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对数函数

对数函数. 姜堰二中. 卞小伟. 一  定义：一般地 , 形如 : y= log a x(a>0,a≠ , 定义域是 (0,+ ，叫对数函数。. 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A y=log 2 (3x-2) B y=log (x-1) x C y=log 1/3 x 2 D y=lnx. 二 . 对数函数的图象 :. 1. 描点画图.

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  1. 对数函数 姜堰二中 卞小伟

  2. 一定义：一般地,形如 : y= logax(a>0,a≠,定义域是(0,+，叫对数函数。

  3. 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A y=log2(3x-2) B y=log(x-1)x C y=log1/3x2 D y=lnx

  4. 二.对数函数的图象: 1.描点画图. 注意只要把指数函数y=ax (0<a≠1) 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(0<a≠1)的变量对应值表.

  5. x x … … 1/4 1/8 1/2 1 2 4 8 Y=log2x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=log1/2x … … … … x 10 1 0.1 0.32 5.62 1.78 … … 1/4 1/2 1 Y=log10x -1 -1/2 0 … … 1/4 1/8 1/2 1 2 4 8 … … -2 3 2 1 -1 0 -3

  6. y 3 Y=log2x 2 1 x o 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3

  7. y Y=log10x 1 x 1 2 3 4 5 6 9 10 7 8 -1

  8. y 3 2 1 x o 1 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 Y=log1/2x

  9. 2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x 对称.

  10. Y=2x Y 5 Y=X ● 4 3 ● Y=log2x ● 2 ● ● 1 ● ● ● ● O -1 X 1 2 3 4 5 6 7 ● -1 -2

  11. Y Y=log2x 3 2 Y=lgx 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X -1 -2 Y=log1/2x -3

  12. 三.对数函数的性质: 观察图象,总结性质.

  13. Y Y=logax Y=logax Y O x 1 O x 1 a>1 0<a<1 图象 x>0 x=1时,y=0 性质 x>1时,y>0 0<x<1时,y<0 0<x<1时,y>0 x>1时,y<0 在(0,+上是增函数 在(0,+上是减函数

  14. 其它性质： （1）随着底数a的增大，图象在同一象限内的位置按顺时针转。 （2）y=logax与y=log1/ax的图象关于x轴对称。 （3）对数函数是非奇非偶函数。

  15. 例一:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) (3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3) 解: (1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为 -  (0,+ (2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为 (-4)

  16. (3) 因为 3-x>0 x-1>0 x-1≠ 所以 1<x<3,x≠2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为 (1,2) (4)因为 4x-3>0 log0.5(4x-3)0 x>3/4 4x-3≤ (3/4,1] 定义域为

  17. 例2:比较下列各组中两个值的大小: (1) log23 , log23.5 (2) log0.71.6 , logo.71.8 解: (1)考察对数函数y=log2x,因为 2>1, 3<3.5所以 log23<log23.5 (2)考察对数函数y=log0.7x,因为 0.7<1 , 1.6<1.8所以 log0.71.6 >log0.71.8

  18. 比较大小: (1) log35 和 log45 (2) log35 和 log0.50.6 思考题

  19. 小结 (1)对数函数的定义. (2)对数函数的图象和性质. (3)性质的应用.

  20. 注意 (1) 类比记忆指数函数和对数函数。 （2）看见函数式想图象，结合图象记性质。

  21. 作业 P100 # 1 , 2

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