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MECÂNICA - ESTÁTICA

MECÂNICA - ESTÁTICA. Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4. 4.4 Princípio dos Momentos. O momento de uma força em torno de um ponto é igual a soma dos momentos das componentes da força em torno do ponto: F = F 1 + F 2 M O = r x F 1 + r x F 2 M O = r x (F 1 + F 2 ) M O = r x F.

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MECÂNICA - ESTÁTICA

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Presentation Transcript

  1. MECÂNICA - ESTÁTICA Resultantes de Sistemas de Forças Cap. 4

  2. 4.4 Princípio dos Momentos O momento de uma força em torno de um ponto é igual a soma dos momentos das componentes da força em torno do ponto: F = F1 + F2 MO = r x F1 + r x F2 MO = r x (F1 + F2) MO = r x F MO = r x F

  3. 4.1 Momento de uma Força – Formulação Escalar Aula 07 Momento Resultante de um Sistema de Forças Coplanares: • Se um sistema de forças atua no plano x-y, então o momento produzido por cada força em torno do ponto O será direcionado ao longo do eixo z.  O momento resultante MRodo sistema é a soma algebrica dos momentos individuais de todas as forças. Q+ MRo = Fd

  4. Problema 4.C 66 cm

  5. Problema 4.C - Solução

  6. Problema 4.C - Solução P Fv CG h/2 33 cm H B V

  7. Exemplo 4.7 A força F atua na extremidade da mão francesa. Determine o momento da força em torno do ponto O.

  8. Exemplo 4.7

  9. Exemplo 4.7

  10. Exemplo 4.7 Deve ser observado que a análise escalar é mais fácil do que a abordagem vetorial neste caso. Em geral para problemas bidimensionais a abordagem escalar é melhor e para problemas tridimensionais utiliza-se a análise vetorial.

  11. Problema 4.D O cabo BC exerce uma força F = 100 N no ponto B do mastro. Calcule o momento desta força em relação à base do mastro. Utilize dois diferentes vetores posição para comparar os resultados.

  12. Problema 4.D - Solução • Determine o vetor posição da força F. Determine o vetor força F. • Determine o vetor posição entre o ponto de aplicação da força e o centro de giro. • Calcule o momento usando produto vetorial

  13. Problema 4.D - Solução

  14. Problema 4.D - Solução Solução com vetor posição 1

  15. Problema 4.D - Solução Solução com vetor posição 2

  16. Problema 4.D - Solução Solução gráfica Os pontos A, B e C são desenhados na escala natural. A força é representada com um tamanho qualquer.

  17. Problema 4.D - Solução Solução gráfica O comprimento BC é calculado usando uma ferramenta gráfica. A linha CB é copiada para o ponto A, definindo o ponto D.

  18. Problema 4.D - Solução Solução gráfica Define-se o paralelogramo CADB. A área deste paralelogramo, calculada por uma ferramenta apropriada, define o módulo do produto vetorial BCxCA.

  19. Problema 4.D - Solução Solução gráfica Como a força é de 100 N, o valor do módulo do momento é dado por: MA = 100 / 15.108 * Área MA = 100 / 15.108 * 27.042 MA = 178.99 N.m MA = 179 N.m

  20. Problema 4.D - Solução Solução gráfica Define-se um sistema de coordenadas auxiliar a partir do plano ABC. Desenha-se o vetor MA com o comprimento igual ao módulo já calculado. O vetor momento final é obtido pelas componentes x, y e z de MA

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