Methodische Erfahrungen im Schulversuch mit Algebra-Taschenrechnern an der Realschule

1. Methodische Erfahrungen im Schulversuch mit Algebra-Taschenrechnern an der Realschule Detlev Kirmse Zentralstelle für Computer im UnterrichtAugsburg

2. Zentralstelle für Computer im Unterricht • ist als Behörde dem Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus unterstellt • berät alle Schulen in Bayern bei Einsatz von Computern im Unterricht • entwickelt technische, softwaremäßige und didaktische Einsatzkonzepte • vertreibt Unterrichtssoftware und schriftliche Materialien • betreibt den bayerischen Schulserver • gibt die Zeitschrift „BUS“ heraus Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

3. Zentralstelle für Computer im Unterricht Schertlinstraße 9 Durchwahl: (08 21) 2 59 19 3586159 Augsburg Zentrale: (08 21) 2 59 19 0 Fax: (08 21) 2 59 19 19 e-mail: kirmse@zs-augsburg.de Homepage: http://www.zs-augsburg.deBay. Schulserver: http://www.schule.bayern.de b@sis: http://www.schule.bayern.de/basis.htmForum Graphische Taschenrechner:http://www.zs-augsburg.de/rs/fgtr/fgtr.htm Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

4. Einsatz numerischer graphischer Taschenrechner ab 1992 erste Versuchseinsätze von GTR an Gymnasium und Realschule 1995-1997 Arbeitskreis mit Fachlehrern aus Gymnasium, Realschule, Fachoberschule 1995-1998 Schulversuch an Gymnasien, Realschulen, Fachoberschule Juni 1997 erste Abschlußprüfung an Versuchs-Realschulen und FOS mit GTR 1997 positives Votum des AK für Zulassung des GTR an allen Schularten Dez. 1997 Aussprachetagung GTR, Zentralstelle Juli 1998 allgemeine Zulassung von GTR an Realschulen 1998/99 Multiplikatorenfortbildungen für GTR an Realschulen Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

5. Einsatz symbolischer graphischer Taschenrechner ab 1996 sporadische Versuchseinsätze von SGTR an Gymnasien Nov. 1996 Aussprachetagung CAS, Zentralstelle ab 1997 Schulversuch an Realschulen mit SGTR (Texas Instruments TI-92) ab 1998 Arbeitskreis SGTR mit Fachlehrern aus Realschule Sept. 1999 Ausweitung des Schulversuchs mit Casio FX 2.0 Algebra und Hewlett Packard HP49G Juni 2000 erste Abschlußprüfung an Realschulen mit SGTR Sept. 2000 Arbeitskreis SGTR mit Fachlehrern aus Gymnasium (ISB) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

6. Lehrplaninhalte der bayerischen Realschule (Auszug) ... Elementare Geometrie im Koordinatensystem (7) Terme, Gleichungen (8,9) Funktionen (9) Funktionsgleichungen Graphen Abbildungen im Koordinatensystem (10) ... Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

7. Methodische Aspekte • Trennung von Strategie und Kalkül • Black-Box/White-Box Strategie • variabler Abstraktionsgrad von Verfahren • Dynamisierung • informatische Aspekte • alternative Darstellungenalternative Lösungswegealternative Lernwege • schülergesteuertes Vorgehen Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

8. bare___ Erreichte Ziele • Dualität von Geometrie und Algebra verdeutlichen Algebraisierung der Geometrie Veranschaulichung der Algebra • Geringere Bedeutung des Kalküls, höhere Bedeutung der Strategie • mehr Einsicht, mehr Verstehen • Begriffsbildung wird unterstützt • „Werkzeugkompetenz“, IT-Bildung Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

9. Bestimme die Lösungsmenge: 5 x + 4 = 19 1. Trennung von Strategie und Kalkül (I) |-5 |:5 |-4 5²x+4=195 5 5²x-1=14 5²x=15 |:5 x=3 Black Box: x=3 solve(5x+4=19,x) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

10. 1. Trennung von Strategie und Kalkül (II) (1) x + 2y = 1 (2) Ù -2x + y = 3 solve(x+2*y=1,x) x=-2*y+1 solve(-2*x+y=3,y)|x=-2*y+1 y=1 x=-2*y+1|y=1 x=-1 oder:x+2*y=1»gl1 -2*x+y=3»gl2 x=-2*y+1 solve(gl2,x) y=1 solve(gl2,y)|ans(1) x=-1 ans(2)|ans(1) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

11. 2. Selbstdefinierte Funktion (Black Box) Vereinbarung solve2(gl1,gl2,var1,var2)FuncLocal zw1,zw2 solve(gl1,var1)»zw1solve(gl2,var2)|zw1»zw2zw1|zw2»zw1 {zw1,zw2}EndFunc Aufruf solve2(x+2y=1,-2x+y=3,x,y) {x=-1 y=1} Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

12. 3. Strategie (Stegreifaufgabe) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

13. 3. Vorbereitung von Werkzeugen (zur Lösung der Stegreifaufg.) Funktion „Zentrische Streckung“ [[k,0][0,k]]*op+(1-k)*oz » zentstr(op,oz,k) Funktion „x eliminieren“ elim(a)Func¨ Parametera: Vektor mit zwei Termen von x Local temp solve(xx=a[1,1],x)»temp ¨ Gl(1) nach x auflòsena[2,1]|temp»temp ¨ in Gl(2) einsetzen temp|xx=x ¨ xx ersetzenEndFunc Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

14. 3. Strategie (Lösung Stegreifaufg.) • fMax(f1(x),x) x=-3f1(-3) 2zentstr([-3;2],[0;-7/4],-1/3) [1;-3] • zentstr([x;f1(x)],[0;-7/4],-1/3) ...elim(ans(1)) • DrawFunc f1(x)DrawFunc f2(x) • solve(f1(x)=f2(x),x) x=-§(2) or x=§(2)f1(-§(2)) ...f1(-§(2)) ... • zentstr([-3;2],[0;-7/4],k)=[1;-3] ...solve(ans(1)[1,1],k) k=-1 Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

15. 3. GraphischeLösung Stegreifaufg. Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

16. 4. Dynamisierung • Kurve als Punktmenge im trace-Modus • Kurvenschar statt Einzelkurve • Parameter als zusätzliche Variable • Klassen von Objekten statt einzelner Repräsentanten • Frage: „Was passiert, wenn...?“ • (Zuggeometrie) • ... führt leichter zu Verallgemeinerungen • ... unterstützt Abstraktion durch „Anschauung“ Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

17. 5. Informatische Aspekte Mathematik Informatik • Algebraische Variable • Informatische Variable x x-+- 2 3 -5 »x • Klassen von Objekten • Datentypen (1) 2x + 4 = 0(2) x - 2y = 2 • Formale Sprache • Formale (Programmier-) Sprache 2x+4=0»gl1 IL={...} solve(gl1,x) • Algorithmen in freier Formulierung • Algorithmen in Programmiersprache ... für positive Diskriminante ... If dn>0 Then • Funktion als Abbildung • Funktion als formaler Operator zentstr(op,oz,k) Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

18. 6. alternative Darstellungen alternative Lösungswege alternative Lernwege • Mehrere äquivalente Darstellungen- ermöglichen Wahl des Lernwegs- kommen individuellem Lerntyp entgegen- festigen Lernstoff- fördern die Begriffsbildung- regen zur Abstraktion an • Visualisierung der AlgebraAlgebraisierung der Geometrie • Auch schwache Schüler finden eine adäquate Darstellung Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

19. 7. Schülerzentriertes Vorgehen • Wahl des Werkzeugs • Wahl des Weges • Individueller Arbeits-/Lernfortschritt • Ständige Verfügbarkeit des Werkzeugs • Unterrichtsorganisation?

20. Offene Fragen • Hard- und Softwareplattformen • Preis/Finanzierung • „Ordnungsrahmen“Lehrpläne, Meßbarkeit, Abschlußprüfung/Abitur • weitere Entwicklung von Unterrichtsmaterialien, Prüfungsaufgaben und -formen • Diffusion im Unterrichtsbetrieb, Lehreraus- und -fortbildung

21. Zentralstelle für Computer im Unterricht Schertlinstraße 9 Durchwahl: (08 21) 2 59 19 3586159 Augsburg Zentrale: (08 21) 2 59 19 0 Fax: (08 21) 2 59 19 19 e-mail: kirmse@zs-augsburg.de Homepage: http://www.zs-augsburg.deBay. Schulserver: http://www.schule.bayern.de b@sis: http://www.schule.bayern.de/basis.htmForum Graphische Taschenrechner:http://www.zs-augsburg.de/rs/fgtr/fgtr.htm Prospekte für „BUS“-Abo liegen aus... Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000

22. 4. Stegreifaufgabe

23. 4. Schulaufgabe Detlev Kirmse, Zentralstelle für Computer im Unterricht, Augsburg / Thurnau, April 2000