1 / 70

Lineære funktioner

Lineære funktioner. 4 indgangsvinkler til funktioner Den lineære funktion ~ forskrift Stigningstal og skæring med y-aksen Eksempler…. Lineære funktioner:. Funktions-forskrift. Udgangspunktet for arbejdet med funktioner er, at man har en forskrift – et funktionsudtryk.

yin
Download Presentation

Lineære funktioner

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lineære funktioner 4 indgangsvinkler til funktioner Den lineære funktion ~ forskrift Stigningstal og skæring med y-aksen Eksempler…

  2. Lineære funktioner: Funktions-forskrift Udgangspunktet for arbejdet med funktioner er, at man har en forskrift – et funktionsudtryk. Ved hjælp af forskriften får man at vide, hvilken sammenhæng, der er mellem x og y. Mere præcist får man at vide, hvordan y-værdierne til punkterne, der er med i funktionen, skal beregnes. Alle funktionsforskrifter starter med y = ….

  3. Lineære funktioner: Funktions-forskrift Udgangspunktet for arbejdet med funktioner er, at man har en forskrift – et funktionsudtryk. Ved hjælp af forskriften får man at vide, hvilken sammenhæng, der er mellem x og y. Mere præcist får man at vide, hvordan y-værdierne til punkterne, der er med i funktionen, skal beregnes. Alle funktionsforskrifter starter med y = ….

  4. 1 1 y = ·x + 7 y = ·x - 1 2 4 Lineære funktioner: Funktions-forskrift Udgangspunktet for arbejdet med funktioner er, at man har en forskrift – et funktionsudtryk. Ved hjælp af forskriften får man at vide, hvilken sammenhæng, der er mellem x og y. Mere præcist får man at vide, hvordan y-værdierne til punkterne, der er med i funktionen, skal beregnes. Alle funktionsforskrifter starter med y = …. y = 3·x - 4 y = -5·x - 2 y = 3 - 1·x

  5. y = 2 · x - 5 Lineære funktioner: Funktions-maskine Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system. Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften. På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.

  6. 6 y = 2 · x - 5 Lineære funktioner: Funktions-maskine Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system. Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften. På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.

  7. 6 y = 2 · 6 - 5 Lineære funktioner: Funktions-maskine Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system. Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften. På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.

  8. 6 y = 2 · 6 – 5 = 7 Lineære funktioner: Funktions-maskine Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system. Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften. På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.

  9. 6 y = 2 · x - 5 7 Lineære funktioner: Funktions-maskine Når en funktion skal tegnes, skal forskriften ”oversættes” til et grafisk billede i et koordinat-system. Dette kan ske i en funktions-maskine. Du fodrer maskinen med input (x-værdier) som maskinen omsætter til output (y-værdier) Dette sker ved hjælp af forskriften. På den måde beregnes værdier, der tilhører funktionens grafiske billede.

  10. Lineære funktioner: Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”. Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften y = 2 · x – 5 x y

  11. Lineære funktioner: Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”. Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften y = 2 · x – 5 y = 2 · (-2) – 5 = -9 x -2 y -9

  12. Lineære funktioner: Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”. Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften y = 2 · x – 5 y = 2 · 0 – 5 = -5 x -2 0 y -9 -5

  13. Lineære funktioner: Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”. Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften y = 2 · x – 5 y = 2 · 3 – 5 = 1 x -2 0 3 y -9 -5 1

  14. Lineære funktioner: Sildeben / Havelåge / Stakit / Hestegebis Når flere funktionværdier skal beregnes, kan man få struktur på, ved at sætte dem ind i et ”sildeben”. Her vælger du de x-værdier, du ønsker – og beregner de tilhørende y-værdier ved hjælp af funktionsforskriften y = 2 · x – 5 y = 2 · 7 – 5 = 9 x -2 0 3 7 9 y -9 -5 1

  15. x -2 0 3 7 9 y -9 -5 1 Lineære funktioner: Tegning af funktionen i et koordinatsystem Funktionen tegnes ved at man afsætter de beregnede værdier i koordinatsystemet: y = 2 · x – 5

  16. x -2 0 3 7 9 y -9 -5 1 Lineære funktioner: Tegning af funktionen i et koordinatsystem Funktionen tegnes ved at man afsætter de beregnede værdier i koordinatsystemet– og tegner linien, der dannes af punkterne. y = 2 · x – 5

  17. Funktionsforskrift y = 2 · x – 5 Funktionsmaskine Grafisk billede y = 2 · x - 5 Sildeben x -2 0 3 7 9 y -9 -5 1 Lineære funktioner: Altså:

  18. Funktionsforskrift y = 2 · x – 5 Grafisk billede Lineære funktioner: Lad os i det følgende koncentrere os om, hvordan man ud fra forskriften kan tegne det grafiske billede direkte…

  19. Lineære funktioner: Lad os først koncentrere os om a-værdien

  20. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: y = a· x + b … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner:

  21. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: y = a· x + b a = 1 … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner: y = 1 · x - 1

  22. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: y = a· x + b a = 1 … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner: a = - 0,25 y = 1 · x - 1 y = - 0,25 · x - 1

  23. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: y = a· x + b a = 1 … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! a = 0,5 Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner: a = - 0,25 y = 1 · x - 1 y = - 0,5 · x - 1 y = 0,5 · x - 1

  24. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: a = 2 y = a· x + b a = 1 … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! a = 0,5 Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner: a = - 0,25 y = 2 · x - 1 y = 1 · x - 1 y = - 0,5 · x - 1 y = 0,5 · x - 1

  25. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: a = 7 a = 2 y = a· x + b a = 1 … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! a = 0,5 Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner: a = - 0,25 y = 2 · x - 1 y = 1 · x - 1 y = - 0,5 · x - 1 y = 7 · x - 1 y = 0,5 · x - 1

  26. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: a = 7 a = 2 y = a· x + b a = 1 … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! a = 0,5 Lad os se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af a, mens b = -1 i alle funktioner: a = - 0,25 y = 2 · x - 1 y = 1 · x - 1 y = - 0,5 · x - 1 y = 7 · x - 1 y = 0,5 · x - 1 y = - 1 · x - 1 a = - 1

  27. Lineære funktioner: Funktionerne til højre hedder alle a = 7 a = 2 y = a· x - 1 a = 1 … hvor a antager forskellige værdier. Læg mærke til, at … alle linierne går gennem samme punkt på y-aksen, (0,-1) … jo større værdien ”a” er, desto stejlere bliver linien … positive værdier af ”a” giver voksende linier, mens negative værdier giver aftagende linier. a = 0,5 a = - 0,25 a = - 1

  28. Lineære funktioner: Funktionerne til højre hedder alle a = 7 a = 2 y = a· x - 1 a = 1 … hvor a antager forskellige værdier. Læg mærke til, at … alle linierne går gennem samme punkt på 2. aksen, (0,-1) … jo større værdien ”a” er, desto stejlere bliver linien … positive værdier af ”a” giver voksende linier, mens negative værdier giver aftagende linier. a = 0,5 a = - 0,25 a = - 1

  29. Lineære funktioner: Funktionerne til højre hedder alle a = 7 a = 2 y = a· x - 1 a = 1 … hvor a antager forskellige værdier. Læg mærke til, at … alle linierne går gennem samme punkt på 2. aksen, (0,-1) … jo større værdien a er, desto stejlere bliver linien … positive værdier af ”a” giver voksende linier, mens negative værdier giver aftagende linier. a = 0,5 a = - 0,25 a = - 1

  30. Lineære funktioner: Funktionerne til højre hedder alle a = 7 a = 2 y = a· x - 1 a = 1 … hvor a antager forskellige værdier. Læg mærke til, at … alle linierne går gennem samme punkt på 2. aksen, (0,-1) … jo større værdien a er, desto stejlere bliver linien … positive værdier af a giver voksende linier, mens negative værdier giver aftagende linier. a = 0,5 a = - 0,25 a = - 1

  31. Lineære funktioner: Funktionerne til højre hedder alle a = 7 a = 2 y = a· x - 1 a = 1 … hvor a antager forskellige værdier. a kaldes liniens stigningstal, fordi a fortæller, hvor meget linien stiger Man kan også sige, at a kaldes liniens hældningskoefficient, fordi a fortæller, hvor meget linien hælder a = 0,5 a = - 0,25 a = - 1

  32. Lineære funktioner: Lad os dernæst se på b-værdien

  33. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: y = a· x + b … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! b = - 1 Lad os herefter se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af b, mens a = 1 i alle funktioner: y = 1 · x - 1

  34. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: y = a· x + b … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! b = - 1 Lad os herefter se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af b, mens a = 1 i alle funktioner: b = - 3 y = 1 · x - 1 y = 1 · x - 3

  35. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: y = a· x + b … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! b = - 1 Lad os herefter se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af b, mens a = 1 i alle funktioner: b = 0 b = - 3 y = 1 · x + 0 y = 1 · x - 1 y = 1 · x - 3

  36. Lineære funktioner: Funktionsforskriften for en lineær funktion: y = a· x + b … hvor a og b erstattes med vilkårlige tal bliver en ret linie, når den afbildes i et koordinatsystem! b = - 1 b = 3 Lad os herefter se på forskellige lineære funktioner – forskellige værdier af b, mens a = 1 i alle funktioner: b = 0 b = - 3 y = 1 · x + 0 y = 1 · x - 1 y = 1 · x - 3 y = 1 · x + 3

  37. Lineære funktioner: Funktionerne til højre hedder alle y = 1· x + b … hvor b antager forskellige værdier. Læg mærke til, at b = - 1 b = 3 b = 0 b = - 3

  38. Lineære funktioner: Funktionerne til højre hedder alle y = 1· x + b … hvor b antager forskellige værdier. Læg mærke til, at … linier med samme a-værdi bliver parallelle b = - 1 b = 3 b = 0 b = - 3

  39. Lineære funktioner: Altså… Alle lineære funktioner hedder y = a· x + b hvor a er stigningstallet og b er skæringspunktet med y-aksen Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,b) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a op (eller ned, hvis a er en negativ værdi).

  40. Lineære funktioner: Eksempel: y = 2· x –3 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og 2 op. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op.

  41. Lineære funktioner: Eksempel: y = 2· x –3 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder næste punkt på linien ved at gå 1 vandret fremad fra punktet og a=2 op. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op.

  42. Lineære funktioner: Eksempel: y = 2· x –3 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=2 op. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op.

  43. Lineære funktioner: Eksempel: y = 2· x –3 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=2 op. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op. Og sådan kan man blive ved…

  44. Lineære funktioner: Eksempel: y = 2· x –3 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,-3) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=2 op. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 2 op. Og linien kan tegnes…

  45. Lineære funktioner: Eksempel 2: y = – 0,5· x +1 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og 0,5 ned. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned.

  46. Lineære funktioner: Eksempel 2: y = – 0,5· x +1 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder næste punkt på linien ved at gå 1 vandret fremad fra punktet og a=0,5 ned. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned.

  47. Lineære funktioner: Eksempel 2: y = – 0,5· x +1 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=0,5 ned. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned.

  48. Lineære funktioner: Eksempel 2: y = – 0,5· x +1 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=0,5 ned. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned. Og sådan kan man blive ved…

  49. Lineære funktioner: Eksempel 2: y = – 0,5· x +1 Linien tegnes ved først at afsætte punktet (0,1) på 2. aksen. Dermed har du et punkt på linien. Du finder flere punkter på linien ved at gå 1 vandret fremad fra et kendt punkt – og a=0,5 ned. … og sådan kan man blive ved: igen at gå 1 frem og endnu 0,5 ned. Og linien kan tegnes…

  50. Eksempler på problemer • … der giver lineære funktioner: • Peter køber mælk i supermarkedet. Mælken koster 7,50 kr/liter. Til at bære mælken hjem køber Peter en bærepose til 3,00 kr. Peter kommer af med:

More Related