Leis de Newton

1. Leis de Newton Prof. Climério Soares

2. Um pouco de história O movimento e suas causas foram estudadas desde a Grécia antiga, a cerca de mais de 2000 anos. Aristóteles (384 – 322 a.C.) afirmava que para manter um corpo em movimento era necessário a ação de uma força atuando continuamente sobre uma corpo.

3. As ideias de Aristóteles permaneceram por um longo período até que foram contestadas pelo italiano Galileu Galilei (1564 -1642) no século XVII. Galileu foi o responsável pela Revolução Científica que modificou as ideias de Aristóteles e introduziu a experimentação como procedimento para comprovar uma ideia.

4. Para argumentar contra a ideia de Aristóteles de que um corpo só se manteria em movimento se existisse uma força agindo continuamente, Galileu utilizou uma experiência do pensamento: Se uma bola rola descendo uma rampa (plano inclinado), sua velocidade aumenta à medida que ela desce. Experimento do plano inclinado de Galileu

5. Galileu observou que, na segunda rampa, a bola atingia uma altura ligeiramente menor à que tinha na primeira rampa. Atribuiu essa pequena diferença na altura ao atrito existente entre a bola e o piso de madeira. Ao diminuir a inclinação da segunda rampa, observou que a bola continuava atingindo praticamente a mesma altura inicial, percorrendo uma distância maior. Imaginou o que aconteceria se pudesse eliminar todo o atrito do sistema, e torna a segunda rampa, pouco inclinada e, num caso extremo, torná-la horizontal. Assim, concluiu que bola continuaria rolando com velocidade constate, indefinidamente (para sempre), sem que nenhuma força fosse necessária para manter esse estado de movimento.

6. O inglês Isaac Newton (1642 -1727), continuou o trabalho de Galileu e formulou as três leis fundamentais do movimento, publicadas, em 1686, no seu livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. AsLeis de Newton são estudadas na parte da Mecânica Clássica denominada Dinâmica (estudo do movimento dos corpos levando em consideração suas causas).

7. Conceitos fundamentais: força e massa. O que é força? Na linguagem do quotidiano, exercer uma força sobre qualquer corpo nos lembra puxar ou empurrar. As forças podem ser classificadas como sendo de contato, quando puxamos ou empurramos algum corpo; ou de interação à distância, como ocorre entre dois ímãs, por exemplo. Segundo Newton, força é a “ação” que produz aceleração, ou seja, variação de velocidade. Uma característica importante da força é que ela é uma grandeza vetorial.

8. Força resultante Em diversas situações, um corpo pode estar sujeito à ação de várias forças. Nesse caso, representamos essas forças por apenas uma, denominada força resultante. A força resultante é obtida a partir da soma vetorial das várias forças que atuam no corpo.

9. Força resultante e o equilíbrio. Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula, dizemos que o corpo está em equilíbrio.

10. No Sistema Internacional (SI), a unidade de medida de força é onewtoncujo símbolo é N e cuja definição será dada mais adiante. Observação: conforme as regras do SI, quando o nome de uma unidade de medida é escrita por extenso, deve-se usar letras minúsculas, mesmo que essa unidade seja derivada de um nome próprio, como é o caso de newton; nesse caso, apenas o símbolo é escrito com letra maiúscula (N). Massa: é a grandeza física que mede a quantidade de matéria contida em um corpo. As unidades de massa mais utilizadas são o quilograma (kg), o grama (g) e a tonelada (t), onde: 1 t = 1000 kg = 10³ kg

11. 1ª Lei de Newton (Lei da Inércia) Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que seja obrigado a mudar esse estado por forças aplicadas sobre ele Um outro enunciado da 1ª Lei de Newton baseado na força resultante é o seguinte: Se a resultante das forças que atuam em um corpo for nula , sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma aceleração.

12. O que é inércia? Segundo Newton, inércia é uma propriedade que os corpos têm de oferecer resistência à qualquer mudança em seu estado de movimento. Por isso que 1ª Lei de Newton é também conhecida como Lei da Inércia. A massa de um corpo pode também ser definida como a medida da inércia de um corpo, visto que quanto maior for a massa do corpo, mais difícil será alterar seu estado de movimento. Por exemplo: é mais fácil frear um carro do que um caminhão, justamente porque o carro tem menos massa que um caminhão.

13. Referencial Inercial Um referencial inercial é aquele onde vale a Lei da Inércia. Neste referencial, um corpo só pode variar a sua velocidade pela ação de uma força resultante não-nula. Quando um ônibus freia, os passageiros, em repouso em relação ao ônibus, são lançados para frente sem a ação de uma força. Isso mostra que o ônibus não é um referencial inercial, pois há variação de velocidade dos passageiros sem a ação de uma força. Os referenciais inerciais ou estão fixos em relação às estrelas distantes, ou se movem com velocidade constante em relação a elas. Os referenciais acelerados em relação a Terra não são referenciais inerciais. A própria Terra não é um referencial inercial, por conta de seu movimento de rotação. Porém em movimentos de curta duração, a Terra é considerada praticamente inercial.

14. Ilustrações evidenciando a 1ª Lei de Newton • Ao puxar bruscamente, a cartolina acelera e a moeda cai dentro do copo. • Quando o cavalo freia subitamente, o cavaleiro é projetado.

15. Segurança no Trânsito Se o carro estiver em equilíbrio (estático ou dinâmico), você também estará. Ao sofrer a colisão uma força atua sobre o carro mudando a velocidade dele e não a sua (inicialmente). Assim, seu corpo continua seu movimento para frente. O cinto de segurança impede que você seja lançado contra o pára-brisa. No segundo momento do choque, seu corpo volta para trás; e o encosto previne fraturas na sua coluna vertebral.

16. 2ª Lei de Newton (Lei Fundamental da Dinâmica) A primeira lei de Newton informa como se comporta um corpo livre de forças ou em equilíbrio. Já a segunda lei representa uma relação entre a força aplicada sobre o corpo e a aceleração que ele adquire: a resultante das forças que agem sobre um corpo é diretamente proporcional a aceleração que ele adquire, sendo a constante de proporcionalidade a massa do corpo. Matematicamente: A partir dessa expressão que fica definida a unidade de força no SI: 1N é a força necessária para acelerar uma massa de 1 kg com uma aceleração de 1 m/s², ou seja: 1 N = 1 Kg ∙ 1 m/s²

17. 2ª Lei de Newton (Lei Fundamental da Dinâmica) Uma outra unidade de força obtida a partir da 2ª Lei de Newton é o dina (dyn), definida como a força necessária para acelerar um corpo de 1 g de massa produzida uma aceleração de 1 cm/s². Fica como exercício mostrar que: 1 dyn = 10-5 N. Analise qualitativa da 2ª Lei. (A força resultante é diretamente proporcional à aceleração resultante); (A força resultante é diretamente proporcional à massa do corpo);

18. 2ª Lei de Newton (Lei Fundamental da Dinâmica) (A aceleração resultante é inversamente proporcional à massa do corpo). • 1. A força da mão acelera a caixa; 2. Duas vezes a força produz uma aceleração duas vezes maior; 3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original.

19. 2ª Lei de Newton (Lei Fundamental da Dinâmica) 1. A força da mão acelera a caixa; 2. A mesma força sobre uma massa duas vezes maior, causa metade da aceleração; 3. Sobre uma massa três vezes maior, causa um terço da aceleração original.

20. 2ª Lei de Newton (Lei Fundamental da Dinâmica) Exemplo 1: (UNEB) Uma força de 20 N, quando aplicada sobre um corpo, provoca no mesmo uma aceleração de 5 m/s². A massa do corpo é igual a: 4 kg b) 5 kg c) 6 kg d) 7 kg e) 10 kg Pela 2ª Lei, temos

21. Exemplo 2: (UESB) Um corpo de massa 500 g está sujeito à ação das forças e , cujos módulos são iguais a 3 N e 4 N, respectivamente. Desprezando-se as forças dissipativas, a aceleração do corpo em m/s² é: 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 4

22. Exemplo 3: (UEFS) Uma força constante de módulo 10 N atua sobre um corpo de massa m que parte do repouso e atinge uma velocidade de módulo 10 m/s, no intervalo de tempo de 4 s. Desprezando-se as forças dissipativas, a massa do corpo, em kg, é: 3,0 b) 4,0 c) 5,0 d) 10 e) 11,0 Para encontrar o valor de m usando a 2ª Lei de Newton, já foi informado o valor da força. Precisamos encontrar o valor da aceleração. Usando a definição da aceleração, temos: Usando, agora a 2ª Lei, temos:

23. Exemplo 4: (UFPE) Um objeto de 2,0 kg descreve uma trajetória retilínea, que obedece à equação horária s =7,0 t² + 3,0 t + 5,0, na qual s é medido em metros e t em segundos. O módulo da força resultante que está atuando sobre o objeto é, em N: 10 b) 17 c) 19 d) 28 e) 35 A partir da análise da equação horária que foi dada no problema, temos que o módulo da aceleração é a = 14 m/s². Agora podemos usar a equação da 2ª Lei:

24. 3ª Lei de Newton (Lei da Ação e Reação) Sempre que um corpo exerce uma força (ação) sobre outro, este também exercerá uma força (reação) sobre o primeiro. Em toda interação sempre existe um par de forças chamadas de ação e reação. Assim, a 3ª Lei de Newton afirma que se um corpo A aplicar um força sobre um corpo B, então o corpo B aplicará sobre A uma força de mesmo módulo, mesma direção, mas de sentido contrário. Em outras palavras, a toda ação corresponde uma reação igual (em intensidade e direção) e oposta (em sentido), ou seja:

25. 3ª Lei de Newton (Lei da Ação e Reação) Observação: Um par de ação e reação nunca se anulam pois atuam em corpos diferentes. Ilustrações da 3ª Lei.

26. Algumas Forças Especiais Força Peso É a força de atração gravitacional produzida pela Terra (ou por qualquer outro planeta) exercida sobre corpos próximos à sua superfície. Todos os corpos abandonados próximos à superfície terrestre caem com a mesma aceleração (desprezando-se a resistência do ar) denominada aceleração da gravidade cujo módulo é aproximadamente 9,8 m/s². Sendo m a massa do corpo, teremos pela 2ª Lei:

27. Força Peso O peso é um vetor que tem direção vertical apontando no sentido do centro da Terra.

28. Força Peso Observação: não confunda peso com massa! A depender de onde for medido, o módulo do peso muda porque a aceleração da gravidade muda de um ponto para outro da superfície terrestre, enquanto o valor da massa do corpo permanece o mesmo, qualquer que seja o lugar onde for medido. Como o peso é uma força, sua unidade de medida é o newton (N). Outra unidade de medida é o quilograma-força (kgf), equivalente a força que a Terra atrai um corpo de 1 kg. Temos que 1 N = 9,8 kgf. (Fica como exercício mostrar essa igualdade). Assim, se você subir sobre uma balança de farmácia, a leitura lhe indicará seu peso. Se você pudesse realizar a mesma medida na Lua, veria que o valor seria diferente, pois lá g ≈ 1,6 m/s².

29. Força Normal Quando um corpo está apoiado sobre uma superfície, ele exerce uma força sobre a superfície. De acordo com a 3ª Lei de Newton, a superfície também exerce uma força sobre o corpo. Tal força é chamada de normal (um vetor perpendicular a uma superfície é denominado vetor normal). Sempre que um corpo estiver apoiado sobre uma superfície horizontal, seu peso irá comprimir a superfície e, neste caso, o valor da normal será igual ao peso do corpo.

30. Força de Tração Quando uma corda (ou um fio, cabo ou outro objeto do mesmo tipo) é presa a um corpo e esticada, aplica uma força orientada ao longo da corda. Esta força é chamada de tração porque a corda está sendo tracionada (puxada). A tensão da corda é o módulo T da força exercida sobre o corpo.

31. Força de Tração Uma corda é frequentemente considerada de massa desprezível, em comparação com a massa corpo ao qual está presa, e inextensível (que não estica). Nesse caso, a função da corda é ligar os dois corpos (figura a). Ela puxa os dois corpos com forças de mesmo módulo, mesmo que os dois corpos e a cordas estejam acelerados e mesmo que a corda passe por uma polia ideal (massa desprezível e atrito desprezível) (figura b e c).

32. Força de Atrito É uma força que surge sempre que duas superfícies estão em contato e há uma tendência de movimento entre elas. Esta é uma força que sempre se opõe ao movimento dos corpos. Cada vez que um corpo desliza sobre o outro, cada um exerce uma força paralela à superfície de contato entre eles.

33. Como observado na figura anterior, a força de atrito é sempre contrária ao movimento relativo das superfícies que estão em contato. Um exemplo disso é quando andamos. Devido ao atrito, nosso pé empurra o chão com uma força para trás . Pela Terceira Lei de Newton, o chão reage empurrando nosso pé com uma força de mesmo módulo, mas de sentido contrário (para frente).

34. Nenhuma superfície é perfeitamente lisa. A figura abaixo mostra uma superfície bastante lisa observada através de um microscópio potente (microscópio de varredura). As irregularidades são consequência da estrutura da matéria.

35. Força de atrito estático e cinético Considere a seguinte experiência: a figura abaixo mostra um bloco em repouso sobre uma superfície horizontal seca (sem lubrificante). Podemos observar que o bloco permanece em repouso até que a força de atrito atinge um valor limite (ou máximo). Assim, até a iminência do movimento temos a força de atrito estático .

36. Quando o bloco começa a se movimentar, a experiência mostra que a força de atrito entre ele e a superfície decresce. Para manter o bloco em movimento uniforme, temos que aplicar uma força menor que a força de atrito estático máximo. A força de atrito entre duas superfícies em movimento relativo é chamada de força de atrito cinético ou dinâmico .

37. Experiências mostraram que a força de atrito é proporcional a força normal. Assim, para calcular o módulo da força de atrito usamos a seguinte expressão: • onde a letra grega “mi” (µ) é uma grandeza adimensional chamada de coeficiente de atrito, que representa a dificuldade de deslizamento entre os corpos. Há dois tipos de coeficientes de atrito: • Coeficiente de atrito estático (µE), utilizado quando o corpo ainda estiver em repouso. • Coeficiente de atrito cinético ou dinâmico (µC), utilizado quando o corpo já está em movimento.

38. Na figura abaixo são mostrados alguns valores de coeficiente de atrito estático e cinético entre duas superfícies em contato:

39. Gráfico da força de atrito versus força aplicada • Observações: • a força de atrito depende das superfícies que estão em contato; • a força de atrito é independente da área de contato entre as superfícies.

40. Força Elástica (Lei de Hooke) Sempre que um corpo recebe ação de uma força, ele sofre uma deformação. Em alguns casos, essa deformação é bem visível como quando se aperta uma bola de borracha ou se puxa uma mola. Quando a força pára de atuar, o corpo pode voltar a sua situação original, ou não. A força que atua no sentido de devolver o corpo para sua situação original é chamada de força restauradora. O cientista inglês Robert Hooke (1635 – 1703) verificou experimentalmente que a intensidade da força aplicada à uma mola é diretamente proporcional à sua deformação. Matematicamente: onde

41. Na equação anterior (Lei de Hooke), o sinal negativo é para indicar que e têm sentidos opostos (o módulo da força elástica é calculado por ). A constante é conhecida como constante elástica da mola (unidade no SI: N/m) e está relacionada às suas características: quanto maior o valor k, mais “dura” e resistente será a mola. Uma mola é chamada de “ideal” quando submetida a uma deformação (distensão ou compressão) ela retorna à sua forma original obedecendo assim a Lei de Hooke.

42. Na prática, uma “mola real” obedece a Lei de Hooke até um determinado valor de deformação que chamamos de limite elástico. A partir desse valor, a deformação da mola torna-se permanente.

43. A figura abaixo mostra o gráfico de uma mola que obedece a Lei de Hooke.

44. Medição de força. As propriedades elásticas de uma mola pode ser usada para medir a intensidade de uma força. O equipamento construído com esse fim é chamado de dinamômetro (do grego: dynamis, força; métron, medida).

45. Exemplo 5: (FEI-SP) O bloco da figura de massa m = 4,0 kg, desloca-se sob a ação de uma força horizontal constante de intensidade F. A mola ideal, ligada ao bloco, tem comprimento natural (isto é, sem deformação) l0= 14,0 cm e constante elástica k = 160 N/m. Desprezando-se as forças de atrito e sabendo que as velocidades escalares do bloco em A e B são, respectivamente, iguais a 4,0 m/s e 6,0 m/s, qual é, em centímetros, o comprimento da mola durante o movimento?

46. Solução: O movimento do bloco MUV. Então, usando a equação de Torricelli, temos: Da 2ª Lei de Newton e a Lei de Hooke, vem: ou

47. Aplicações da Lei de Newton A) Corpos se movendo em conjunto. Exemplo 6: Três blocos A, B e C de massas mA = 1 kg, mB = 3 kg e mC = 6 kg estão apoiados em uma superfície horizontal sem atrito. A força horizontal , de intensidade constante F = 5 N, é aplicada ao primeiro bloco A. Determine: a) a aceleração adquirida pelo conjunto; b) a intensidade da força que A exerce em B; e a intensidade da força que B exerce em C.

48. Solução: Para aplicarmos a 2ª Lei de Newton , precisamos analisar todas as forças que estão agindo em cada bloco. Para isso utilizamos o diagrama de corpo livre. Em cada bloco o peso e a força normal se anulam, pois não há movimento na vertical. a) Para determinarmos a aceleração adquirida pelo conjunto, consideramos a sistema de corpos como um único bloco, porque eles se movem juntos, como mostra a figura abaixo.

49. Assim usando a 2ª Lei de Newton, temos: b) Para determinarmos a interação entre os corpos devemos estabelecer o diagrama de corpo livre na direção do movimento. Na figura abaixo, a força é a força de contato entre os blocos (força que cada bloco exerce sobre o outro). No caso, é a força que A exerce em B e vice-versa e é a força que B exerce em C e vice-versa (pela 3ª Lei de Newton).

50. Utilizando a 2ª Lei de Newton, vamos encontrar primeiro o módulo da força que B exerce em C: