1 / 17

x 2

y is evenredig met x. de formule heeft de vorm y = ax de tabel is een verhoudingstabel bij een k keer zo grote x hoort een k keer zo grote y de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong. voorbeeld. x 5. x 3. x 2. a. 3. 9. 12. 24. 60. N. 8. 24. 32. 64. 160. x 3. x 2. x 5.

Download Presentation

x 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. y is evenredig met x • de formule heeft de vorm y = ax • de tabel is een verhoudingstabel • bij een k keer zo grote x hoort een k keer zo grote y • de grafiek is een rechte lijn door de oorsprong voorbeeld x 5 x 3 x 2 a 3 9 12 24 60 N 8 24 32 64 160 x 3 x 2 x 5 evenredig a 3 x zo groot N 3 x zo groot 7.1

  2. y is omgekeerd evenredig met x • de formule heeft de vorm xy = a , ofwel y = a/x • vermenigvuldig je x met een getal, • dan moet je y door dat getal delen • de grafiek is een hyperbool voorbeeld x 2 P 3 4 8 9 36 T 24 18 9 8 2 vermenigvuldigd steeds 72 : 2 omgekeerd evenredig P 2 x zo groot T 2 x zo klein 7.1

  3. opgave 5 a T is omgekeerd evenredig met d dus T × d = a bij d = 2500  T = 1,6 b d = 4835  T = 4000/4835 ≈ 0,8 de temperatuur is 0,8°C c T = 1,4  1,4 × d = 4000 d = 4000/1,4 ≈ 2857 op een diepte van 2857 m. 1,6 × 2500 = a a = 4000 dus T × d = 4000 of T = 4000/d

  4. opgave 6 hyperbool a p is omgekeerd evenredig met t , dus p × t = a bij t = 3  p = 38 dus p × t = 114 of p = 114/t b t = 5,5  p = 114/5,5 ≈ 20,7 er is nog 20,7% van de olie aanwezig c als 95% van de olie is verdwenen is nog 5% aanwezig , dus p = 5 p = 5  5 × t = 114 dus t = 114/5 = 22,8 het duurt bijna 23 jaar 38 × 3 = a a = 114

  5. Asymptoten de grafiek van y = komt steeds dichter bij de x-as de x-as is een asymptoot van de grafiek een asymptoot is een lijn waar een grafiek op den duur mee samenvalt de x-as is de horizontale asymptoot de y-as is de verticale asymptoot de grafiek van y = + 5 ontstaat uit die van y = door deze 5 omhoog te verschuiven de grafiek van y = + 5 heeft daarom de lijn y = 5 als horizontale asymptoot de lijn x = 0 is de verticale asymptoot komt heel dicht bij de x-as 7.2

  6. Algemeen 7.2

  7. Grafieken tekenen • werkschema : de grafiek van een formule tekenen • 1 voer de formule in op de GR • 2 kies een geschikt venster zo, dat het verloop van de grafiek goed zichtbaar is • 3maak een tabel op de GR en zet de tabel in je schrift • 4 gebruik de punten uit de tabel om de grafiek nauwkeurig te tekenen 7.2

  8. Algemeen • de formule y = a/x • de lijn y = 0 (x-as) is de horizontale asymptoot • de lijn x = 0 (y-as) is de verticale asymptoot • de formule y = a/x + b • de grafiek ontstaat uit die van y = a/x door de grafiek b omhoog te verschuiven • de lijn y = b is de horizontale asymptoot • de lijn x = 0 (y-as) is de verticale asymptoot • de formule R = a/t + b • de lijn R = b is de horizontale asymptoot • de lijn t = 0 is de verticale asymptoot 7.2

  9. opgave 11 K = 30 + 4000/q a q neemt toe  4000/q neemt af  30 + 4000/q neemt af bij een grotere productie worden de vaste kosten verdeeld over meer apparaten daardoor nemen de kosten per apparaat af b horizontale asymptoot  K = 30 bij een hele hoge productie komen de kosten per apparaat dicht bij 30 euro te liggen c voer in y1 = 30 + 4000/x en y2 = 45 optie intersect x ≈ 266,7 de productie moet 267 of meer apparaten per dag zijn d ja q = 8000  K = 30,50 en als q > 8000  K < 30,50 K 45 30 266,7 q

  10. opgave 15 N = 1200 – 800/(1 + 2t) a voer in y1 = 1200 – 800/(1 + 2x)  afnemende stijging b voer in y2 = 1130 optie intersect  x ≈ 5,2 dus op de zesde dag zijn er 1130 insecten c de 5e dag  t = 4 tot t = 5 t = 4  N ≈ 1111 t = 5  N ≈ 1127 op de 5e dag zijn er 1127 – 1111 = 16 insecten bij gekomen d voer in y2 = 1190 en y3 = 1195 optie intersect met y1 en y2  x = 39,5 optie intersect met y1 en y3  x = 79,5 het duurt 79,5 – 39,5 = 40 dagen e voer in y2 = 1100 en y3 = 1105 optie intersect met y1 en y2  x = 3,5 optie intersect met y1 en y3  x ≈ 3,71 het duurt 3,71 – 3,5 = 0,21 dagen ≈ 5 uur horz.asympt. N = 1200 vert.asympt. t = -0,5 (noemer = 0) N 1200 1130 t

  11. Een machtsformule heeft de vorm y = axn n even n oneven y y y y a > 0 a < 0 a > 0 a < 0 x x x x O O O O de top is (0,0) het punt van symmetrie is (0,0) 7.3

  12. de grafiek van y = axn met a > 0 is • toenemend stijgend voor n > 1 • afnemend stijgend voor 0 < n < 1 • afnemend dalend voor n < 0 v.b. n > 1 0 < n < 1 n < 0 7.3

  13. opgave 22 a de grafiek van y = ax-0,85 gaat door het punt (8,3) y = ax-0,85 x = 8 en y = 3 b de grafiek van y = 18xn gaat door het punt (8,3) y = 18xn x = 8 en y = 3 voer in y1 = 3 en y2 = 18 ∙ 8x optie intersect x = -0,86 dus n = -0,86 3 = a ∙ 8-0,85 a = 3/8-0,85 a = 17,57 3 = 18 ∙ 8n -0,86

  14. Evenredig en omgekeerd evenredig met een macht van x • als de grootheden P en Q evenredig zijn, bestaat er een getal a zo, dat P = aQ • het getal heet de evenredigheidsconstante • en zo volgt uit • y is evenredig met x0,75 • dat er een getal a bestaat zo, dat y = ax0,75 • y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn • voor omgekeerd evenredig geldt een dergelijke eigenschap • y is omgekeerd evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat • met y = a/xn 7.3

  15. opgave 28 a A = av2 v = 40  A = 10 A = 0,00625v2 b v = 70  A = 0,00625 ∙ 702 ≈ 30,6 de remafstand is 30,6 m. c als v verdubbelt  dan wordt v2 4 keer zo groot dus de remafstand wordt 4 keer zo groot v  2v geeft (2v2) = 4v2 d A = 30 geeft 30 = 0,00625v2 v2 = 30/0,00625 v2 = 4800 v = √4800 ≈ 69 zijn snelheid was 69 km/u 10 = a ∙ v2 a = 10/402 a = 0,00625

  16. Evenredigheid aantonen bij tabellen • werkschema : hoe volgt uit een tabel met onderzoeksresultaten dat y evenredig is met xn ? • bereken bij elk onderzoeksresultaat het quotiënt • laat zien dat deze quotiënten gelijk zijn • in het geval de quotiënten (bij benadering) gelijk zijn, weet je de evenredigheidsconstante a en dus ook de formule y = axn 7.3

  17. opgave 31 a H = a · G0,67  a = 12 H is evenredig met G0,67 H = 12 · G0,67 b G = 60  H = 12 ∙ 600,67 = 186 de hersenmassa is ongeveer 186 gram

More Related