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实例 1. 解线性代数方程组

实例 1. 解线性代数方程组. /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 题目 : Gauss 消元法 — 选主元 , Ax = b 求 x ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

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实例 1. 解线性代数方程组

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Presentation Transcript

  1. 实例1. 解线性代数方程组 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 题目: Gauss 消元法 — 选主元, Ax = b 求x /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// #include <stdio.h> // 所需的头文件 #include <conio.h> #include <math.h> #define MAX_n 100 // 本程序能处理的方程最大阶数 #define PRECISION 0.0000001 // 主元是否小于这个数

  2. // 功能: 输入m X n 阶阵 到二元数组 A[][] 中 // 注意: 行列下标都从1开始, 下标0未用 voidMatrixInput( float A[][MAX_n], int m, int n ) { int i , j; float ftmp; printf( "\n===Begin input Matrix elements===\n" ); for( i = 1; i <= m; ++i ) { printf( "Input_Line %d : ", i ); for( j = 1; j <= n; ++j ) { scanf( "%f", &ftmp ); A[i][j] = ftmp; } } }

  3. // 功能: 输出 n X m 阶矩阵A中的第k列 // 注释: 因为是输出列, 故m不用作为参数传过来 voidMatrixOneColumnOutput(float A[][MAX_n],int n,int k ) { int i; for( i = 1; i <= n; ++i ) { printf( "\nx[%d]=%f", i, A[i][k] ); } } // 功能: a,b二个变量中的值交换 void Swap( float *a, float *b ) { float ftmp; ftmp = *a; *a = *b; *b = ftmp; }

  4. // 功能: 解n阶上三解方程组 // 输入: U[][1] - U[][n] - 上三角阵 // U[][n+1] - 方程组的右端向量 // 输出: U[][n+1] - 方程组的解 // 返回: 0 - 成功 // 1 - 失败 intUpTriangle( float U[][MAX_n], int n ) { int i, j; for( i = n; i > 0;--i ) { if(fabs( U[i][i] ) < PRECISION )return 1; for( j = i + 1; j <= n; ++j ) { U[i][n+1] -= U[i][j] * U[j][n+1]; } U[i][n+1] /= U[i][i]; } return 0; }

  5. // 功能: Gauss列选主元消去法 // 输入: A[][1] - A[][n] - 系数矩阵 // A[][n+1] - 方程组的右端向量 // 输入: A[][n+1] - 方程的解 // 返回: 0 - 有解 // 1 - 无解 // 注意: 行列下标都从1开始, 下标0未用 int GaussElimination_column_select( float A[][MAX_n], int n ) { int i, j, k; float fTmp; for( i = 1; i < n; ++i ) { // 消元，最后成了上三角方程组 if( fabs( A[i][i] ) < PRECISION ) return 1; //主元太小，消元失败，失败近回1 for( j = i + 1; j <= n; ++j ) { for( k = i + 1; k <= n+1; ++k ) A[j][k] -= A[i][k] * A[j][i] / A[i][i]; } } // 解上三角方程组 UpTriangle( A, n ); return 0; // 成功近回0 }

  6. void main() { int n; float A[MAX_n][MAX_n]; // 输入阶数到n printf( "\nInput n =" ); scanf( "%d", &n ); if( n >= MAX_n - 1 ) { printf( "\n\007n must < %d!", MAX_n ); exit( 0 ); } // 输入系数矩阵和右端向量,即方程组的增广矩阵的逐行输入 MatrixInput( A, n, n + 1 ); // 消元 if( GaussElimination_column_select( A, n ) ) printf( "\nGauss Failed!" ); // 失败 else { printf( "\nOutput Solution:" ); MatrixOneColumnOutput( A, n, n + 1 ); // 输出解向量 } }

  7. //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // 运行实例 /* Input n = 4 ===Begin input Matrix elements=== Input_Line 1 : 0.4096 0.1234 0.3678 0.2943 0.4043 Input_Line 2 : 0.2246 0.3872 0.4015 0.1129 0.155 Input_Line 3 : 0.3645 0.192 0.3781 0.0643 0.424 Input_Line 4 : 0.1784 0.4002 0.2786 0.3927 -0.2557 Output Sulution: x[1]=-0.181918 x[2]=-1.663031 x[3]=2.217229 x[4]=-0.446704 */

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