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UE 102e. M1.IST-IE cours n°2

UE 102e. M1.IST-IE cours n°2. Systèmes à base de règles. Par : Sahbi SIDHOM MCF. Université Nancy 2 Équipe de recherche SITE – LORIA sahbi.sidhom@loria.fr. Mécanisme d’inférence. Logique des prédicats & Différents types de raisonnement. I. Logique des prédicats. Introduction.

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  1. UE 102e. M1.IST-IE cours n°2 Systèmes à base de règles Par : Sahbi SIDHOM MCF. Université Nancy 2 Équipe de recherche SITE – LORIA sahbi.sidhom@loria.fr UE102e(S. Sidhom)

  2. Mécanisme d’inférence Logique des prédicats & Différents types de raisonnement UE102e(S. Sidhom)

  3. I.Logique des prédicats UE102e(S. Sidhom)

  4. Introduction • Le langage des prédicats du premier ordre (LP1) est un langage formel : • Il permet d’exprimer des connaissances (complexes) avec rigueur • Il permet de combiner les connaissances pour engendrer de nouvelles UE102e(S. Sidhom)

  5. Syntaxe LP1 • L’alphabet du LP1 comprend : • Séparateurs : , ( ) • Constantes : ensemble de symboles  Lettres minuscules latines et leur concaténation : « a », « bloc »,… • Variables : ensemble de symboles  Lettres majuscules latines et leur concaténation : « X », « NOM »,… • Fonctions : une quantité calculée mathématiquement  Lettres minuscules latines, leur concaténation et leur arité n>0 : age(X), arité n=1 ; occurrence(X,Y), arité n=2 ; UE102e(S. Sidhom)

  6. Prédicats : propositions et leurs arités ou nombre d’arguments n0 (à valeur logique 0 ou 1)  Lettres majuscules latines, leur concaténation et leur arité : PERE(X,Y), arité n=2 ; HOMME(X), arité n=1 ; • Connecteurs logiques : ensemble de signes  Signes logiques un-aire ou binaire : négation :  conjonction (et) :  disjonction (ou) :  implication (implique) :  implication mutuelle (équivalence) :  • Quantificateurs : ensemble de 2 signes  Signes « quel que soit » et « il existe » : quantificateur universel (quel que soit) :  quantificateur existentiel (il existe):  UE102e(S. Sidhom)

  7. Termes • Les termes sont définis inductivement comme suit : • Toute constante est un terme • Toute variable est un terme • Si f est une fonction d’arité n>0 si t1, t2, …,tn sont des termes alors f(t1, t2, …,tn) est un terme • Exemples : • Sont des termes : • X • a • f(b) • g(a,f(b,X,Y)) • Ne sont pas des termes : • P(a,X) • AGE(f(X)) UE102e(S. Sidhom)

  8. Atomes (ou formules atomiques) • Formule atomique : si P est un prédicat d’arité n0 Et si t1, t2, …,tn sont des termes Alors P(t1, t2, …,tn) est un atome • Exemple : • Sont des atomes : P(X), Q(a,X) • Ne sont pas des atomes : successeur(X,Y), f(a,X) UE102e(S. Sidhom)

  9. Portée d’un quantificateur • C’est l’expression sur laquelle agit le quantificateur (soit universel soit existentiel) • Exemples : • X P(X)  Q(f(X)) : la portée de X est P(X) • X (P(X)  Q(f(X))) : la portée de X est P(X)  Q(f(X)) UE102e(S. Sidhom)

  10. Occurrence (libre ou liée) d’une variable • Une occurrence d’une variable X est liée • si et seulement si X apparaît dans la portée d’un quantificateur utilisant cette variable. • sinon X est libre • Exemples : • P(a,f(X,Y))  Z Q(a,Z)  Z : variable liée  X,Y : variables libres • X (P(a,X))  Z (Q(X,Z))  X: variable à la fois libre et liée UE102e(S. Sidhom)

  11. Formule bien formée (fbf) • Toute fbf est engendrée par application des 3 lois suivantes : • Les atomes sont des fbf • Si G et H sont des fbf Alors G, H, GH, GH, GH, GHsont des fbf • Si G est une fbf et X est une variable alors X G(X), X G(X) sont des fbf • Exemples : • X Y Z (PERE(X,Y)  PERE(Y,Z)  GRANDPERE(X,Z)) : est une fbf • f(a,X), g(P(X,a)) : ne sont pas des fbf UE102e(S. Sidhom)

  12. Validité (ou invalidité) d’une fbf • Une fbf est valide ssi sa valeur de vérité est vrai (V) selon toute interprétation • Sinon elle est invalide UE102e(S. Sidhom)

  13. Consistance (ou inconsistance) d’une fbf • Une fbf est inconsistante ssi sa valeur de vérité est à faux (F) selon toute interprétation • Sinon elle est consistante UE102e(S. Sidhom)

  14. fbf équivalentes • Deux fbf G et H sont équivalentes ssi elles prennent les mêmes valeurs de vérité (V ou F) pour toute interprétation. • Exemples : P(X)  Q(X) et P(X)  Q(X) sont équivalentes UE102e(S. Sidhom)

  15. fbf conséquences logiques • G est une fbf conséquence logique des fbf H1, H2, …, Hn ssi tout modèle de H1, H2, …, Hn est modèle de G • Exemples : • P(a) est conséquence logique de X P(X), • X Q(X) est conséquence logique de X (P(X)  Q(X)) UE102e(S. Sidhom)

  16. II.Règles d’inférence UE102e(S. Sidhom)

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