

2. Matematyka rozwinęła się na przełomie V i IV w. p.n.e. na gruncie filozofii. Najsłynniejszymi matematykami tamtych czasów byli: Archytas z Tarentu, Eudoksos z Knidos. Archytas z Tarentu (ok. 428 - ok. 365 p.n.e.) Odkrył właściwości liczby jeden, był znany z tego, że każdą rzecz sprowadzał do liczby. Uznawany za twórcę mechaniki. Poszukiwał rozwiązania głośnego problemu podwojenia sześcianu. Eudoksos z Knidos (ok. 408 - ok. 355 p.n.e.) Zajmował się proporcją, złotym podziałem i metodą wyczerpywania co zakończyło zapoczątkowany paradoksem Zenona pierwszy kryzys w podstawach matematyki. Udowodnił wzór na objętość stożka. Stworzył podstawy rachunku nieskończonościowego. W ruchu tym uczestniczyli także Anaksagoras, Demokryt, a potem Platon i Arystoteles.

3. Znaczący wkład w rozwój matematyki wnieśli Grecy : Tales z Miletu, Euklides, Archimedes, Pitagoras, Heron z Aleksandrii, a w rozwój arytmetyki i algebry wniósł Diofantos z Aleksandrii. Tales z Miletu (ok. 620 - ok. 540 p.n.e.) Uchodzi za ojca matematyki. Rozpoczął systematyzowanie wiedzy geometrycznej. Przypisuje mu się wiele twierdzeń (m.in. twierdzenie Talesa, dzięki któremu miał wyznaczyć wysokość piramidy). TWIERDZENIE TALESA : "Jeśli ramiona kąta przeciąć dwiema równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków na drugim ramieniu kąta". Talesowi z Miletu przypisuje się również autorstwo: 1. dowodu, że średnica dzieli koło na połowy, 2. odkrycia, że kąty przy podstawie w trójkącie równoramiennym są równe, 3. twierdzenia o równości kątów wierzchołkowych, 4. twierdzenia o przystawaniu trójkątów o równym boku i przyległych dwu kątach, 5. twierdzenia, że średnica koła jest widoczna z punktu leżącego na okręgu pod kątem prostym, 6. twierdzenia, że kąt wpisany w półokrąg jest prosty.

4. Pitagoras z Samsos (ok. 572-497 p.n.e.) Pozostawił po sobie prąd filozoficzno-religijny związany ze swoim imieniem, trwający przez dwa wieki. Trudno jest stwierdzić co dokonał sam Pitagoras, a co jego uczniowie, więc raczej należy mówić o pitagoreizmie. W dziedzinie geometrii opracowali oni teorię równoległych wraz z twierdzeniem o sumie kątów trójkąta, czworokąta i wielokątów foremnych. Badali koło, wielościany foremne i kulę. Odkryli pięciokąt foremny, wiedzieli, że płaszczyznę można pokryć tylko następującymi wielokątami foremnymi: trójkątami równobocznymi, kwadratami albo sześciokątami. Udowodnili twierdzenie samego Pitagorasa, które głosi: "W trójkącie prostokątnym, suma kwadratów przyprostokątnych jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej" .Zajmowali się także liczbami doskonałymi, to jest takimi, których suma dzielników od niej mniejszych jest równa danej liczbie, o ile liczba 1 jest dzielnikiem tej liczby. Takimi liczbami są np. 6, 28, 496. Szukali także par liczb zaprzyjaźnionych, tj. takich, których suma dzielników jednej z nich jest równa drugiej, np. 220 i 284. Zajmowali się proporcjami, lecz szczególnie dla dalszego rozwoju matematyki miało stwierdzenie istnienia odcinków niewspółmiernych. Odkrycie to ujawniło sprzeczności w systemie filozoficznym pitagorejczyków, według którego "wszystko jest liczbą", rozumianą jako liczba naturalna.

5. Innymi matematykami działającymi w czasach p.n.e. byli : Euklides (ok. 365 - ok. 300 p.n.e.) Podjął trud usystematyzowania całości ówczesnej wiedzy matematycznej w postaci aksjometrycznego wykładu, nadając wszelkim rozważaniom ujęcie geometryczne. Najbardziej znanym twierdzeniem, zwanym twierdzeniem Euklidesa jest: Twierdzenie Euklidesa : „Pole kwadratu zbudowanego na wysokości trójkąta prostokątnego poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równe polu prostokąta o bokach równym odcinkom, na które ta wysokość podzieliła Przeciwprostokątną”. Eratostenes z Cyreny (ok. 276-196 p.n.e.) Podał sposób znajdowania liczb pierwszych – sito Eratostenesa.

6. Archimedes (ok. 287-212 p.n.e.) Opracował wzory na pole powierzchni i objętość walca, kuli i czaszy kulistej oraz rozważał objętości paraboloidy, hiperboloidy i elipsoidy obrotowej. Poprawnie oszacował wartość liczby π, którą oznaczył pierwszą literą greckiego wyrazu „perímetros” – obwód koła. Sformułował prawo Archimedesa. Władca Syrakuz, Hieron II, powziął podejrzenie, że złotnik, któremu powierzono wykonanie korony ze szczerego złota, sprzeniewierzył część otrzymanego na to kruszcu i w zamian dodał pewną ilość srebra. W celu rozwiania trapiących go wątpliwości zwrócił się do Archimedesa z prośbą o ustalenie, jak sprawa ma się naprawdę. Prośbę swą Hieron II obwarował żądaniem, którego spełnienie przekreślało, wydawałoby się, możliwość uczynienia zadość życzeniu władcy. Otóż w żadnym wypadku Archimedes nie mógł zepsuć misternie wykonanej korony, istnego arcydzieła sztuki złotniczej. Długo, aczkolwiek bezskutecznie, rozmyślał fizyk nad sposobem wybrnięcia z sytuacji. Pewnego razu Archimedes, zażywając kąpieli w wannie i nieustannie rozmyślając nad powierzonym mu zadaniem, zauważył, że poszczególne członki jego ciała są w wodzie znacznie lżejsze niż na powietrzu. Ten każdemu z nas dobrze znany i wręcz pospolity fakt nasunął mu genialną myśl, że istnieje określony stosunek między zmniejszeniem się ciężaru ciała zanurzonego a ciężarem wypartego płynu. Zachwycony prostotą własnego odkrycia wybiegł nago z wanny z radością krzycząc Heureka ! Heureka!, co znaczy po grecku Znalazłem! . PRAWO ARCHIMEDESA Ciało zanurzone w cieczy lub gazie traci pozornie na ciężarze tyle, ile waży ciecz lub gaz wyparty przez to ciało.

7. Matematycy naszej ery: Heron z Aleksandrii (I w. n.e.) W dziele o charakterze kompendium wiedzy starożytnej zebrał i przedstawił znane wówczas wzory matematyczne (prawdopodobnie niektóre z nich sam odkrył) dotyczące pól i obwodów figur, sposoby obliczania pierwiastków kwadratowych i sześciennych. Jako matematyk Heron nie był twórczy, dokonał jednak w matematyce doniosłej przemiany: związał ją z potrzebami człowieka i sprowadził ze świata platońskich idei na ziemię.

8. Diaofantos z Aleksandrii (2 połowa III w. n.e.) Był pierwszym uczonym, który zajął się głównie algebrą. W miejsce całkowicie słownego opisu wyrażeń algebraicznych wprowadził oznaczenia skrótowe. Potrafił rozwiązywać równania trzeciego stopnia. Głównym dziełem Diofanta jest „Arithmçtika”, składająca się z 13 ksiąg, z których ocalało tylko 6. Z innych prac zachowały się fragmenty traktatu o liczbach wielokrotnych i rozpraw o arytmetyce egipskiej. Diofantos miał uważać się za pierwszego matematyka, który zastosował znak równania oraz znak odejmowania . Według legendy na jego nagrobku widniał napis: „Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą, dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmej dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę lat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swego życia.Przechodniu, oblicz długość jego życia!”

9. Rene Descartes ( Kartezjusz) (1596-1650) Kartezjusz sądził, że geometrii brak ogólnej metody postępowania, a algebra bez właściwego powiązania z geometrią jest trudno zrozumiała intuicyjnie. Traktat zawiera oryginalny pomysł nadania każdemu punktowi na płaszczyźnie nazwy przez przypisanie mu dwóch liczb. Kartezjusz po raz pierwszy wprowadził termin funkcja, a także nazwę liczby urojone. Zapoczątkował też badania wielu problemów teorii równań algebraicznych. Sformułował twierdzenie znane obecnie pod nazwą twierdzenia Bézout : Liczba a jest miejscem zerowym wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x − a), czyli Ogólniej, wartość wielomianu w punkcie W(a) jest równa reszcie z dzielenia W(x) przez dwumian x − a.

10. Polscy matematycy: Mikołaj Kopernik (1473-1543) Twierdzenie Kopernika w geometrii zostało sformułowane przez polskiego astronoma Mikołaja Kopernika w dziele De revolutionibus orbium coelestium. Wcześniej zostało ono odkryte przez arabskiego matematyka Nasir ad-Din Tusi. Identyczne rysunki w ich traktatach mogą sugerować, że Kopernik miał kontakt z tamtym dziełem. „Jeśli wewnątrz dużego okręgu toczy się bez poślizgu okrąg o promieniu dwa razy mniejszym, to dowolny, lecz ustalony punkt małego okręgu porusza się po średnicy dużego.”

11. Banach Stefan (1892-1945) Był wykładowcą, autorem wielu podręczników, także podręczników matematycznych dla szkół średnich. Pierwsze jego prace dotyczyły szeregów Fouriera, funkcji i szeregów ortogonalnych, równań Maxwella, funkcji pochodnych funkcji mierzalnych, teorii miary. W pracy doktorskiej i w monografii Théorie des opérations linéaires podał pierwszą aksjomatyczną definicję przestrzeni, nazwanych później jego imieniem, które sam skromnie określił jako przestrzenie typu B. Ugruntował ostatecznie podstawy niesłychanie ważnej w nowoczesnych zastosowaniach matematyki analizy funkcjonalnej. Podał jej fundamentalne twierdzenia, wprowadził jej terminologię, którą zaakceptowali matematycy na całym świecie.

12. Śniadecki Jan (1756-1830) Jego pierwszy wykład „ O nauk matematycznych początku, znaczeniu i wpływie na oświecenie publiczne” wywarło olbrzymie wrażenie na studentach i profesorach. Widząc niższy poziom matematyki w Polsce , niż u innych narodów , postanowił przyczynić się do poprawy tego stanu rzeczy. Zaczął od opublikowania podręczników uniwersyteckich, w których zawarł nowe treści, kształtując jednocześnie polską terminologię matematyczną. Najbardziej znaną pracą Śniadeckiego jest doskonały podręcznik geometrii analitycznej i algebry wyższej. Zasługi J. Śniadeckiego dla rozwoju nauki polskiej są niewątpliwie duże, ale bardziej wyraźne w dziedzinie organizacji nauki i nauczania niż ściśle naukowej. Wyróżniał się „charakterem nadto żywym, nie dość cierpliwym i do rozdrażnienia łatwym” (jego własne słowa), cechowała go wytrwałość do celu, nie znosił sprzeciwu.

13. Dłotko Tadeusz (1930-2005) Profesor Dłotko był życzliwym i oddanym nauce człowiekiem. W początkowym okresie działalności naukowej badał pewne własności rozwiązań równań różniczkowych II rzędu, następnie równania abstrakcyjne n –tego rzędu z odchylonym argumentem. Nowym etapem w badaniach profesora było zastosowanie pojęcia obrotu pełnociągłego pola wektorowego w przestrzeni Banacha do teorii równań różniczkowych. Oprócz wspomnianych funkcji prof. Tadeusz Dłotko działał w zakresie organizacji nauczania matematyki w Polsce. Był członkiem Komisji ds. Matematyki przy Ministerstwie Oświaty i wychowania. Przywykł mówić, że „matematyka doładowuje jego akumulatory życiowe”.

14. WYKONAŁA : Justyna Król Kl. II gim. źródło: Internet