Circuits équivalents de Thévenin et de Norton

1. Circuits équivalents de Thévenin et de Norton Adapté de notes de cours sur Internet de l`Université du Tennessee

2. Introduction • A Circuit • B • A N B • Permettent de réduire un circuit électrique contenant un nombre arbitraire de composants à une source de courant ou de tension et une résistance

3. Théorème de Thévenin A • Circuit B • • Le Théorème de Thévenin permet la substitution suivante : Partant du circuit initial : • VTH = tension mesurée entre A et B • RTH = résistance mesurée entre A et B en l’absence de toute source idéale de tension ou de courant • On annule une source de tension en reliant ses bornes • On annule une source de courant en l`enlevant du circuit

4. Exemple de détemination de RTH RTh = ( (R1//R2) + R3) ) // R4

5. Exemple d’équivalent de Thévenin RTH RTH = 12||6  + 4  = 8  Considérer le circuit suivant avec et sans charge : Dans le version sans charge, aucun courant ne circule dans la résistance de 4 . On a donc un simple diviseur de tension et On a pour RTh d’où

6. Exemple d’équivalent de Thévenin • D’où • Partant de l’équivalent de Thévenin, on peut facilement déterminer la tension et le courant de charge, ainsi que la puissance qui y est dissipée :

7. Théorème de Norton A • Circuit B • • A N B • • Le Théorème de Norton permet la substitution suivante : Où, partant du circuit initial : • IN = Courant de court-circuit entre A et B (en les reliant ) • Peut être trouvé facilement si on connait l’équivalent de Thévenin: (et vice-versa!) • RN= RTh

8. Exemple d’équivalent de Norton IN • A 8 1.25A B • Considérer le circuit suivant avec et sans charge : IN et RN par l’équivalent de Thévenin Par conséquent :

9. Exemple application Trouver les équivalents de Thévenin et de Norton entre les points A et B du circuit : VTH=31V RTH=RN= 14 IN=31/14A

10. Circuits avec sources dépendantes • VThentre A et B • RThentre A et B : La méthode pour calculer RTH (RN) est modifiée : On annule les sources indépendantes et on applique une tension externe entre A et B. Le rapport de cette tension et du courant qu’elle génère donne RTh (RN).

11. Circuits avec sources dépendantes RTh On a : D’où : On a alors pour la maille externe : ou V=57.4 V

12. Conversion Thévenin-Norton • A N B • VTh=RNIN IN=VTh/RTh RTh=RNRN=RTh L’équivalent de Thévenin est préférable quand RTh est petit (<qq), celui de Norton lorsque RN est grand (>M)

13. Circuit source et circuit charge A • Circuit 1 Circuit 2 B • Généralement VTh2=0 et les deux circuits forment un diviseur de tension

14. Transfert maximum Rc VAB max quand RC>>RTh; PAB max quand RC=RTh Pour l’equivalent de Norton, IC max quand RC<<RN