Zárthelyi – 1 & 2

2. Zárthelyi – 1 & 2 • Mit jelölnek az alábbiak? F, IPP, ERT, MVA(4 p.) Improvement function, Interrupted Poisson Process, Equivalent Random Traffic, Mean Value Algorithm. • Egy orvosi rendelőben az orvos átlagosan 15 percet foglakozikegy beteggel. Az orvos „forgalma” a négy órás rendelési idő alatt 3,0 erlangóra. Átlagosan hány beteget lát el az orvos egy óra alatt ? Feltételezve, hogy az első beteg a rendelési idő elején már ott várakozik és az utolsó beteget, akivel 20 percet kellett foglalkozni, az orvos éppen a rendelési idő végére látja el, mennyi a többi beteg beérkezése közötti átlagos idő ?(6 p.) 3,0 x 60 = 180 perc forgalom. 180/15 = 12 beteg érkezett, 12/4 = 3 beteget lát el óránként. Mivel az első beteg az ötödik percben érkezett a többi 11 beteg érkezésére 240 – 20 = 220 perc állt rendelkezésre. Így tehát a betegek 220/11 = 20 percenként érkeztek átlagosan. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

3. Zárthelyi – 3 & 4 • Mit állít a Palm féle szuperpozíciós elv ? ( 3 p.) Sok független pont folyamat szuperpozíciója lokálisan Poisson folyamatot eredményez • Egy hypo-exponenciális vagy Erlang-k eloszlás jellemző értékei: k = 4,  = 3. Mi az eloszlás várható értékének, szórásnégyzetének és formatényezőjének általános képlete és az adott esetre érvényes számszerű értéke ?(5 p.)m = 4/3, σ2 = 4/9, ε = 1,25 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

4. Zárthelyi – 5 • Egy 2 kiszolgáló szervből álló rendszerhez PCT-II forgalom érkezik. A forgalomforrások száma S = 5. A szabad forgalomforrások hívásintenzitása = 1/3, a tartásidő 1/μ = 1. Igy egyenként = /μ = 1/3 forgalmat ajánlanak fel a szabad forgalomforrások. Az érkező igények egyidejűleg egyetlen kiszolgálószervet foglalnak le. Mekkora az Bn,S () hívástorlódás. (7 p.) számláló: 2/3, nevező: (1 + 4/3 + 2/3) = 3, Bn,S () = 2/9 = 0.222 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

5. Zárthelyi – 6 • Egy 15 kiszolgáló egységből álló veszteséges rendszer egy PCT-I és egy PCT-II forgalom folyamot szolgál ki. A jellemzők PCT-I esetében: 1 = 1,5, μ1 = 0,5 PCT-II esetében: S = 8 2 = 0,5 μ2 = 1,5. Az első folyam igényenként négy (d1=4), a második folyam igényenként öt (d2=5) kiszolgáló egységet foglal le. Rajzolja fel az állapotteret és jelölje be az átmeneti intenzitások értékét.(10 p.) Állapotok:(0,15) keletkezések: vizszint.: 1,5 mindig(0,10), (4,10) függ.: 4, 3,5, 3 (0,5), (4,5), (8,5) megszűnések: vízszint.: 0,5, 1, 1,5 (0,0), (4,0), (8,0), (12,0), függ.: 1,5, 3, 4,5 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

6. Zárthelyi – 7 • Egy n = 12 kiszolgáló egységet tartalmazó M/M/n várakozásosrendszerhez érkező igények A = 8 erlang forgalmat ajánlanak fel. Az átlagos kiszolgálási idő s = 15 sec. A várakozási helyek száma nincs korlátozva. Mekkora a várakozás valószínűsége, mennyi az átlagos várakozási idő, a tényleg várakozók átlagos várakozási ideje, a tetszőleges időpontban érvényes átlagos sorhosszúság és az átlagos sorhosszúság akkor, ha van sor ?(10 pont) E2,12 (8) = 0,1398L12 = 0,1398 x 8/4 = 0,2796 L12q= 3W12 = 0,1398 x 15/4 = 0,5243 sec w12= 3,75 sec Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

7. Zárthelyi – 8a • Egy 2 vonalból álló teljes elérhetőségű veszteséges rendszerhez két PCT-I forgalomfolyam érkezik. Érkezési intenzitások: 1 = 2, 2 = 3. Tartásidők (!): s1 = 1, s2 = 0,33333 sec. Az egyes forgalomfolyamokra alkalmazott metszeti egyenletekből kiindulva és a konvolúciós algoritmust felhasználva állapítsa meg a rendszer eredő p12 (j) fogaltsági valószínűségeit. Mekkora a kialakuló időtorlódás értéke?(12 pont) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

8. Zárthelyi – 8b Első folyam: Keletkezési és megszűnési intenzitások: = 2, jμ = 1, 2Valószínűségek:q1(j) = 1, 2, 2, –  q1(j) = 5, p1(j) = 0,2 – 0,4 – 0,4Második folyam: Keletkezési és megszűnési intenzitások: = 3, jμ = 3, 6, Valószínűségek:q2(j) = 1, 1, 0.5, –  q2(j) = 2,5, p2(j) = 0,4 – 0,4 – 0,2 Együttes valószínűségek:q12(j) = 0,08 – 0,24 – 0,36  q12(j) = 0,68, p12(j) = 0,1176 – 0,3529 – 0,5294Időtorlódás = p(minden vonal foglalt) = 0,5294 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

9. Zárthelyi – 9 • Mikor kezdődik meg egy legmagasabb prioritású igény kiszolgálása nem preemptív prioritású rendszerben, ha érkezésekor egy alacsonyabb rendű igény kiszolgálása volt folyamatban és a rendszerben már várakozott néhány legmagasabb prioritású és néhány alacsonyabb prioritású igény ? (3 pont)A beérkezett igény kivárja a folyamatban lévő igény és valamennyi már előtte beérkezett legmagasabb prioritású igény kiszolgálását, ha FIFO van. Ha LIFO van, akkor a folyamatban lévő igény kiszolgálása után azonnal a beérkezett igény következik. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

10. Zárthelyi – 10 • A vizsgálandó várakozásos rendszerben kettő csomópont (K = 2) és kettő egyetlen lánchoz tartozó, állandóan jelen lévő igény (S = 3) van. Nem részletezett meggondolásokból az adódott, hogy a relatív érkezési intenzitások: 1 = 2 és 2 = 1. A tartásidők másodpercben: s1 = 3 és s2 = 4. Állapítsa meg az MVA algoritmus felhasználásával a csomópontok előtt kialakuló sor átlagos hosszúságát (Li = ?) és az átlagos tartózkodási időt (Wi = ?). A számítás részleteit foglalja táblázatba.(15 p.) Wk (1) = sk Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.

11. Zárthelyi – 9 Összpontszám: 75 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2005. 12. 16.