2 – Modelo del transformador

1. 2 – Modelo del transformador Representación Física I1 I2 + + E1 E2 V2 V1 - N1 N2 - Circuito Equivalente Z1=R1+jX1 Z2=R2+jX2 I´2 I2 + I1 I0 + Im Ic E1 E2 jXm1 Rc1 V2 V1 - - N1 : N2 Lado primario N1 espiras Lado secundario N2 espiras Transf. ideal V1 - Tensión aplicada I1 - Corriente drenada por la fuente I0 - Corriente de vacío E1 - Tensión inducida en el primario I’2 - Corriente de carga, “vista” desde el primario Im1 - Corriente de magnetización Ic - Corriente debido parásitas e histéresis Los parámetros del circuito, esto es, los elementos que representan las imperfecciones respecto al transformador ideal son: jXm1 - Reactancia de magnetización Rc1 - Resistencia representativa de las perdidas de potencia activa en el núcleo (histéresis y corrientes parásitas) X1 , X2 - Reactancias de dispersión del primario y secundario R , R2 - Resistencia de los conductores primario y secundario

2. Obtención del circuito equivalente “visto” desde el primario Dado el circuito equivalente original: Z1=R1+jX1 Z2=R2+jX2 I´2 I2 + I1 I0 + Im Ic E1 E2 jXm1 Rc1 V2 V1 - - N1 : N2 Transf. ideal Siendo las relaciones fundamentales del transformador ideal dadas por: V’2 Z’2

3. El circuito equivalente ‘visto’ desde el primario queda entonces dado por: Z1=R1+jX1 Z´2=R´2+jX´2 + + I1 I0 I´2 + Ic Im Rc1 jXm1 V´2 E1 V1 - - - Dado que la impedancia paralelo es mucho mayor que las impedancias serie se puede probar que el circuito arriba se puede aproximar satisfactoriamente a: Ze1= Z1 + Z´2 =(R1+ R´2) +j(X1 +X´2) I1 + I0 I´2 + Ic Im Rc1 jXm1 V´2 V1 - - Siendo la impedancia equivalente vista desde el primario Ze1 conocida como impedancia de cortocircuito Zcc y la impedancia paralelo (Rc1 || jXm1 ) conocida como impedancia de vacío Z0 y se obtienen a partir de los ensayos respectivos *. Obs. En forma análoga se puede obtener el circuito “visto” desde el secundario multiplicando tanto la impedancia serie como la impedancia paralelo por * Este ensayo de cortocircuito se refiere al ensayo con tensión reducida para determinar las perdidas en el hierro, bien diferente del ensayo de aguante al cortocircuito.

4. Determinación de los parámetros del circuito equivalente, dados los datos de los ensayos de circuito abierto (ensayo a vacío) y cortocircuito. Ensayo Circuito abierto + I0 I0 Ic Im Rc1 jXm1 V1 - Datos: V1 I0 P0 Parámetros: V1 del orden de la nominal Ensayo de Cortocircuito Ze1=Re1+jXe1 Isc + (Dado la relación de impedancia y las condiciones de ensayo se puede despreciar la rama paralelo) V1 - V1 reducida tal que ISCno supere a la I nominal. Datos: Vsc Isc Psc Parámetros: Obs. Cada uno de los ensayos pueden hacerse indistintamente tanto del lado del primario como del secundario, por ejemplo si el primario corresponde a alta tensión es más factible realizar ensayo circuito abierto aplicando tensión del lado de baja (secundario). Luego, todas las impedancias obtenidas deben expresarse como “vistas” del mismo lado del transformador.

5. Transformador trifásico de transmisión en reparación, particularidad: dos conmutadores bajo carga (primer plano de la foto), fábrica Tadeo Czerweny, provincia de Santa Fé, Argentina.

6. Transformador 150/31.5, 63 MVA, ONAF, en etapa de ensayos de recepción, fábrica ZTR, Ucrania. Tres paneles correspondientes a los mismo transformadores, durante ensayo de operación en paralelo de tres transformadores, se observa debajo de las llaves de comando el regulador de tensión.

8. Modelo del transformador en valores por unidad Dado el siguiente circuito monofásico: Z2 Z1 I´2 I2 + I1 + E1 E2 Zm Z V2 V1 - - N1 : N2 Transf. ideal Se eligen dos magnitudes de base independientes, S (MVA) y V (kV), las demás ,I y Z, quedan determinadas. En este caso Sbase es la potencia nominal del transformador y Vbase,,1 y Vbase,,2 las tensiones nominales, entonces: Las corrientes de base quedan determinadas: y las impedancias:

9. Aplicando las expresiones anteriores en las ecuaciones del transformador: = Entonces sustituyo: Llegamos a: Esto es, “integramos” las dos ecuaciones en una, eliminando así la relación de transformación quedando el circuito equivalente: Z2,pu Z1,pu I2,pu + I1,pu + Zm,,pu Zpu V2,pu V1,pu - - Sabemos que en la práctica: Z,pu=Z1,pu+ Z2,,pu Ipu + + Zm,,pu Zpu V2,pu V1,pu - -

10. Visto desde el primario: ahora: Entonces: Analogamente,visto desde el secundario: Los valores de impedancia, voltaje y corriente son los mismos independientemente si están referidos al primario o al secundario.

11. 3 – Modelo de líneas a) Parámetros Algunas configuraciones típicas 500 kV (345 500 E.A.T.) Dist. Fases externas 24m 150 kV (69 230 A.T.) 18m 31m Alt. guardia Alt. cond. 23m 24m 19m 765 kV U.A.T.

12. Conductores más utilizados ACSR – aluminiun conductor steel reinforced AACSR – alloy aluminium steel reinforced

13. AAAC – all-aluminium alloy conductor

15. Consideraciones adicionales respecto a conductores Arriba de 230 kV es preferible usar más de un conductor por fase, lo que es conocido como haz de conductores. El haz consiste de dos, tres o cuatro conductores. Con esto se logra incrementar el radio efectivo de la líneas así como reducir el campo eléctrico en la superficie de los conductores (gradiente superficial) y con esto minimizar los fenómenos asociados al efecto corona esto es: pérdidas, ruido audible y radio interferencia. Otra importante ventaja es la reducción de la reactancia de la línea. Aisladores de suspensión Porcelana

16. Vidrio templado Determinación de los Parámetros de Líneas de Transmisión Resistencia de los conductores La resistencia dc de un conductor sólido a una determinada temperatura está dada por: La resistencia del conductor es afectada por tres factores: • - Constructivos, ejemplo al ser espiralado la longitud termina siendo algo mayor. • - Efecto skin, aumenta del orden del 2% debido a este fenómeno. • - Incremento con la temperatura, dentro de los rangos normales de utilización el comportamiento • es líneas y puede ser determinado por: Donde R1 y R2 son las resistencias de los conductores a t1 y t2 (°C) respectiva- Mente, T constante de temperatura (228 para Al y 234.5 para el Cu). Dado los factores arriba, la resistencia del conductor es mejor determinada por la hoja de datos del fabricante, el que normalmente la determina por el ensayo:

17. Cálculo de la capacitancia: Las líneas de transporte tienen las siguientes capacitancias asociadas: qg qb qa qc -qb Conductores imágenes con carga igual y de signo contrario a los originales, sirven para modelar el efecto de la tierra la que impone una superficie equipotencial cero. -qa -qc . -qg Las tensiones referidas a tierra son función de las cargas y están dadas por: 0 Donde [P] se le conoce como la matriz de los coeficientes potenciales de Maxwell y está dada por:

18. Rescribiendo el sistema de ecuaciones y realizando la siguiente partición: P00 P0n qabc [Vabc] [0] qn Pn0 Pnn [Pabc] Sabiendo que por definición la capacitancia está dada por: La capacitancia de línea está dada entonces por: [Cabc]=[Pabc]-1 Observación: 1 - [Cabc] es una matriz nodal Los elementos de la diagonal Cii es la suma de las capacitancias entre la fase i y el resto de las fases. y los elemento Cij son el negativo de la capacitancia entre las fase i y la j. 2 - Cuando una fase está formada por un haz de subconductores, al igual que en el cálculo de la impedancia se utilizan las formulas ya presentadas del radio medio geométrico .

19. al cl Ia Ic Laa Lcc Ra Rc a c Cálculo de la impedancia serie: gl Ig Lg Lcg Rg . g g Lbg Lag bl b c a Ib Lbb Rb Lab Lbc tierra b Lac Corriente de retorno por tierra Problema: determinación de la impedancia de una línea de transmisión AC en función de la frecuencia, considerando el retorno por tierra. Lo resuelve Carson (Bell) en 1926 para líneas telefónicas, su método es directamente aplicable a líneas de potencia. En 1976 Gary (EDF), propone una aproximación donde la tierra es substituida por un conjunto de conductores ficticios de retorno por tierra localizados a una profundidad compleja. Esto es la distancia entre los conductores ficticios y los reales son ¡Números Complejos!. En 1981 Deri (U. de Budapest) demuestra la correlación entre el método de Carson y el de Gary validando este último. Fines de los 90 aparecen los métodos basados en elementos finitos.

20. La caída de tensión de cada conductor en un tramo de longitud l está dada por: Donde, por el método de profundidad compleja, los elementos de Z están dados por: R es el dato de la resistencia del conductor dado por el fabricante, según a la frecuencia que se haga el cálculo requerirá corrección por efecto skin Siendo: i k Plano ‘espejo’ complejo k’ i’ k’’ i’ , k’ conductores simétricos respecto al plano de tierra i’’ , k’’ conductores simétricos respecto al plano complejo i’’ La profundidad compleja está dada por: Donde es la resistividad del terreno en Permeabilidad del espacio libre =

21. Eliminación de (los) cables de guardia, variando el caso anterior suponiendo dos cables de guardia: z00 z0n [Vabc-Vabcl] Iabc [0] Ig zn0 znn Produce: [zabc] Matriz impedancia de fase Consideración adicional: 1 - Cuando una fase está formada por un haz de subconductores, a los efectos de los cálculos se usará el GMR (radio medio geométrico) equivalente, estos están dados por:

22. Función zser: • Esta función calcula la impedancias serie de una línea de transmisión: • Argumentos de entrada: • Matriz coordenadas de los conductores y cables de guardia en m (estos al final). • Vector datos del conductor: radio en mm, resistencia en /km, nro. subconductores y separación en cm, radio interno en mm (solo para efecto skin). • Vector datos del cable de guardia: radio en mm, resistencia en /km radio interno en mm (solo para efecto skin). • Resistividad del terreno .m. • Frecuencia en Hz.Argumentos de salida, matrices de impedancia en Ohmios: • Secuencia • Traspuesta • Fases • Conductores y cables de guardia (antes de la eliminación de Ig). 7m . . Conductor: radio (GMR)= 15.19 mm Resis. = 0.0234 /km Haz de 3 subconductores separados 40cm Cable de guardia: radio (GMR)= 4.75 mm Resis. = 3.75 /km 10m 29m 20m =100 .m Datos de entrada para la función: xy=[-10 20;0 20;10 20;-7 29;7 29]; datc=[15.19 0.0234 3 40]; datn=[4.75 3.75]; ro=100; f=60; [z012,zt,zabc,z]= zser(xy,datc,datn,ro,f)

23. Matriz de impedancia traspuesta La línea de transmisión en si es un elemento desequilibrado en un sistema de transporte debido a las distancias, y por lo tanto inductancias, no uniformes Para transformarlo en un elemento equilibrado se recurre a torres de transposición Con las mismas se logra que cada conductor a lo largo del recorrido de la línea pase por las tres fases estando en cada una de ellas los mismos kilómetros: i m k A k i m B m k i C La impedancia traspuesta está dada por: Matriz de impedancia de componentes de secuencia Donde la matriz [A] vale : Siendo:

25. a) Modelos Línea con parámetros distribuidos de largo l : zx Is I(x + x) Ir I(x) + + + + yx yx V(x+ x) V(x) Vs Vr - - - - x x l Constante de fase Constante de atenuación

27. Dado el siguiente modelo : Z Iz Is Ir + + Y/2 Vs Vr Y/2 - -

28. Recapitulando: Dado los parámetros z e y de una línea de transmisión se puede relacionar la corriente y tensión de salida con la corriente y tensión de entrada mediante la expresión: Además la línea se puede representar por el siguiente modelo : Z=Zc sinh ( l) Is Ir + + Vs Vr - -