Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen

Spieltheoretische Ansätze bei Teilverfahren durch 3 Personen Andreas Gaber - 9518880 Gernot Grober - 9806062

Überblick • Einleitung • Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter • Teilverfahren bei teilbaren Gütern • Neidfreie Verfahren Teilen durch Drei

Einleitung Kriterien für Zufriedenheit: • Verhältnismässigkeit • Neid-Freiheit • Gerechtigkeit • Brauchbarkeit Teilen durch Drei

Einleitung Regeln und Strategien • unparteiischen Prozeduren • Regel: "Teile in 2 Stücke…" • Strategie: „…von denen du glaubst, daß sie gleich groß sind!" Teilen durch Drei

Teilverfahren bei teilbaren Gütern • Die Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ • Das Banach-Knaster last-diminisher Verfahren • Das Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren • „lone-chooser“ Verfahren • Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens Teilen durch Drei

A B C Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ • Bob teilt in drei Stücke • 2 Möglichkeiten 1. Möglichkeit • Carol oder Ted akzeptieren 2 Stücke (Carol) Ted nimmt sich Stück  Carol  Bob Teilen durch Drei

A B C A B C Steinhaus-Kuhn „lone-divider procedure“ 2. Möglichkeit • Carol und Ted finden höchstens ein Stück akzeptabel • Bob bekommt C  Carol und Ted mit „divide & Choose“ Teilen durch Drei

Banach-Knaster last-diminisher Verfahren • Aufteilen unter mehr als 3 Personen Bob Carol Ted Teilen durch Drei

Dubins-Spanier „moving-knife“ Verfahren • E. Dubins und Edwin H. Spanier im Jahr 1961 • Schiedsrichter • Nach „Cut!“ beginnt Schiedsrichter wieder • Jeder kann Risiko selbst bestimmen Teilen durch Drei

Bob Carol Ted Ted „lone-chooser“ Verfahren • A.M. Fink im Jahr 1964 • Bob teilt den Kuchen durch 2 Teilen durch Drei

Austins Erweiterung des „lone-chooser“ Verfahrens • Austins Moving-knife für zwei Spieler Teilen durch Drei

Neidfreie Verfahren • Selfridge-Conway Verfahren • Stromquists moving knife Verfahren • Levmore-Cook moving knife Verfahren Teilen durch Drei

Selfridge-Conway Verfahren • Phase • Bob teilt in drei Teile • Carol schneidet vom größten Stück soviel ab, bis es gleich groß ist, wie das Zweitgrößte. Der neu erhaltene Kuchenteil wird weggelegt • Ted nimmt sich das Größte. • Carol wählt mit dem Vorbehalt, dass wenn sie in Punkt 2 etwas vom Kuchen abgeschnitten hat, sie jenes Stück nehmen muß, von dem sie etwas abgetrennt hat. Es sei denn, Ted hat es bereits genommen. • Bob bekommt das übrig gebliebene Stück Teilen durch Drei

Selfridge-Conway Verfahren – Phase 1 Teilen durch Drei

Selfridge-Conway Verfahren – Phase 2 • „irrevocable advantage“ • Bob bekommt ungeteiltes Stück (A oder B) • Carol schneidet T in drei ihrer Meinung nach äquivalente Teile • Anschließend darf zuerst Ted, dann Bob und zuletzt Carol ein Stück nehmen Teilen durch Drei

Stromquists „moving knife“ Verfahren • Schiedsrichter • Jeder Teilnehmer bekommt ebenfalls ein Messer Teilen durch Drei

Levmore-Cook moving knife Verfahren • Bob teilt drei Teile P, Q und R 1. Möglichkeit • Die anderen Spieler wählen je ein Stück, suchen sie sich verschiedene Teile aus, ist das Verfahren bereits zu ende. Teilen durch Drei

2. Möglichkeit • beide entscheiden sich für das Stück P • Bob führt beide Messer • Carol ruft: • Carol: R und T • Ted: P ohne S und T • Bob: Q und S Teilen durch Drei

Teilverfahren für unteilbare oder schwer teilbare Güter • Strict Alternation • Balanced Alternation • Adjusted Winner Teilen durch Drei

Strict Alternation • Abwechselndes Ziehen • Unabhängiger Beobachter • Zufällige Startreihenfolge • Präferenzen Teilen durch Drei

Strict Alternation – 2 Personen • 2 Personen: • Ann • Ben • Besitz • Haus • Pension • Investments • Erziehungsrecht Teilen durch Drei

Strict Alternation – 2 Personen Teilen durch Drei

Strict Alternation – 2 Personen • Vorteil für den Erstzieher • Abweichen von ehrlichen Verhalten  Prisoners Dilemma Teilen durch Drei

3 Mannschaften Atlanta Baltimore Chicago 6 Spieler Center Guard Tackle Quarterback Halfback Fullback Strict Alternation - 3 Personen Teilen durch Drei

Strict Alternation – 3 Personen Teilen durch Drei

Balanced Alternation • Reihenfolge des Wählens wird bei jedem Zug verändert • ABC • ABC CBA • ABCCBA CBAABC • ohne C: ABBABAAB • ohne B: ACCACAAC • ohne A: BCCBCBBC Teilen durch Drei

Balanced Alternation • Fairness messbar • 2 Durchgänge – ABCCBA • A: 1+6  3,5 • B: 2+5  3,5 • C: 3+4  3,5 Teilen durch Drei

Balanced Alternation - optimal Teilen durch Drei

Balanced Alternation - ehrlich Teilen durch Drei

Adjusted Winner • Partei 1 bekommt vorerst alle Objekte auf die sie mehr Punkte gesetzt hat wie Partei 2 und ungekehrt • Objekte, mit gleicher Punktezahl, bekommt derjenige der bisher weniger Gesamtpunkte zurückbekommen hat • Wenn nun jeder die gleiche Anzahl an Punkten zurückbekommen hat, ist der Algorithmus beendet • Wenn Partei 1 mehr Punkte als Partei 2 "gewonnen" hat, muß Partei 1 Objekte oder Teilobjekte an Partei 2 abgeben • Dieses Zurückgeben beginnt mit dem Objekt, welches das kleinste Verhältnis zwischen Punktezahl von Partei 1 und Punktezahl von Partei 2 hat Teilen durch Drei

2 Personen Ann Ben Vermögenswerte Pension Haus Sommerhaus Investments Andere Werte Adjusted Winner Neid-freie, gerechte und brauchbare Verteilung Teilen durch Drei

Adjusted Winner Teilen durch Drei

Adjusted Winner • Ann: Pension + Sommerhaus  50+15=65 • Ben: Haus + Andere Werte  30+10=40 • Ben: zusätzlich Investments  40+10=50 • 65 > 50  1/6 der Pension an Ben Teilen durch Drei

Adjusted Winner – 3 Personen • Neid-Freiheit, Brauchbarkeit und Gerechtigkeit nicht möglich Teilen durch Drei

Vielen Dank für die Aufmerksamkeit Teilen durch Drei

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