1 / 32

Zjawiska dyfrakcji

W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne. przysłony filtry i inne. Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych i najtrudniejszych problemów. optyki, a więc i fotoniki. Zjawiska dyfrakcji. Propagacja dowolnych fal w przestrzeni.

yvonne
Download Presentation

Zjawiska dyfrakcji

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. W przestrzeni mogą się znajdować różne elementy siatki dyfrakcyjne układy optyczne przysłony filtry i inne Analizy dyfrakcyjne należą do najważniejszych i najtrudniejszych problemów optyki, a więc i fotoniki Zjawiska dyfrakcji Propagacja dowolnych fal w przestrzeni

  2. ’ D granica cienia Q1 granica cienia PC Q2 Q3 światło cień  ’ P Zjawiska dyfrakcji Zasada Huygensa-Fresnela D– diafragma półpłaszczyzna Fala płaska z czołami fali’ Z punktów Q czoła ’ wychodzą wtórne fale sferyczne interferujące w różnych punktach P płaszczyzny ’ W obszarze światła mamy oscylacje intensywności w obszarze cienia - asymptotyczny spadek jej wartości

  3. Obraz punktu poglądowe wyjaśnienie D Układ o ogniskowej f’ z diafragmą D  - czoło fali generowanej przez ’ Q1 nieskończenie odległy punkt P0 Q2 ’ – sferyczne czoło fali dla układu bezaberracyjnego P1 ’  f’ Z punktówQdo punktuP0docierają wtórne fale w fazie maksimum intensywności Dla punktów P różnych od P0 powstają różnice faz – spadek intensywności Obraz punktu w postaci plamki dyfrakcyjnej

  4. x x propagacja Czoło fali Czoło fali’  Rozkład pola na czole Rozkład pola na czole const Przesunięcie fazowe fali w przestrzeni rozważania jednowymiarowe Def.: czoło fali - powierzchnia stałej fazy

  5. Obraz punktu wynik analityczny dla jednego wymiaru  ax Na czoledany rozkład amplitud VQ(x) W P0 środku krzywizny czoła  wynik sumowania po punktachQ ’ ux P0 W punkciePsumujemy rozkładyz powierzchnip  f’ P Q x Ale x więc p Całkowanie w miejsce sumy

  6. x ax rozkład pola w obrazie punktu ’ a0x 20x u0x P0 Formalnie można całkować w obszarze nieograniczonym  f’ Rozkład pola w obrazie punktu jest transformatą Fouriera rozkładu pola za układem Rozkład intensywności Pierwsze zero intensywności w płaszczyźnie obrazu a0x Przysłona prostokątna

  7. 1 1 zerowe miejsca x -  -2 2 0 x  2 -2 - 0 Funkcje sinc i sinc2

  8. y ay ax x u0y u0x P0 20x IP0 IP(ax,0) 20y f’ ax 0 f’ Obraz punktu diafragma prostokątna cd

  9. 1 Bs(x) P 3.83.. x 0 7.02.. Rozkład intensywności w obrazie punktu Pierwsze zero rozkładu intensywności w obrazie punktu a  u0 20 gdzie f’ Obraz punktu diafragma kołowa

  10. IP(a) IP0 a0 a 0 f’ Obraz punktu w przekroju Obraz punktudiafragma kołowa

  11. Obraz punktu diafragma kołowa ’ Ob ’0 Wpływ przeogniskowania Układ zogniskowany Układ przeogniskowany

  12. J.W. Strutt  Lord Rayleigh (1842-1919) 26.5% Kryterium Rayleigha a Obrazy 2 oddalonych punktów graniczny przypadek rozdzielane nierozdzielane Zdolność rozdzielcza

  13. ag– graniczna odległość dwóch rozróżnianych punktów Ob Ok n = 1 P1 P2’ u0 a n P1’ P2 Jeżeli kąt u0jest duży i współczynnik załamania przestrzeni przedmiotowej wynosi n (dotyczy to przykładowo mikroskopu), wówczas , gdzie apertura obiektywu mikroskopowego Im krótsza długość fali i im większa apertura A = n sinu0 tym wyższa zdolność rozdzielcza mikroskopu Uwaga: tym mniejsza wartość ag Dla  = 0.55 m i Amax = 1.4 granica możliwości poznania Zdolność rozdzielcza - granice poznania Około połowy długości fali

  14. Poprawna interpretacja obrazu przez obserwatora gdzie w’ jest kątem pod jaki widzimy przez mikroskop Ale gdzie w jest kątem pod jaki widzimy ag z odległości dobrego widzenia - 250mm,a G – powiększenie wizualne mikroskopu Po podstawieniu Dla  = 0.5510-3 mm K !! powiększenie użyteczne Ponieważ Amax = 1.4, maksymalne powiększenie mikroskopu Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd

  15. Przyjmując średnio powiększenie obiektywu powiększenie okulara W mikroskopach Niech Gok = 10x Gu = 500x A = 0.666.. Obiektyw 40x bez immersji n = 1 2u0 = 840 Mała odległość od oprawy obiektywu do przedmiotu rzędu 0.2 mm Dla Gu max = 1400x nim = 1.52 odległość rzędu 0.1 mm Konsekwencje obserwacji przez mikroskop przedmiotów pod dużymi powiększeniami

  16. wg luneta Przedmiot nieskończenie odległy Z – źrenica wejściowa wg Klisza fotograficzna obiektyw Kątowa zdolność rozdzielcza lunety, teleskopu i obiektywu zdjęciowego Im większa średnica Dźrenicy wejściowej i krótsza długość fali ,tym mniejszy kąt graniczny wg tym wyższa zdolność rozdzielcza układu Zdolność rozdzielcza - granice poznania cd Konsekwencje dla układów z przedmiotem nieskończenie odległym

  17. wg – graniczny kąt rozróżniania 2 punktów w przestrzeni przedmiotowej lunety Dla  = 0.5510-3 mm chcemy rozróżnić 2 punkty odległe od siebie o 20 cm na ziemi z satelity na wysokości 50 km wg = 0.2/50000 = 410-6 wówczas Dmin  170 mm Zdolność rozdzielcza- Konsekwencje dla lunety Przykład

  18. Kolokwium I • 3 tematy • Wyprowadzenie z komentarzami !!! (10 punktów). Brak komentarza (tylko rysunek i wzory) = zero punktów • bieg promienia przez pryzmat, bieg promienia przez układ elementarny i przejście do przestrzeni przyosiowej, promień w ośrodku gradientowym, prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa, widmo promieniowania atomu (K!!), obraz punktu dla przysłony prostokątnej, powiększenie użyteczne mikroskopu (K!!) • 2. Tematy opisowe po 5 punktów • Razem z jednego kolokwium można uzyskać maksymalnie 20 punktów Punktacja zaliczenia wykładu na podstawie wyniku dwóch kolokwiów PunktyStopień 0 - 22.5 nie zaliczone 23.0 - 26.5 3.0 27.0 - 29.5 3.5 30.0 - 32.5 4.0 33.0 - 36.0 4.5 36.5 - 40.0 5.0

  19. Dotychczas granice poznania były definiowane przez obserwację dwupunktowego przedmiotu Przypadek obserwacji gwiazd przez teleskop lub lunetę Jak można przedstawić problem granic poznania dla przedmiotów o złożonej (rozciągłej) strukturze ? Dla prostoty problem przedstawiony zostanie w sposób poglądowy na podstawie analizy obrazu siatki dyfrakcyjnej Zjawiska dyfrakcji cd

  20. x m = -2 Kierunki propagacji fal płaskich przez siatkę dyfrakcyjną Mówi się o rzędach dyfrakcyjnych z m = -1 m = 0 m = 1  m = 2 Szczególny przypadek siatki dyfrakcyjnej jako zbiór szczelin Element siatki d– okres (stała) siatki  Siatka dyfrakcyjna Periodyczny zbiór jednakowych elementów

  21. Propagacja rzędu m = 0 płaszczyzna obrazu Ob Ok m = 0  f’ Propagacja rzędu m = 1 płaszczyzna obrazu Ob Ok m = 1  Pole jednorodne jak bez siatki f’ Odwzorowanie siatki przez układ optyczny Pole jednorodne jak bez siatki

  22. propagacja rzędów m = -2 ÷ 2 Płaszczyzna widma siatki płaszczyzna obrazu płaszczyzna obrazu Ob Ok Ok m = -2 ÷ 2  f’ Ob diafragma  f’ transmisja tylko rzędu m = 0 obraz siatki niewidoczny

  23. płaszczyzna obrazu Ok W wyniku interferencji promieniowania generowanego przez 3 źródła punktowe powstaje obraz prążkowy Ob diafragma  f’ Wynik transmisji rzędów m = 1, 0, -1 Obraz jest periodyczny, ale czy widzimy szczegóły siatki ?

  24. siatka dyfrakcyjna widmo siatki m -3 -2 -1 0 1 2 3 m -3 -2 -1 0 1 2 3 obrazy siatki dla różnego obcięcia widma m = - 5  5 Przesłonięcie rzędów –1 i 1 powoduje zwiększenie częstości obrazu. Słynne doświadczenie Abbego Granicepoznania szczególne przypadki

  25. Przeniesione rzędy m = -1, 0 i 1 x Obraz siatki dyfrakcyjnej Siatka szczelinowa Przybliżenia

  26. Przeniesione rzędy m = -3  3 x Obraz siatki dyfrakcyjnej Test prostokątny cd Przybliżenia

  27. Przeniesione rzędy m = -15  15 x Obraz siatki dyfrakcyjnej Test prostokątny cd Przybliżenia

  28. Granicepoznania Obiektyw nie przenosi całego widma siatki (przedmiotu) Obraz jest periodyczny o częstości odpowiadającej obrazowi siatki, ale nie jest podobny do przedmiotu Obraz dany przez układ optyczny nigdy nie jest podobny do przedmiotu

  29. x m = -1 z m = 0  m = 1 x z Sama siatka dyfrakcyjna nie przenosi informacji o swojej strukturze m = 0  Siatka dyfrakcyjna ze stałą d rzędu długości fali Czy to prawda ?

  30. Rozważania dotyczące interferencji, dyfrakcji, i dalej polaryzacji, były, i będą, prowadzone z dokładnością optyki falowej Problemy optyki podfalowej muszą być rozwiązywane narzędziami elektrodynamiki optycznej Rozwiązywanie równań Maxwella metodą elementów skończonych Zagadnienia wykraczają poza obszar wiedzy tu prezentowany Czy to prawda ?

  31. Literatura uzupełniająca W.T. Cathey, Optyczne przetwarzanie informacji i holografia, PWN, Warszawa, 1978 K. Gniadek, Optyka fourierowska, WPW, Warszawa, 1987 R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 2006 R. Jóźwicki, Teoria odwzorowania optycznego, PWN, Warszawa, 1988 B.E.A. Saleh, M.C. Teich, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York, 1991, paragraf 4.3 i 4.4 Literatura podstawowapoziom wyższy naukowa

More Related