Applicazioni della Matematica alla Finanza

1. Applicazioni della Matematica alla Finanza Vincenzo Vespri 9 Marzo 2011

2. Principio Elementare • Principio di non arbitraggio: Due investimenti privi di rischio devono dare lo stesso ritorno finanziario. Che vuol dire?

3. Altre formulazioni: In Inglese : No free lunch economy In Italiano: Nessuno ti regala niente o I soldi non crescono sugli alberi o Se uno vuole guadagnare deve faticare Facciamo un esempio: Quali sono due investimenti “privi di rischio”?

4. I BOT (Buoni Ordinari del Tesoro) Investimenti immobiliari (uno investe in una casa, l’affitta e ricava una rendita). Secondo il principio di non arbitraggio devono dare la stessa rendita (se no sarebbe conveniente in un caso, vendere la propria casa, investire in BOT e con la rendita finanziaria pagare non solo l’ affitto ma anche altro (auto nuova, vacanze, etc etc))

5. Nell’altro, indebitarsi con la banca, comprare una casa e con l’affitto pagarsi il mutuo Quindi investire in case ed investire in BOT deve essere suppergiù lo stesso. Facciamo degli esempi:

6. Se il tasso d’interesse fosse del 10% una casa che vale 120.000 Euro dovrebbe essere affittata a 1000 Euro al mese. Se il tasso d’interesse fosse dell’2% per avere un affitto di 1000 Euro al mese dovremmo possedere una casa che vale 600.000 Euro.

7. Quindi abbiamo a che fare con tre fattori: affitto, tasso d’interesse e prezzo della casa Quali di questi sono variabili e quali fissi? Il Tasso d’ interesse è deciso dalla Banche Centrali ( e dalle condizioni generali della economia) L’affitto NON risente del tasso d’interesse

8. Il prezzo delle case DIPENDE dal tasso d’interesse deciso dalle banche centrali Quindi quando il tasso d’interesse è del 2% (due anni fa) una casa che da’ un affitto di 1000 Euro al mese vale 600.000 Euro, quando il tasso d’interesse è del 10% (13 anni fa) la stessa casa valeva 120.000 Euro

9. Facciamo un altro esempio: prendiamo ad esempio una casa a Montecarlo… Affitto 1200 Euro al mese, Tasso d’interesse circa 2%. Quale cifra e’ consona? Dobbiamo fare X per 0,02 = 14.400 X= 720.000…

10. Questa semplice verità del principio di non arbitraggio (siccome si scontra con l’idea innata di “fare i furbi”) è ignorata (è stata ignorata) anche ad alti livelli…. Qualche esempio recente:

11. Giappone 1985 Guerra commerciale fra USA e Giappone Per evitare l’apprezzamento dello yen, il Governatore della Banca Centrale portò quasi a zero il tasso ufficiale di sconto… Per l’esattezza allo 0.05%.... Scelta politica non motivata da condizioni di mercato

12. Che vuol dire? Ritorniamo al nostro esempio. La nostra casa che dà un affitto di 1000 Euro al mese, con un tasso dell’ 1% varrebbe 1.200.000 Euro, con tasso dello 0.1% varrebbe 12 milioni di Euro, con un tasso dello 0.05% varrebbe 24 milioni di Euro Il centro di Tokio nel 1986 aveva un valore immobiliare superiore a quello di tutti gli USA!!!!!!! CAPPERI!!!!!!!

13. Vediamo un po’ quali sono le implicazioni sulla economia reale: Caso a): non avete una casa e volete comprarla. Vi sono 2 possibilità: - vi imbarcate in un mutuo enorme che inevitabilmente vi strangolerà. Taglierete tutte le spese, anche quelle necessarie, e il Paese soffrirà per una crisi di consumi

14. Decidete che non vi potete permettere di comprare una casa, e spendete tutti i vostri risparmi viaggiando, fotografando e comprando borsette di Gucci (cosa che fecero molti Giapponesi….) Caso b) Siete proprietari di una casa che vale 24 Milioni di Euro. CHE FARESTE?

15. OK, vendereste la casa, vi trasferireste alle Bahamas, comprereste una bella villa con piscina e vi circondereste di belle fanciulle/i che vi servono aragoste, cocktails, etc etc YES, ma come trovare un compratore così fesso che vi compra la casa a 24 milioni di Euro????

16. La soluzione è una sana ipoteca sulla casa..andate da una banca, vi fate prestare l’80% del valore della casa (19.2 milioni di euro..) e scappate alla Bahamas (vedi lucido precedente..) Conseguenze: le banche vanno verso il fallimento, non erogano piu’ prestiti alle aziende, l’economia va in recessione…

17. Altro esempio: Italia 1988 -1991..Craxi decide che la nostra economia è solida come quella tedesca e fissa il cambio fra Lira e Marco… Cosa fanno Soros ed altri finanzieri (filibustieri)? Prendono in prestito i soldi dalla Germania (al 4%) e li investono in BOT italiani (al 10%).

18. Quando le riserve della Banca d’Italia sono finite (nelle loro tasche), lasciano in bancarotta l’Italia… crisi del 1992. La Lira fu pesantemente svalutata nei confronti del Marco… Argentina 1998-2001. Menem vincola il pesos Argentino al dollaro USA….

19. Il risultato fu lo stesso. Di nuovo i risparmiatori colpiti furono molti Italiani (poco informati e poco protetti dalle nostre banche) USA 2001..dopo l’11 Settembre il tasso d’interesse fu ridotto all’1% al fine di rimandare\attenuare gli effetti dell’attentato terroristico sull’Economia

20. La crisi qui e’ più complicata perché: • Gli USA sono la principale potenza (economica e militare) del mondo • Il dollaro è ancora la valuta mondiale (in Europa subiremo meno effetti grazie all’Euro) • Gli USA hanno 54 TRILIONI(!!!!!) di debito

21. E adesso… Crisi Economica area Euro: Quasi falliti Grecia, Irlanda, Portogallo. Spread sulle obbligazioni di questi paesi circa il 5%. Ossia uno puo’ prendere soldi dalla Germania (2%) ed investire in Obbligazioni Greche, Irlandesi o Portoghesi (6%). Soldi dal nulla…

22. Cerchiamo di capire qualcosa della crisi: La conferenza di Bretton Woods, che si tenne dal 1° al 22 luglio 1944 nell'omonima cittadina appartenente alla giurisdizione della città di Carroll (New Hampshire, USA), stabilì regole per le relazioni commerciali e finanziarie tra i principali paesi industrializzati del mondo. Gli accordi di Bretton Woods furono il primo esempio nella storia del mondo di un ordine monetario totalmente concordato, pensato per governare i rapporti monetari fra stati nazionali indipendenti.

23. Il piano istituì sia il FMI che la Banca internazionale per la ricostruzione e lo sviluppo (detta anche Banca mondiale o World Bank). Queste istituzioni sarebbero diventate operative solo quando un numero sufficiente di paesi avesse ratificato l'accordo. Ciò avvenne nel 1946.

24. Gli accordi di Bretton Woods favorirono un sistema liberista, il quale richiede, innanzitutto, un mercato con il minimo delle barriere e la libera circolazione dei capitali privati. Quindi, anche se vi furono delle divergenze sulla sua implementazione, fu chiaramente un accordo per un sistema aperto.

25. Tutti gli accordi derivati direttamente o indirettamente da Bretton Woods non prevedevano un corretto controllo sulla quantità di dollari emessi, permettendo così agli USA l'emissione incontrollata di moneta, fatto contestato più volte da Francia e Germania in quanto gli USA esportavano la loro inflazione, impoverendo perciò il resto del mondo.

26. Cerchiamo di essere piu’ chiari: Gli Stati Uniti potevano scaricare sull’esterno i loro problemi battendo moneta. Inoltre il dollaro come valuta internazionale rendeva piu’ ricchi i gia’ ricchi Stati Uniti. .

27. Fino all'inizio degli anni 70, il sistema fu efficace nel controllare i conflitti economici e nel realizzare gli obiettivi comuni degli stati, sempre con le stesse immutate condizioni che l'avevano generato. A causa degli impegni sempre più esigenti, il sistema crollò definitivamente nel 1971, a seguito della decisione degli Stati Uniti di sganciare la propria valuta dall'oro.

28. Cerchiamo di capire meglio. In genere la massa monetaria rappresenta la ricchezza di una nazione. Nel caso degli USA rappresenta sia la ricchezza del Paese che uno strumento per il commercio mondiale. Nel 1945 la ricchezza degli USA valeva molto di piu’ del commercio mondiale, adesso vale circa un quinto…

29. Il 15 agosto 1971, a Camp David, il presidente statunitense Richard Nixon, annunciò la decisione di sospendere la convertibilità del dollaro in oro, perché il Tesoro americano non era più in grado di sostenere le richieste di convertibilità, esso aveva già erogato 90.000 tonnellate di oro. Nel dicembre del 1971 il Gruppo dei Dieci firmò l'accordo Smithsonian Agreement, che mise fine agli accordi di Bretton Woods, svalutando il dollaro e dando inizio alla fluttuazione dei cambi. Lo standard aureo fu quindi sostituito da un non sistema di cambi flessibili.

30. Com’erano gli Stati Uniti nel 1944 e come sono economicamente adesso? Nel 1944 emergevano come superpotenza (e dal crollo dell’Unione Sovietica, l’unica superpotenza) Erano i più grandi creditori/manifatturieri Esisteva solo il Dollaro come moneta internazionale

31. Adesso: - Emergono nuove potenze regionali • Esistono alternative al Dollaro • Grave crisi dell’industria manifatturiera statunitense e gli Stati Uniti sono il piu’ grande debitore

32. http://it.wikipedia.org/wiki/Elenco_di_Stati_per_debito_pubblicohttp://it.wikipedia.org/wiki/Elenco_di_Stati_per_debito_pubblico L'esigenza di tenere sotto controllo l'espansione del debito pubblico ha due principali motivazioni: La prima è di carattere finanziario e attiene alla difficoltà di finanziare il debito pubblico quando questo cresce troppo velocemente. Se cala la fiducia dei sottoscrittori dei titoli circa la capacità del debitore di pagare gli interessi e di restituire il capitale, il finanziamento del debito può avvenire solo corrispondendo interessi più elevati. Analogo aumento degli interessi avviene quando cresce la tassazione del risparmio, che diminuisce l'interesse netto che resta in tasca al risparmiatore. L'imposizione fiscale aggiunge poi un effetto spiazzamento.

33. Se la spesa per interessi aggrava il deficit pubblico, facendo ulteriormente aumentare il debito, può innescarsi un circolo vizioso in cui all'aumento vorticoso del debito corrisponde un aumento della spesa per interessi, dei deficit e quindi del debito pubblico. Il taglio della spesa corrente per finanziare il debito ha effetti negativi sul gettito fiscale, poiché la spesa pubblica è uno strumento per riuscire a stimolare la crescita economica.

34. La seconda motivazione riguarda il cosiddetto effetto spiazzamento. Se una parte dei risparmi privati finisce col finanziare il debito pubblico, si sottraggono risorse agli investimenti privati, con conseguenze negative sulla crescita dell'economia. È l'effetto spiazzamento. È pur vero che queste somme sono distribuite ai detentori dei titoli, che sono imprese, privati e banche che possono tornare a prestare questo denaro per finanziare lo sviluppo

35. La sostenibilità dei debiti non va giudicata isolatamente, ma considerando insieme i debiti privati delle famiglie e delle imprese private con quelli pubblici. Inoltre risulta importante per la stabilita’ economica se i debiti sono interni o esterni al paese

36. debito aggregato in rapporto al pilfamiglieimprese non finanziariepubblica amministrazionetotaleanno 2009 – Dati UFFICIALI (Taroccati?) finlandia 49,4 101,3 39,7 190,5 germania 63,5 63,3 73,4 200,1 austria 53,4 80,2 70,4 204,0 grecia 47,0 57,2 103,4 207,7 italia34,273,8113,0221,0 francia 49,1 100,2 79,7 229,0 svezia 70,8 135,4 44,0 250,2 danimarca 129,8 95,0 32,5 257,3 spagna 83,6 130,9 50,8 265,3 paesi bassi 120,0 92,2 57,0 269,2 irlanda 97,5 111,2 61,2 269,8 regno unito 100,2 108,9 68,4 277,5 belgio 46,9 158,0 95,7 300,6 portogallo 94,1 142,6 75,4 312,1

37. Il debito estero è definito come il totale del debito pubblico e del debito privato verso i non residenti, ripagabile in valuta estera, beni o servizi http://it.wikipedia.org/wiki/Lista_dei_paesi_per_debito_estero

38. PortogalloIrlandaGreciaSpagnadalle iniziali PIGS BRASILE, RUSSIA, INDIA, CINA = BRIC

39. PIGS è un acronimo dispregiativo utilizzato per lo più nel 2008 da giornalisti economici britannici e statunitensi per riferirsi a quattro paesi dell'Europa meridionale: Portogallo, Italia, Grecia e Spagna La connotazione spregiativa è evidente dal fatto che pigs in inglese significa maiali, a suggerire il cattivo stato delle economie di tali paesi dell'Eurozona; l'espressione si presta inoltre a giochi di parole riferiti allo stereotipo del flying pig, ossia "maiale che vola", che indica una situazione impossibile a realizzarsi. La locuzione porcine economy ("economia porcina") è pure usata.

40. Di recente l'Irlanda e la Gran Bretagna sono talvolta aggiunte come "I" e "G" addizionali (PIIGS e PIIGGS). Più di recente ancora, l'Italia è stata talvolta sostituita dall'Irlanda nell'acronimo originale a quattro lettere Problemi: unione economica monetaria ha determinato una situazione simile all’Unita’ d’Italia (competizione fra aree economiche diseguali ha indotto prima benessere , ha alzato i salari e ha reso meno competitiva l’economia..)

41. Una occhiata all’Italia La generazione degli anni 30-40 e’ stata artefice del miracolo economico italiano, ma ha anche portato il debito pubblico dal 30% al 120%. Conto cha ci e’ arrivato da pagare (con tutta al sua durezza) nel 90. Il sistema politico ha fatto riforme a meta’ (pensioni, pubblico impiego, lavoro), ha sbagliato in riforme chiave (scuola ed universita’, ad esempio), non ha investito in infrastrutture ed innovazione , non ha investito nel campo dell’energia.

42. BRIC: Questi paesi condividono una grande popolazione (Russia e Brasile oltre il centinaio di milioni di abitanti, Cina e India oltre il miliardo di abitanti), un immenso territorio, abbondanti risorse naturali strategiche e, cosa più importante, sono stati caratterizzati da una forte crescita del PIL e della quota nel commercio mondiale, soprattutto nella fase iniziale del XXI secolo.

43. i Paesi del BRIC, ed in particolare Cina ed India si avviano a superare gli Stati del G7 in termini di PIL nominale, riconsegnando all'Asia il primato economico che aveva perso nel XIX secolo. Infatti, se ancora nel 2000 il BRIC produceva solo il 13% della ricchezza del G6, nella prima metà del XXI secolo questo dato è destinato a cambiare radicalmente.

44. Qual’e’ la situazione attuale? La crisi del comunismo reale ha indebolito la parte “sociale” del capitalismo, ha fatto prevalere aspetti duri e puri del capitalismo (Reaganecomomics, Scuola di Chicago, Margaret Tatcher) con tutte le conseguenze del caso (maggiore differenze di censo nelle società evolute…con tutto ciò che la cosa comporta)

45. La scienza ha sviluppato metodi efficienti sul controllo delle nascite che hanno abbattuto l’indice di natalità mondiale e hanno reso obsoleta l’analisi di Malthus. La globalizzazione sta trasferendo ricchezze e benessere dai paesi del I mondo ai paesi in via di sviluppo (India, Cina, etc). Cosicche’ le differenze, a livello mondiale, si stanno riducendo.

46. Le conseguenze sono sotto gli occhi di tutti: Queste popolazioni vogliono al piu’ presto raggiungere il livello di benessere delle popolazioni piu’ ricche (ossia avere la macchina, gli elettrodomestici, il telefonino, i beni di lusso, mangiare e bere meglio, viaggiare…) Questi maggiori consumi implicano un aumento del prezzo delle commodities (petrolio, cibo, vino, abbigliamento), un aumento della inflazione nei paesi “ricchi”, una diminuzione del potere di acquisto di vasti strati della popolazione dei paesi ricchi ( la disponibilita’ dei beni cresce linearmente ..mentre si sono affacciati al benessere Cina ed India che hanno una popolazione 6 volte superiore a quella dei paesi ricchi)

47. Applicando stime e teoremi matematici si può prevedere: Questa tendenza all’ impoverimento di vasti strati della popolazione dei paesi ricchi durerà a lungo (un paio di generazioni) e non può essere risolta (ed e’ tutto sommato indipendente) dalla politica di un solo governo nazionale (deve essere “governata” in modo cooperativo)

48. Il costo delle materie prime, dell’energia, del cibo aumenterà molto di più di quello dei servizi e del costo della mano d’opera (soprattutto quella non specializzata) Quindi a lungo termine non investirei in industrie che operano in servizi di basso valore aggiunto e che competono a livello mondiale ma in attività che producono beni primari che saranno sempre più richiesti.

49. Titoli derivati (Opzioni) Strumento che da’ il diritto (non il dovere) di comprare un bene ad un determinato prezzo in un determinato periodo. Primo esempio: mercato dell’olio nell’antica Grecia Altro esempio: calciatori

50. Formula di Black and Scholes Nel 1972 Fischer Black e Myron Scholes hanno analizzato il caso più semplice, un'opzione europea sulle azioni che non pagano un dividendo durante la durata dell'opzione. Il valore di un'opzione potrebbe dipendere da un certo numero di fattori; il prezzo corrente della azione S, il prezzo di esercizio X, il tempo fino alla scadenza t, il tasso d'interesse r, la volatilità  del sottostante q ed il tasso di rendimento logaritmo previsto del sottostante μ Sia C il prezzo della Call