Analytishe Meetkunde

1. Analytishe Meetkunde Inleiding tot een nieuw soort wiskunde…

2. Analytische Meetkunde Inleiding tot een nieuw soort wiskunde… Werkwijze: Steeds met de muis klikken om verder te gaan…! Denk actief mee bij het doornemen van deze voorstelling, anders is het zinloos wat je doet!

3. opsomming dom f omschrijving pijlenvoorstelling f –1 {0} = roostervoorstelling f (x) = 0 relatie waarbij elk element van de bron… hoogstens één beeld heeft bld f Van productverzameling naar functie Productverzameling Bron Grafieken Doel A x B = { (a,b) | a  A en b  B } Nulpunt Domein Functie Constructie Reële functies… • 1° graadsfunctie • constante functie • 2° graadsfunctie • rationale functie • irrationale functie • … Relatie Wij houden het dit jaar bij eerstegraads-functies! Beeld

4. Loodrechte assen Gelijke ijken Cartesiaans assenstelsel Je pense, donc je suis! Cogito ergo sum! Ik denk, dus ik besta! René Descartes, “vader van de analytische meetkunde” • Getallen en meetkunde aan elkaar koppelen… • Meetkundige problemen algebraïsch behandelen… Wie? • Franse wiskundige • 1596-1650 Wat? Uitspraak? Assen- stelsel?

5. Vergelijking van een rechte • Rechte evenwijdig met de x-as • y is constante • y = getal • Rechte evenwijdig met de y-as • x is constante • x = getal • Rechte door de oorsprong • geen q in de vorm y = mx + q, geen c in de vorm ax + by +c = 0 • y = mx • Rechte die de beide assen snijdt • y = mx + q Ik ben geen functie, de andere 3 wel!

6. Richtingscoëfficiënt • a: y = mx + q  rico a = m • a: ax + by + c = 0  rico a = -a/b • a // b  rico a = rico b • a // x  rico a = 0 • a // y  rico a = / • Rico positief  stijgende rechte • Rico negatief  dalende rechte

7. Tekenverloopvanfuncties • Nulpunt? • Bepalen door… f-1 {0}= -q/m in de vorm y = mx + q = -c/a in de vorm ax + by + c = 0 • Dalend of stijgend? • Richtingscoëfficiënt bepalen • Positief  stijgend  - 0 + • Negatief  dalend  + 0 - • Tabel invullen x - nulpunt +f(x) +/- 0 -/+

8. Opstellen vergelijking van een rechte Als 2 coördinaten-koppels gegeven zijn: Gebruik steeds de snelste methode! Als de 2 snijpunten met de assen gegeven zijn: Als de rico en één coördinaten-koppel gegeven zijn:

9. Lengte van een lijnstuk? Nogformules… Coördinaat van het midden lijnstuk? Pythagoras? Misschien kan ik deze maar beter memoriseren… mmm |AB|² = |AC|² + |BC|²

10. Oplossenstelsels Vraag-stukken • Grafische methode • Zelden haalbaar • Substitutiemethode • Moet als x- of y-term ontbreekt in één van de vergelijkingen • Kan best als de coëfficiënt van x of y 1 of –1 is • Combinatiemethode • Kan altijd • Je kan ook een combinatie van de 2 laatste methodes gebruiken… Stelsels ongelijkheden

11. Oefeningen… users.telenet.be/steentje De meeste oefeningen kwamen reeds aan bod in de ICT-lessen, maar… • kunnen als herhaling van de leerstof nog eens gebruikt worden; • geven een overzicht van mogelijke soortenoefeningen. Je vindt ze via de gekende weg. Aan jou om de aangeboden middelen te gebruiken of niet! Succes bij het studeren en tot op het examen! An Vandersteene

12. Problemen? Probeer het forum uit op “Wiskunde Algemeen”! Ik kom daar ook een kijkje nemen… Succes! Dit overzicht is als hulpmiddel bedoeld… Je kan het als je er zelf in gelooft!