1 .

1. C на 150> 1 x 2 O А В х 3 х 1 0 3 0 В 4 1. Найдите центральный угол AOB, если он на 150 больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах. Центральный угол равен дуге, на которую опирается. Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. x x

2. D ABK cos A sin A 1 + = 2 2 К M х 3 х 1 0 5 В 4 2. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону. В 6 6 С ? А 3 D 12

3. 3 3 2 2 D AOB : В 600 А х 3 х 1 0 1 В 4 3. Около окружности, радиус которой равен     , описан правильный шестиугольник. Найдите радиус окружности, описанной около этого шестиугольника.                   Найдем угол правильного 6-уг. O ?

4. D OBK : К 450 х 3 х 1 0 4 В 4 4. Около окружности, радиус которой равен , описан квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.                 Угол квадрата 900. Угол ОВК – 450. O ?

5. R E M G О х 3 х 1 0 2 4 В 4 5. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.  C На чертеже можно заметить несколько пар отрезков касательных. Отрезок EM = GE+MO СE+EG+CM+MO = PCEM Аналогично можно доказать, что длина голубой и зеленой линий равны периметрам отсеченных треугольников. PABC = 6+8+10 = 24 B A

6. х 3 х 1 0 1 2 В 4 Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 2 : 3. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32. 6. Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 3 части AB + CD = 4 части 2 части 2 части Тогда, AD + BC = 4 части, AD = 2 части 1 часть 8х = 32 х = 4 3х : 3 * 4 Большая сторона – 3 части

7. 15 11 10 х 3 х 1 0 1 4 В 4 7. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ=10, ВС=11 и СD=15. Найдите четвертую сторону четырехугольника. Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC AB + CD = AD + BC 10 + 15 = AD + 11 AD= 25– 11

8. 6 5 х 3 х 1 0 7 В 4 8. Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон. Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 7 P = 24 6 Тогда полупериметр p = 12 Значит, 5 и 6 не противоположные стороны (их сумма не равна 12). Тогда это смежные (соседние) стороны. AD= 12–6 = 6 СD= 12– 5 =7

9. сумма 26 х 3 х 1 0 5 2 В 4 9. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ=10, CD=16. Найдите периметр четырехугольника.    Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 16 AB + CD = AD + BC 10 10 + 16 = AD + BC P= 26 * 2 = 52

10. сумма 11 х 3 х 1 0 2 В 4 10. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности. Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC 7 4 P = 22 2 Тогда полупериметр p = 11 AD = 11 – 7 = 4

11. сумма 20 сумма 20 х 3 х 1 0 1 0 В 4 Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию. 11. Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC P = 40 Тогда полупериметр p = 20 Средняя линия равна полусумме оснований

12. 3 5 сумма 8 сумма 8 х 3 х 1 0 4 В 4 12. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции. Свойство сторон описанного четырехугольника AB + CD = AD + BC Средняя линия равна полусумме оснований