Semana 12

1. Semana 12 Proporcionalidade e suas aplicações Objetivos: - Compreender o conceito de proporção • Utilizar o papel quadriculado para • ampliar e reduzir figuras de forma • proporcional

2. Conceito de extrema relevância pois, é “formador” de estruturas cognitvas que são pré-requisitos para o entendimento de vários conceitos matemáticos que envolvem tanto questões numéricas quanto medidas e geometria. Também é útil para a compreensão das relações quantitativas nas Ciências.

3. Exemplos: Distribuir 2 lápis para cada aluno de um grupo. Variação das duas Grandezas Alunos no grupo 1 2 3 ... 2 4 6 ... Total de Lápis

4. Um móvel possui velocidade constante de 30 km/h. Qual será a distância percorrida durante: 3 horas? meia hora?

5. Observação: O conceito de proporcionalidade precisa ser ensinado e não pode limitar-se à transmissão de regras e algoritmos para serem memorizados. Tal assunto deve oferecer condições para que o aluno vivencie experiências que o conduzam à formação mental deste conceito.

6. Para Nunes & Bryant (1997, p. 151) “Proporção é uma forma nova de sentido de número expressando uma situação de correspondência um-para-muitos. Uma proporção é expressa não por um número, mas por pares de números. Afim de manter a proporção fixa e acrescentar mais elementos, replicar em vez de juntar é a ação a ser efetuada. O número de replicações é conhecido comoum fator escalar.”

7. Para tais autores, a correspondência um-para-muitos ocorre na manipulação entre dois conjuntos e alegam a existência de quatro aspectos: • O primeiro é que a relação é constante tornando-se invariável, Logo, este tipo de correspondência é a base do conceito de proporção. • O segundo é que para manter a relação invariável não é possível unir/separar e sim replicar (acrescentar repetidas vezes o fator de proporcionalidade em cada conjunto).

8. O terceiro é que a relação permanece constante quando a replicação é efetuada, pois ela é uma relação entre dois conjuntos. • A quarta diferença é que um novo sentido de número pode ser identificado no número de vezes que uma replicação é efetuada, portanto este tipo de correspondência envolve o desenvolvimento de dois novos sentidos de número: a proporção e o fator escalar (replicação).

9. Qual é a relação entre a quantidade de círculos pintados e círculos brancos? Contando em duplas, Qual é a relação entre a quantidade de círculos pintados e círculos brancos? Se fossem 6 círculos pintados, quantos círculos brancos seriam? Se fossem 12 círculos brancos, quantos círculos pintados seriam?

10. 1 2 Em cada palito,considerando a relação entre o comprimento da parte pintada e o comprimento do palito e sem utilizar régua para medi-los, diga qual é a proporção existente (através de uma fração? 1 3 2 3 1 5

11. Qual é o perímetro da figura? Amplie a figura 2 vezes. Qual é o perímetro da nova figura? Amplie a figura original 3 vezes. Qual é o perímetro da nova figura? Reduza a figura original 2 vezes. Qual é o perímetro da nova figura?

12. Concurso público Professor de Educação Infantil RJ/2011 Na malha quadriculada abaixo, cada lada de um dos 24 quadradinhos mede 1cm. Um aluno pretende ampliar o retângulo ABCD acima de modo que sua área fique multiplicada B A D C por 9. Após a ampliação, o perímetro do retângulo, em cm, será igual a: 144 (b) 108 (c) 54 (d) 36