Преодоление сложностей (1)

1. Преодоление сложностей (1) Экскурс в реальные задачи. Пересечение отрезков.

2. Исходные данные • x1, y1 • x2, y2 • x3, y3 • x4, y4 Два отрезка заданы координатами вершин Тема 4 - экскурс Сложность в простом

3. Необходимо найти, • Пересекаются ли отрезки? По определению отрезки пересекаются, если у них есть хотя бы одна общая точка Тема 4 - экскурс Сложность в простом

4. Модель • необходимые тесты • реализация • проблемы Тема 4 - экскурс Сложность в простом

5. Пиксельная графическая модель • привязана к устройству вывода • дискретна • ограничена в применении, но в области своей применимости решения всегда существуют Тема 4 - экскурс Сложность в простом

6. Габаритная модель • Не всегда хорошо работает • Но быстро можно получить отсечение неверного решения • Проста в реализации • Ограниченность в применении Тема 4 - экскурс Сложность в простом

7. Алгебраическая модель • требует решения системы уравнений • проста в реализации и понятна • не применима для вырожденных случаев (наличие вертикального отрезка или отрезка нулевой длины) • больший диапазон применимости Тема 4 - экскурс Сложность в простом

8. Ориентационная модель • Понятие ориентированной площади • Тест расположения точки относительно прямой • условие пересечения • простота реализации • область применимости еще шире • вырожденные случаи Тема 4 - экскурс Сложность в простом

9. Обработка вырожденных случаев • габаритный тест проходит! • - проверить горизонтальность • - проверить вертикальность Тема 4 - экскурс Сложность в простом

10. Тестирование программы • Исчерпывающий набор тестов • Метод черного ящика • Метод белого ящика Тема 4 - экскурс Сложность в простом

11. Интерфейс модуля • унификация • понятность • простота использования Тема 4 - экскурс Сложность в простом

12. Соответствие спецификации • требования «заказчика» • система формального тестирования • формат тестового набора • язык реализации Тема 4 - экскурс Сложность в простом

13. Преодоление сложностей (2) Точка внутри многоугольника

14. Исходные данные • N – количество вершин многоугольника • x1, y1, x2, y2, x3, y3, … xN, yN – координаты вершин многоугольника • x0 y0 – координаты тестовой точки • Многоугольник не имеет пересекающихся сторон, не обязательно является выпуклым Тема 4 - экскурс Сложность в простом

15. Габаритная модель • Ограничивает область поиска ответа • Не дает во многих случаях верного решения • Проста и понятна • Легко реализуется • Область применения ограничена Тема 4 - экскурс Сложность в простом

16. Алгебраическая модель • Сложна в реализации • Имеет вырожденные случаи • Требует значительных вычислительных ресурсов • Имеет ограничения в применении Тема 4 - экскурс Сложность в простом

17. Лучевая модель • Проста и понятна • Есть вырожденные случаи • Есть возможности обхода вырожденных случаев • Реализация требует дополнительных тестов (на пересечение) • Обход вырожденных случаев требует дополнительного анализа Тема 4 - экскурс Сложность в простом

18. Ориентационная модель • Ориентированная площадь многоугольника • Проста и понятна • Легко реализуется • Нет вырожденных случаев Тема 4 - экскурс Сложность в простом

19. Тестирование • Метод черного ящика • Метод белого ящика • Охота за вырожденными случаями Тема 4 - экскурс Сложность в простом

20. Выводы • Простые задачи имеют тенденцию становиться сложными • Сложность в реализации зависит от выбранной модели • Вырожденные случаи особенно досаждают • Любую задачу удобно привести к уже решенной • Сложность преодолима Тема 4 - экскурс Сложность в простом

21. Где еще нас подстерегают сложности • Трехмерная графика • Разбиение области на треугольники • Решение обратных задач • Нахождение оптимального решения • и еще много где… Тема 4 - экскурс Сложность в простом

22. Где найти дополнительный материал • Е.А.Никулин Компьютерная геометрия и алгоритмы машинной графики, БХВ-Петербург, СПб 2003 • ftp://bkv.vvsu.ru/pub/TP/known-math/ Тема 4 - экскурс Сложность в простом