Informazioni generali

1. Lezioni di teoria 40 ore (lunedì 16.30-18.30; martedì 16.30-18.30) Esercitazioni 12 ore (lunedì 13.30-14.30) 6 appelli d’esame (… gennaio; … febbraio; … marzo; …. giugno; …..luglio; ….settembre) sempre ore 16.30 RICEVIMENTO MARTEDI’ 18.30 (solo periodo lezioni) U7-4014 Massimiliano.musone@unimib.it Informazioni generali

2. Libro di testo: L. Scaglianti, A. Torriero, M. Scovenna
“Manuale di Matematica – Metodi e applicazioni” Edizione CEDAM
Eserciziario: M. Scovenna R.Grassi “esercizi di matematica-esercitazioni e temi d’esame” edizioni CEDAM Testi consigliati: M.Musone, “Guida di sopravvivenza” dispensa distribuita da AD COPIE, Largo Murani n. 5 Milano   R. Pini, G. Monti "Lezioni di Matematica Generale" LED Edizioni Universitari
 TESTI

3. PROGRAMMA • Funzioni: Insiemi di numeri reali: intervalli limitati aperti e chiusi, illimitati; insiemi limitati e illimitati. Maggioranti, minoranti estremo superiore e inferiore, massimo e minimo. Proprietà di completezza su R. Ampliamento di R a R*. Topologia su R: intorni di un punto (completi e non completi); intorni di un punto in R*; proprietà degli intorni (in particolare: proprietà di separazione). Punti di accumulazione e punti isolati. Punti interni e di frontiera. Punti di massimo e minimo relativo. Nozione di funzione; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Grafico di una funzione. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni monotone, funzioni pari e funzioni dispari. Richiami sulle funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche (definizione di seno, coseno e tangente e primissime proprietà)
Grafici deducibili: traslazioni, valori assoluti. • Successioni
Esempi elementari di successioni; definizione di limite per successioni. Criteri di convergenza.
Proprietà delle successioni monotone. Successioni definite per ricorrenza. • Limiti
Definizione di punto di accumulazione. Definizione di limite per funzioni.
Teoremi fondamentali sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto.
Operazioni sui limiti; forme di indecisione.
Limiti notevoli; infiniti e infinitesimi; confronti tra infiniti e tra infinitesimi.
Simboli di “o piccolo” e “asintotico”.

4. Continuità
Definizione di continuità; puntiti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità della funzione composta. Teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass (con controesempi), teorema degli zeri (con controesempi). Asintoti orizzontali e verticali; asintoti obliqui (condizione necessaria e sufficiente). • Derivate Rapporto incrementale; definizione di derivata.
Equazione della retta tangente e significato geometrico della derivata.
Derivata destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Relazione tra derivabilità e continuità (con dimostrazione).
Calcolo differenziale
Operazioni sulle derivate. Derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Derivate di ordine superiore. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Fermat (con dimostrazione), teorema di Rolle (con dimostrazione), teorema di Lagrange e sue conseguenze (con dimostrazione). Formula di Taylor. Regola di de l’Hopital e applicazioni al calcolo dei limiti.
Ricerca di estremanti
Estremo superiore ed inferiore, massimi e minimi relativi e assoluti.
Condizioni necessarie e sufficienti per la ricerca di estremanti.
Convessità, concavità e punti di flesso. Studi di funzione. • Funzioni di due variabili
Grafici di funzioni di due variabili. Curve di livello.
Derivate parziali e gradiente. Condizione necessaria per la ricerca di estremanti liberi.
Cenni sulla ottimizzazione vincolata (esempi)