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Ejemplos de inferencia bayesiana normal

Ejemplos de inferencia bayesiana normal. Programa de doctorado en Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Inferencia Estadística Jordi Ocaña Rebull. Datos: resistencia en gramos de una muestra de 20 hilos. Estadísticos básicos. Mean: 50.0000000 Median: 50.0000000

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Ejemplos de inferencia bayesiana normal

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Presentation Transcript

  1. Ejemplos de inferencia bayesiana normal Programa de doctorado en Estadística, Análisis de datos y Bioestadística Inferencia Estadística Jordi Ocaña Rebull Departament d’Estadística Divisió de Ciències Experimentals i Matemàtiques

  2. Datos: resistencia en gramos de una muestra de 20 hilos

  3. Estadísticos básicos Mean: 50.0000000 Median: 50.0000000 3rd Qu.: 52.2500000 Max: 58.0000000 Total N: 20.0000000 NA's : 0.0000000 Variance: 18.3157895 Std Dev.: 4.2796950 Sum: 1000.0000000 SE Mean: 0.9569689 LCL Mean: 47.9970411 UCL Mean: 52.0029589 Skewness: 0.3804833 Kurtosis: 0.6004640

  4. Inferencia sobre la media si suponemos s2=20, conocida • Densidad a posteriori: N(50, 1)

  5. Conclusiones: • En principio bastaría con dar como “resultado” la posterior anterior • Análisis más útil a destinatario no estadístico: varios I.C. (p.e. 50%: 500.67; 75%: 501.15; 90%: 501.64; 95%: 501.96; 99%: 502.58) y respuesta, siempre en base a la densidad posterior, a diversas cuestiones que pueda plantear

  6. Inferencia sobre la media si suponemos s2 desconocida • Distribución posterior t(50, 0.916, 19)

  7. Conclusiones: • Supongamos que gran interés en una resistencia media, como mínimo, de 49g: • Respuesta: “creo, según mi distribución a posteriori, que la probabilidad de que esto ocurra es casi del 85%”

  8. Comparación de dos muestras • Dos métodos de hiladura, con:

  9. Cálculo de aproximación a posterior de Behrens-Fisher

  10. Aproximación de Patil a la posterior de Behrens-Fisher • La distribución posterior de la diferencia de medias es t(5, 4.035, 13.38), o bien: • I.C. 95%: 0.6728959, 9.3271041 • a partir de t(0.975, 13.38)=2.154148, según S-Plus • Cualquier inferencia debería estar basada en esta distribución

  11. Inferencia para la ratio de varianzas • Métrica “data translated”: log s Þ mejor considerar log F para inferencia sobre ratio de varianzas • La posterior para log F es:

  12. Ratio de varianzas:datos de resistencia de hilos • Un intervalo de confianza basado en la posterior p(log F) anterior sería el I.C. “estandarizado” • Tendría extremos 1.1722 y 10.4895 (expresado en términos de ratio de varianzas, no de los logaritmos) • De este I.C. o de simple observación de la posterior parece más razonable suponer heteroscedasticidad

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