STABILITA PRUTU S VYUŽITÍM NUMERICKÉHO ŘEŠENÍ V RÁMCI METODY SBRA

1. STABILITA PRUTU S VYUŽITÍM NUMERICKÉHO ŘEŠENÍ V RÁMCI METODY SBRA Petr Konečný 1 1 Katedra stavební mechanikyFAST VŠB – TU Ostrava

2. Osnova • Motivace • Pevnostní přístup k řešení stabilitních problémů metodu SBRA • Modely • Numerický model • Spolehlivost nosníku vystaveného N a M metodou SBRA (Teorie II. řádu) • Závěr

3. Motivace • Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti sloupů či nosníků s ohledem na vliv teorie II. řádu • Libovolné okrajové podmínky (uložení, zatížení) • Libovolné počáteční zakřivení • Možnost propojení numerické metody s nástrojem Monte Carlo či Importance Sampling.

4. Stabilita ocelových prvků metodou SBRA • Řešení stabilitních problémů prutů pevnostním přístupem při vyšetření vnitřních sil na přetvořené konstrukci (teorie II. řádu) metodou SBRA • Jasně definovaná referenční úroveň RV • Pravděpodobnostní rozbor interakce účinků zatížení S a odporu konstrukce R. • Pf = P(R – S) < Pd • Náhodně proměnné charakterizované histogramy(mez kluzu, průřezové charakteristiky, počáteční imperfekce a zatížení)

5. Stabilita ocelových prvků metodou SBRA • Kombinace osové síly N a ohybového momentu M • Posunutí d– efekt teorie II. řádu • Napětí s • Rozbor funkce spolehlivosti SF Pf = P(SF<0) = P(R-S<0)= P(s – fy<0)

6. fy fy [MPa] sb [MPa] Pf1 = 3,2×10-5 < Pd,safety = 7×10-5 sa [MPa] Vetknutý sloup Levé vlákno b Pravé vlákno a 305 • Posudek spolehlivosti Anthill for Windows 220 295 -12 264 -2,3 Bezpečnost:

7. Modely • Analytické: • Přesné (řešení diferenciálních rovnic) • Přibližné (převedení úlohy na osově zatížený imperfektní sloup). • Numerické iterační přístupy • Např. s využitím metody jednotkových sil • FEM

8. Předpoklady řešení • Pružná oblast působení • Referenční úroveň je dosažení meze kluzu • Pruty jsou zajištěny proti klopení a vybočení z roviny • Výpočet vnitřních sil na přetvořené konstrukci

9. Numerické řešení deformace prutu dle teorie II. řádu Prostředek: • Iterativní výpočet deformací metodou jednotkových sil (princip virtuálních prací) • Prostředí Matlab s procedurami Pavla Prakse • Poskytuje prostor pro cykly, podmínky atd ..

10. Numerické řešení deformace prutu dle teorie II. řádu • Diskretizace 30 dílků • Iterativní výpočet posunutí • Jednotková matice ohybového momentu • Zanedbání vlivu N a V na přetvoření

11. N, M Nosník teorie II. řádu • Posudek bezpečnosti nosníku IPE 100 s ohledem k účinkům teorie II. řádu • Numerický model • Nahodile proměnné: • Zatížení: osová sílaF1 a příčné zatíženíF1, F2, q a g • Mez kluzu fy oceli S235 • Počáteční imperfekce amax • Průřezové charakteristiky A, Wy, Iy

12. 0,94 1,12 N(1,03;0,03) 0 1 N(0,5;0,166) <0;1> Účinky zatížení Deformace di- vektor deformací Rameno osové síly = a + d Ohybový moment Napětísa,b Geometrické vlastnosti A = Anom×Avar, W = Wnom×Avar, I = Inom×Avar Počáteční imperfekce Geometrické vlastnosti

13. Funkce spolehlivosti Pf = P(s-fy < 0) = 4×10–6< Pd= 7×10-5 500 tis. simulací – přímá metoda Monte Carlo (Matlab)

14. Závěry • Pravděpodobnostní posudek spolehlivosti nosníku metodou SBRA: • Zatížení osovým a příčným zatížením • Uvážení vlivu teorie II. řádu • Numerický iterační model na principu virtuálních prací • Další postup • Snížení výpočetní náročnosti (Importance Sampling, PDPV, LHS) • Korelace průřezových charakteristik • Klopení a boulení • Pružně plastický materiál

15. Děkuji za pozornost Petr Konečný 1 1 Katedra stavební mechanikyFAST VŠB – TU Ostrava