Ecuaciones Cuadráticas y Aplicaciones

1. Ecuaciones Cuadráticas y Aplicaciones LIC.MAT.PATRICIA ISABEL AGUILAR INCIO.

2. Aplicaciones Lineales Se debe tener en cuenta las siguientes definiciones: Costo Variable: Es la suma de todos los costos dependientes del nivel de producción, como salarios y materiales Donde: “p” es el precio por unidad producida “q” es la cantidad producida Costo Fijo(CF):Es la suma de todos los costos que son independientes del nivel de producción, como rentas, seguros, etc.

3. Costo Total(CT):Es la suma del costo variable y el costo fijo. Ingreso Total: Monto total que se recibe por la venta de sus productos. Donde: “p” es el precio por unidad vendida. “q” número de unidades vendidas Utilidad:Ganancia o beneficio que se puede obtener al realizar una transacción económica.

4. Observación: El punto de equilibrio entre el ingreso total y el costo total se obtiene cuando: EJEMPLOS 1. Una compañía de refinación de maíz produce gluten de maíz para alimento de ganado, con un costo variable de $76 por tonelada. Si los costos fijos son $110 000 por mes y el alimento se vende en $126 por tonelada, ¿cuántas toneladas deben venderse para que la compañía tenga una utilidad mensual de $540 000?

5. 2. El ingreso total de una cafetería con base en la venta de “x” cafés especiales está dado por ; y sus costos totales diarios están dados por: . ¿Cuántos cafés especiales se necesitan vender para obtener el punto de equilibrio? 3. La compañía Anderson fabrica un producto para el cual el costo variable por unidad es de $6 y el costo fijo de $80 000. Cada unidad tiene un precio de venta de $10. Determina el número de unidades que debe venderse para obtener una utilidad de $60 000.

6. 4. Se sabe que los consumidores comprarán q unidades de un producto si el precio es de dólares por unidad. ¿Cuántas unidades deberá vender para obtener un ingreso de $ 4 000? 5. Dos recipientes contienen 80 y 150 litros de agua, y se les añade la misma cantidad de agua a cada una. ¿Cuál debe ser esta cantidad para que el contenido del primer recipiente sea los 2/3 del segundo.?

7. Ecuaciones de Segundo grado • Es aquella expresión en la que el exponente máximo es 2, siendo además racional y entera de la forma: • Donde a, b y c son números reales. • CLASES: • Completas: • Incompletas:

8. Métodos de Solución

9. FACTORIZACIÓN: Se factoriza a través del aspa simple, factor común, y se iguala cada factor a cero. FORMULA GENERAL: Su solución es: Donde: es el discriminante. ●Si Δ > 0, la ecuación tiene dos soluciones. ●Si Δ = 0, solo hay una solución (doble) ●Si Δ < 0, No tiene solución en los reales.

10. Ejemplos • Resuelve las siguientes ecuaciones: • 2.Si una de las raíces de la siguiente ecuación es -3, calcula la otra raíz.

11. Ecuaciones Fraccionarias reducidas a cuadráticas Ejemplos

12. Aplicaciones 1.La ecuación de ingresos de cierta compañía es Donde p es el precio en dólares del producto que fabrica esa compañía. ¿Cuál será el precio para que el ingreso sea de $6 000, si el precio debe ser mayor de $40? 2. Un fabricante de pantalones puede vender “q” unidades semanales al precio de “p” dólares por unidad, en donde .El costo total de producir “q” unidades de pantalones es de dólares. Encuentre el número da pantalones que debe vender a la semana para obtener una utilidad de 2000 dólares, si el número de pantalones debe ser mayor que 60.

13. 3. Un fabricante puede vender x unidades de un producto cada semana a un precio de “p” dólares por unidad, donde • Cuesta soles producir x unidades. • ¿Cuántas unidades debe vender cada semana para generar un ingreso de $17500? • ¿A qué precio por unidad se generará un ingreso semanal de 18000? • ¿A qué precio por unidad la compañía generará una utilidad semanal de 5750?