Sesión 13.1

1. Sesión 13.1 Cónicas: Parábola

2. Consideraciones previas Reflector parabólico Antena Reflector parabólico La señal satelital es recibida porla antena e ingresa al decodificador,y las imágenes se ven en la TV.

3. Generación de cónicas Parábola Elipse Hipérbola La ecuación algebraica que define a las cónicas es: donde A, B y C no son todas cero

4. Punto (x; y) de la parábola Distancia ala directriz Eje de la parábola Distancia al foco F F: Foco V V: Vértice Línea directriz Geometría de la parábola Definición Una parábola es el conjunto de puntos en un planoque equidistan de una recta fija (la directriz)y un punto fijo (el foco).

5. Eje Parábola Foco Vértice y = -1 Directriz Comprensión de la definición de la parábola • Demuestre que el vértice de la parábola confoco (0; 1) y directriz y = -1 es (0; 0). • Obtenga una ecuación para la parábola que se muestra en la figura.

6. y y = -p |p| x |p| F(0, p) P(x, y) x2=4py Ecuación de la parábola con el eje focal en el eje y Gráficas de x2 = 4py con: a) p > 0 b) p < 0 x2=4py x2=4py D(P, F) = d(P, directriz)

7. Ejercicios • Determine el foco, la directriz y el ancho focal de la parábola: • .

8. y y y2=4px x = -p P(x, y) F(p, 0) x |p| |p| x p p F(p, 0) P(x, y) x = -p y2=4px Ecuación de la parábola con el eje focal en el eje x Gráficas de y2 = 4px con: a) p > 0 b) p < 0 D(P, F) = d(P, directriz)

9. Ejercicios • Determine el foco, la directriz y el ancho focal de la parábola: • y2 = –8x

10. Parábolas con vértice en (0; 0) Ecuaciónestándar Abre Foco Directriz Eje Longitud focal Ancho focal x2 = 4py Hacia arribao hacia abajo (0; p) y = -p eje y |p| |4p| y2 = 4px Hacia la der.o hacia la izq. (p; 0) x = -p eje x |p| |4p|

11. Ejercicios • Determine la ecuación estándar de una parábola cuya directriz es la línea x = 2 y cuyo foco es el punto (-2; 0) • Determine la ecuación estándar de una parábola que satisface las condiciones dadas: • Foco (-4; 0), directriz x = 4. • Vértice (0; 0), se abre a la derecha, anchurafocal = 8.

12. y y (h+p, k) (h, k) (h, k+p) (h, k) x x Traslación de parábolas Parábolas con vértice (h, k) y focos en el punto: a) (h, k+p) b) (h+p, k)

13. Parábolas con vértice (h, k) Ecuaciónestándar Abre Foco Directriz Eje Longitud focal Ancho focal (x–h)2 = 4p(y–k) Hacia arribao hacia abajo (h, k+p) y = k – p x = h |p| |4p| (y–k)2 = 4p(x–h) Hacia la derechao hacia la izq. (h+p, k) x = h – p y = k |p| |4p|

14. Ejercicios • Obtenga la forma estándar de la ecuación de la parábola con vértice (3; 4) y foco (5; 4). • Determine la ecuación estándar de una parábola que satisface la condición dada: Foco (3; 4), directriz y = 1. • 7. Pruebe que la gráfica de la ecuación es una parábola y obtenga su vértice, foco y directriz • y2 – 2y + 4x - 12 = 0

15. y (-1,5; 1) (1,5; 1) F(0, p) x V(0, 0) Modelación En las líneas laterales de cada juego de fútbol transmitido por TV, la cadena CMD (Cable MágicoDeportes) utiliza un reflector parabólico con un micrófono en el foco del reflector para captar las conversaciones entre los jugadores en el campo. Si el reflector parabólico es de 3 pies de anchoy un pie de profundidad, ¿dónde se deberíacolocar el micrófono?

16. Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios: 6, 18, 20, 22, 30,34 y 36 de la página 641. Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle.