1 / 18

Sicherheit in Pervasiven Systemen

Sicherheit in Pervasiven Systemen. Peter Langendörfer & Zoya Dyka. Outline. Introduction Cipher Means and t heir I mplementation I ssues Hardware B ased Attacks and C ounter Measures Key Management. Cipher Means and their Implementation Issues. Ziel des Angreifers:

yves
Download Presentation

Sicherheit in Pervasiven Systemen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Sicherheit in Pervasiven Systemen Peter Langendörfer & Zoya Dyka

  2. Outline • Introduction • CipherMeans and theirImplementation Issues • Hardware BasedAttacks and Counter Measures • Key Management

  3. Cipher Means and their Implementation Issues Ziel des Angreifers: • Schlüssel ermitteln • Krypto-Chip klonen Basis für erfolgreiche Angriffe • Mathematische „Schwäche“ der Krypto-Algorithmen • Implementierungs-Schwächen: • einen arbeitenden Chip begleiten mehrere Effekte: Zeit, Energieverbrauch, Änderungen des EM-Feldes, optische Effekte • Diese Effekte sind messbar und analysierbar... Sie liefern dem Angreifer eine große Menge an „Zwischen-Werten“ und erleichtern oder beschleunigen die Ermittlung des Schlüssels

  4. Cipher Means and their Implementation Issues Basis für erfolgreiche Angriffe • Kenntnisse der Krypto-Algorithmen und ihrer Implementierungen • Kenntnisse der Begleit-Prozesse • physikalische Effekte • Messgeräte • Analyse-Methoden

  5. Basis für Angriffe Krypto- system kryptographische Funktionen (Algorithmen) encryption / decryption digitale signature generation / verification mathematische Operationen Multiplikation ; Division Addition; Subtraktion Hardware-Implementierung CMOS-Technologie: elementare Funktionen als Gatter aus Hersteller-Biblothek 5

  6. RSA-Kryptosystem RSA kryptographische Funktionen encryption / decryption ( Basisoperation: modulare Potenzieren ) 2 später 1 mathematische Operationen in GF(p) Multiplikation ; Division Addition; Subtraktion Hardware-Implementierung CMOS-Technologie: elementare Funktionen als Gatter aus Hersteller-Biblothek 6

  7. mathematische Operationen in GF(p) • was ist GF(p) • welche Operationen mit Elementen aus GF(p) sind definiert • Basis-Operation bei RSA – modulares Potenzieren

  8. was ist GF(p) • GF(p)-Elemente sind Ganze Zahlen von 0 bis (p-1): • {0, 1, 2, ..., p-1} • p ist Anzahl der Elemente in GF(p) • jede Ganze Zahlx ≥ p kann in die Menge{0, 1, 2, ..., p-1} abgebildet werden: x mod p – Reduktion • Beispiele 1)  = 390o = 30o 2) 3) Reduktion: 5 mod 5 = 0 17 mod 5 = 2

  9. mathematische Operationen in GF(p) • Addition: ‚+‘ (a+b) mod p • Subtraktion: ‚-‘(a-b) mod p= (a+x) mod p mit x= -b mod p, d.h. (x+b) mod p = 0 (x ist additive Inverse) • Multiplikation ‚●‘ (a●b) mod p • Division ‚/‘(a/b) mod p= (a●x) mod p mit x= 1/b mod p, d.h. (x●b) mod p = 1 (x ist multiplikative Inverse)

  10. “gewöhnliche” Gesetze sind gültig

  11. Beispiel : Mathe in GF(5) 0 • Reduktion: 7 mod 5=2 (Rest von Division) • Addition: (2+4) mod 5= 6 mod 5 = 1 • Subtraktion: (2-3) mod 5= 4 -3=2 mod 5 • Multiplikation: (2●3) mod 5= (3+3) mod 5= 1 • Division: (2/3) mod 5= (2●3-1) mod 5 = ... ? 3-1mod 5 = ? (2/3) mod 5= (2●2) mod 5 = 4 4 1 3 2 3●3-1 mod 5 =1 - Definition 3 · 0 = 0 ≠ 1 3 · 1 = 3 ≠ 1 3 · 2 = 1 =>3-1 mod 5 = 2

  12. weiteres Beispiel: GF(n) für RSA

  13. RSA: Generieren von Schlüssel-Paar • finden 1024-Bits lange Primzahlen p und q; berechnen n=p∙q • berechnen (n)=(p-1)∙(q-1) • wählen e= 3=21+20, oder e= 17=24+20, oder e= 65537=216+20 • berechnendaus der Gleichung:e∙d mod (n)=1 • (n, e) – RSA public key • (n, d) – RSA private key

  14. (n, e) – RSA public key • (n, d) – RSA private key RSA_key=(public_key; private_key) modulon public expe private expd 310=112=21+1 1710=100012=24+1 6553710=100000000000000012=216+1 2048-bit ( !!! ) 2048-bit ( !!! ) max 17-bit long binary !

  15. RSA: Encryption / Decryption public key Alice: (n_Alice, e) public key Bob: (n_Bob, e) • (n_Alice, e) • (n_Alice, d_Alice) berechnet: Message=cipherd_Alice mod n_Alice • (n_Bob, e) • (n_Bob, d_Bob) hat: Message sendet: cipher= (Message)e mod n_Alice Basisoperation bei RSA ist das modulare Potenzieren

  16. modulare Quadrierung modulares Potenzieren modulare Multiplikation Algorithmus für modulares Potenzieren Beispiel:e=17 x17mod n = (x16 x1)mod n = ((x24) x20)mod n 1710=100012 x17modn =((x 24)1 (x 23)0 (x 22)0 (x 21)0 (x 20)1)modn

  17. Algorithmus „square-and-multiply“ x24 1 1 1 x 20 1710=100012 Zu berechnen ist: y=xkeymod n 1. y=1; z=x 2.for i=0to (key_length-1) 3.ifkeyi= 1 then y = y z mod n 4.z = z2 mod n 5. Output y x17modn =((x 24)1 (x 23)0 (x 22)0 (x 21)0 (x 20)1)modn elsey1= y z mod n // “dummy operation”

  18. Hausaufgabe: 1) berechnen eigenen RSA-key: p=5; q=7; e=3 2) verschlüssen mit eigenem public_key: message =dritte Zahl von rechts in MatrikelNr. 3)cipher entschlüssen 4) Mein RSA public key ist: (3, 120). Wie ist mein private key?

More Related