Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 1. 2. 2012 Ročník: 7.

1. Kód VM: 42_ INOVACE_1SMO41Projekt: Zlepšení výuky na ZŠ Schulzovy sadyregistrační číslo: CZ.1.07./1.4.00/21.2581 Autor: Mgr. Marie Smolíková Datum: 1. 2. 2012 Ročník: 7. Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor / předmět: Matematika a její aplikace / Matematika Tematický okruh: Číslo a proměnná Téma: Mapy, plány, měřítka Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost.

2. MAPY, PLÁNY, MĚŘÍTKA Trochu zeměpisu na začátek • MAPA – vznikne zmenšením leteckých snímků krajiny • DRUHY MAP– turistické, zeměpisné, vlastivědné, historické, automapy,… • POUŽITÍ – slouží pro rychlou orientaci v terénu nebo získání informace o dané oblasti • ŠKOLA • Nástěnné mapy • Atlasy (soubor map) • Glóbus – zmenšený model Země • BARVY NA MAPĚ – zelená, modrá, hnědá

3. MĚŘÍTKO • Udává, kolikrát je 1 cm na mapě menší než skutečná vzdálenost • Měříme vzdušnou vzdálenost • Má vždy tvar 1:x Zdroj obrázku: mapy.cz

4. POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA - plány • PLÁNY – zeměpisný obraz území do 100km2. Slouží k podrobnější orientaci. Zdroj obrázku: mapy.cz

5. POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA - mapy • MAPY - zobrazují velká území nad 100km2 . http://www.mapcentrum.cz/produkt/autoatlas-ceska-republika-1-100-000-freytag-a-berndt-10749205/ http://www.bux.cz/knihy/79545-atlas-sveta-pro-cestovatele.htmlL http://www.tlumacov.cz/kis/kis-mapy.phpP

6. POUŽÍVANÁ MĚŘÍTKA – technická dokumentace • TECHNICKÁ DOKUMENTACE- v některých případech jsou součástky tak malé, že je nutné na technickém výkrese rozměry naopak zvětšit ! Zdroj obrázku: http://www.etc-pruziny.cz/index.php?odkaz=formular

7. MATEMATIKA • V matematice řešíme tři typy úloh: • Zadáno měřítko mapy a velikost úsečky na mapě =>určujeme skutečnou vzdálenost • Zadáno měřítko a skutečná vzdálenost =>určujeme délku úsečky na mapě • Zadaná úsečka na mapě (neznáme měřítko) a skutečná vzdálenost v km =>určujeme měřítko mapy

8. VZOROVÉ PŘÍKLADY1. Měření skutečné vzdálenosti • Zadání • Na mapě s měřítkem 1: 800 000 je vzdálenost Hradec Králové – Jičín určena úsečkou o velikosti 4,5 cm. Jaká je skutečná vzdálenost mezi městy (km)? • Řešení • Máme měřítko 1: 800 000 • 1 cm na mapě … 800 000 cm = 8 km • 4,5 cm ……… 4,5 x více, tedy 4,5 x 8 km = 36 km • Nebo trojčlenkou • 1 cm ………8 km • 4,5 cm ……. x (km) • X = 36 km • Vzdálenost mezi oběma městy je 36 km.

9. VZOROVÉ PŘÍKLADY2. Měření vzdálenosti na mapě • Zadání • Vzdálenost z Brna do Prahy je dle ukazatele 200 km. Urči délku úsečky, kterou je na mapě v měřítku 1: 2 500 000 zobrazena tato trasa. • Řešení • Máme měřítko 1: 2 500 000 • 1 cm na mapě … 2 500 000 cm = 25 km • Zjistíme, kolikrát se vejde 25 k do 200 km, tedy 200 : 25 = 8 • Nebo trojčlenkou • 25 km ………1 cm • 200 km ……. .. x (cm) • x = 8 cm • Vzdálenost je zobrazena úsečkou 8 cm.

10. VZOROVÉ PŘÍKLADY3. Určení měřítka mapy • Zadání • 20 cm na mapě je ve skutečnosti 150 km. Urči měřítko dané mapy. • Řešení • 20 cm na mapě je ve skutečnosti 15 000 000 cm • 20 : 15 000 000||: 10 • 2 : 1 500 000 || : 2 • 1 : 750 000 => 1 cm namapě je tedy 7,5 km • Daná mapa má měřítko 1 : 750 000.

11. PROCVIČENÍ UČIVA

12. PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 1 • Zadání • Mějme tři mapy s měřítky • 1: 200 000 • 1:1 000 000 • 1:25 000 • Kolik km představuje vždy jeden cm na mapě? • Řešení • 2 km • 10 km • 0,25 km => 250m

13. PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 2 • Zadání • Žáci 9. třídy na cyklistickém kursu ujeli 84km. Na mapě tato trasa měří 21 cm. • Urči měřítko mapy • Řešení • 84 km = 8 400 000 cm • 8 400 000 cm ve skutečnosti je 21 cm na mapě • Hledané měřítko dostaneme dělením skutečné velikosti velikostí na mapě, tedy • 8 400 000 : 21 = 400 000 • Měřítko mapy je tedy 1: 400 000 • Zkouška – dle měřítka je 1cm = 4km. 21 cm je tedy 21x více, čili 84 km 

14. PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 3 • Zadání • Na automapě ČR s měřítkem 1: 300 000 je vzdálenost Trutnov – Železný Brod vyznačena úsečkou délky 18cm. • Urči skutečnou vzdálenost mezi městy • Řešení • Při měřítku 1: 300 000 je • 1 cm = 3km • 18 cm….. 18x více tedy 18 x 3 km = 54 km • Vzdálenost z Trutnova do Železného Brodu je 54 km.

15. PROCVIČENÍ UČIVA – příklad 4 • Zadání • Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy je 27 km. • Urči vzdálenost na mapě s měřítkem 1: 300 000 • Řešení • 1 cm na mapě odpovídá 3 km ve skutečnosti • 27 km je 9 x více => vzdálenost na mapě bude také 9 x větší. • 9 x 1 cm = 9 cm • Velikost úsečky na mapě bude 9 cm. • Nebo pomocí trojčlenky • 3 km ……….. 1 cm • 27 km ………... X (cm) tedy x = 9 cm • Namapě je vzdálenost reprezentována úsečkou 9 cm.

16. PROCVIČENÍ UČIVA – něco navíc • Zadání • Výměra pozemku na plánu s měřítkem 1: 400 je 40 cm2. • Urči skutečnou plochu pozemku v arech. • Řešení • Při měřítku 1: 400 je • 1 cm = 4 m • 1 cm2 = 16 m2 (4x4) • Pozemek má výměru 40 x větší, tedy 40 x 16 m2 • 40 x 16 m2 = 640 m2 => 6,4 aru • Pozemek má plochu asi 6,4 aru.

17. METODIKA • Prezentace slouží k motivačnímu úvodu kapitoly Mapy,plány, měřítka. Zdroje obrázků uvedeny u jednotlivých snímků. • Snímek 2 až 5 je opakováním učiva zeměpisu ze 6. ročníku. • Snímek číslo 6 upozorňuje na způsoby kreslení technických výkresů. Žáci znají z Pracovních činností. • Snímek 7 až 10 prezentuje 3 typy řešení základních úloh. Výklad daného tématu řešen logicky, žáci ještě neumí trojčlenku. K PPT je vhodné se po probrání trojčlenky vrátit a ukázat jednodušší výpočet. • Snímek 12 až 16 je možné využít k procvičení v dalším období, zadání písemné práce či zkoušení.. • Zdroje obrázků jsou uvedeny v poznámkách jednotlivých snímků. Autorem všech částí M. Smolíková. • Všechny příklady jsou doplněny řešením. • Použitá literatura: Odvárko – Kadleček Matematika pro 7. ročník ZŠ, Prometheus 1998, 2. díl Běloun, sbírka příkladů – SPN 1984