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§1. 第一类曲线积分的计算 §2. 第一类曲面积分的计算 §3. 第二类曲线积分 §4. 第二类曲面积分

第二十一章 曲线积分与曲面积分的计算. §1. 第一类曲线积分的计算 §2. 第一类曲面积分的计算 §3. 第二类曲线积分 §4. 第二类曲面积分. 第一节 第一类曲线积分的计算. 一、问题的提出. 实例 : 曲线形构件的质量. 匀质之质量. 分割. 近似值. 求和. 精确值. 取极限. 二、对弧长的曲线积分的概念. 1. 定义. 被积函数. 积分和式. 积分弧段. 曲线形构件的质量. 2. 存在条件：. 3. 推广. 注意：. 4. 性质. (4). 三、对弧长曲线积分的计算. 定理 1. 注意 :. 曲线积分.

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§1. 第一类曲线积分的计算 §2. 第一类曲面积分的计算 §3. 第二类曲线积分 §4. 第二类曲面积分

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  1. 第二十一章 曲线积分与曲面积分的计算 §1. 第一类曲线积分的计算 §2. 第一类曲面积分的计算 §3. 第二类曲线积分 §4. 第二类曲面积分

  2. 第一节 第一类曲线积分的计算 一、问题的提出 实例:曲线形构件的质量 匀质之质量 分割 近似值 求和 精确值 取极限

  3. 二、对弧长的曲线积分的概念 1.定义

  4. 被积函数 积分和式 积分弧段 曲线形构件的质量

  5. 2.存在条件： 3.推广

  6. 注意：

  7. 4.性质 (4)

  8. 三、对弧长曲线积分的计算 定理1

  9. 注意:

  10. 曲线积分 定积分

  11. 解1： y 2 y2=2x 0 2 x 例1.计算 其中l为y2=2x自点(0, 0)到点(2, 2) 的一段弧.

  12. y 2 0 2 x 解2：

  13. y B 2 OA: y=0, 0≤x≤1 A x O 1 例2.计算 L: 连接O(0, 0), A(1, 0), B(0, 2)的闭折线OABO. 解：L分段光滑 ds=dx

  14. AB: y=22x, 0≤x≤1 y BO: x=0, 0≤y≤2 B 2 x A O 1 ds=dy =2

  15. 例3.计算 其中L: x2+y2=a2. 解：

  16. 解：直线段 AO 方程： 例4.计算 其中：从点A(3, 2, 1)到点O(0, 0, 0)的直线段. 化成参数方程：x=3t, y=2t, z=t, 0≤t≤1.

  17. 例5. 解:

  18. 例6 由对称性,知 解:

  19. 四、几何与物理意义

  20. 对弧长的曲线积分的定义中 的符号可能为负吗？ 思考题

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