알고리즘 CHAPTER 3.2 고급 정렬 알고리즘

알고리즘CHAPTER 3.2 고급 정렬 알고리즘 천주희 wngml1205@kunsan.ac.kr • 군산대학교 통계컴퓨터과학과 정보과학기술 연구실 2012.09.14

목차 병합 정렬 퀵 정렬 힙 정렬 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

병합 정렬 (1/7) 정렬할 배열이 주어짐 배열을 반반으로 나눔 각각 독립적으로 정렬 병합(정렬완료) IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

병합 정렬 (2/7) mergeSort(A[ ], p, r) ▷ A[p ... r]을 정렬한다 { if (p < r) then { q ← (p+r)/2; ----------------------- ① ▷ p, q의 중간 지점 계산 mergeSort(A, p, q); ---------------- ② ▷ 전반부 정렬 mergeSort(A, q+1, r); -------------- ③ ▷ 후반부 정렬 merge(A, p, q, r); ------------------ ④ ▷ 병합 } } merge(A[ ], p, q, r) { 정렬되어 있는 두 배열 A[p ... q]와 A[q+1 ... r]을 합하여 정렬된 하나의 배열 A[p ... r]을 만든다. } 병합 정렬 알고리즘 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

병합 정렬(3/7) p q r j i t j i t j i t mergy() 함수 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

병합 정렬(4/7) j i t i j t j i t mergy() 함수 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

병합 정렬(5/7) i j j i t t i j i j t t mergy() 함수 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

병합 정렬 (6/7) p q r i j • merge (A[ ], p, q, r) ▷ A[p ... q]와 A[q+1 ... r]를 병합하여 A[p … r]을 정렬된 상태로 만든다. ▷ A[p ... q]와 A[q+1 ... r]는 이미 정렬되어 있다. { i ← p; j ← q+1; t ← 1; while (i≤ q and j ≤ r){ if(A[i] ≤ A[j]) thentmp[t++] ← A[i++]; elsetmp[t++] ← A[j++]; } while(i ≤ q) tmp[t++] ← A[i++]; while(j ≤ r) tmp[t++] ← A[j++]; i ← p; t ← 1; while(i ≤ r) A[i++] ← tmp[t++]; } t mergy() 함수 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

병합 정렬(7/7) T(n) = 2T(n/2) + cn =2(2T(n/22) + cn/2) + cn= 22T(n/22) + 2cn = 22(2T(n/23) + cn/22) + 2cn= 23T(n/23) + 3cn … ≤2kT(n/2k) + kcn = n T(1)+ kcn=an+cnlogn = Θ(nlogn) 수행 시간 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

퀵 정렬 (1/6) 정렬할 배열이 주어짐 (기준: 맨 뒤 수) 기준보다 작은 수는 기준의 왼쪽에 나머지는 기준의 오른쪽에 오도록 재배치 (a) 기준(31) 왼쪽과 오른쪽을 각각 독립적으로 정렬 (정렬완료) (b) IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

퀵 정렬 (2/6) quickSort(A[], p, r) ▷ A[p ... r]을 정렬한다 { if(p < r) then{ q = partition(A, p, r); ▷ 분할 quickSort(A, p, q-1); ▷ 왼쪽 부분배열 정렬 quickSort(A, q+1, r); ▷ 오른쪽 부분배열 정렬 } } partition(A[], p, r) { 배열 A[p ... r]의 원소들을 A[r]을 기준으로 양쪽으로 재배치하고 A[r]이 자리한 위치를 return한다; } 퀵 정렬 알고리즘 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

퀵 정렬 (3/6) i j j i j i (a) j i (b) i j partition() 함수 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

퀵 정렬 (4/6) (c) j i i j j i i j (d) i (e) i IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

퀵 정렬 (5/6) r p i j partition(A[], p, r) { x ← A[r]; i ← p – 1; for j ← p to r – 1 if(A[j] ≤ x) then A[++i] ↔ A[j]; A[i+1] ↔ A[r]; return i+1; } partition() 함수 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

퀵 정렬 (6/6) • 수행 시간 • 평균적인 경우 • Θ(nlogn) • 최악의 경우 • 한쪽은 하나도 없고 다른 쪽에 다 몰리도록 분할 되는 경우 • Θ(n2) IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

힙 정렬 (1/5) 1 3 2 6 4 3 9 8 7 1 2 3 4 5 6 4 5 6 A IST (Information Sciences & Technology) Laboratory • 힙 • 이진 트리로 맨 아래 층을 제외하고는 완전히 채워져 있고 맨 아래층은 왼쪽부터 꽉 채워져 있음 조건 • 각 노드의 값은 자신의 자식의 값보다 작음 힙 만들기

힙 정렬 (2/5) buildHeap(A[ ], n) { fori ← n/2downto 1 heapify(A, i, n) } heapify(A[ ], k, n) { left ← 2k; right ← 2k+1; if(right ≤ n) then{ if(A[left] < A[right]) then smaller ← left; else smaller ← right; } else if (left ≤ n) then smaller ← left; else return; if(A[smaller] < A[k]) then{ A[k] ↔ A[smaller]; heapify(A, smaller, n); } } 1 3 2 6 4 3 9 8 7 4 5 6 힙 만들기 알고리즘 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

힙 정렬 (3/5) (a) (c) (b) 3 4 7 3 제거 4 6 7 6 4 6 3 9 9 8 7 9 8 8 3 4 제거 6 (f) 6 9 (e) (d) 7 8 7 9 7 6 3 9 4 3 8 4 3 8 4 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory heapSort() 함수

힙 정렬 (4/5) 6 제거 (h) 9 7 9 7 제거 (i) (g) 7 8 9 8 7 8 3 3 6 4 6 4 3 6 4 (j) 9 8 제거 8 (k) 8 7 7 9 3 6 4 3 6 4 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory heapSort() 함수

힙 정렬 (5/5) 1 2 3 4 5 6 A heapSort(A[ ], n) { buildHeap(A, n); ▷ 힙 만들기 fori ← ndownto 2 { A[1] ↔ A[i]; ▷ 교환 heapify(A, 1, i-1); } } 1 3 2 3 6 4 8 9 7 4 5 6 • heapSort() 함수 • 수행 시간 • Θ(nlogn) IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

감사합니다천주희wngml1205@kunsan.ac.kr IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

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