Actualisering leerplan eerste graad Meetkunde

2. Actualisering leerplan eerste graad Meetkunde Sessie 5: Meetkundevorming

3. Inhoudstafel • Meetkunde in de basisschool p.1 • Bespreking van de leerdoelen p.1 - 19 • Ruimtelijke oriëntatie p.1 - • Vormleer p.3 - • Meetkundige relaties p.14 - • Meetkundige kennis en vaardigheden toepassen p.17 - • Voorbeelden p.20 - 32

4. Inhoudstafel • Meetkunde in de 1ste graad A-stroom p. 33 • Observeren en kijken p. 33 - 40 • Ruimtelijk voorstellingsvermogen p. 33 - • Patronen en figuren p. 35 - • Bouwstenen van meetkunde p. 37 - • Vormen en figuren p. 41 - 49 • Rechten, vlakken, bijzondere lijnen p. 41 - • Vlakke figuren p. 41 - • Ruimtemeetkunde p. 44 -

5. Inhoudstafel • Leerplan eerste leerjaar p. 50 - 56 • Doelstellingen uit leerplan p. 50 - • Actualisering leerplan p. 51 - • Leerplan a tweede leerjaar p. 57 - 59 • Doelstellingen leerplan p. 57 • Actualisering leerplan p. 57 - • Leerplan b tweede leerjaar p. 59 - 61 • Doelstellingen leerplan p. 59 - • Actualisering leerplan p. 60 -

6. Inhoudstafel bijlagen • Commentaar IDP bao p. 2 - 34 • Voorbeeldopgaven bao p. 35 - 42 • Gereedschapskist meetkunde 1ste graad A-stroom p. 43 - 45 • Meet- en tekenopdrachten p. 46 - 50 • Waarom constructies met passer en liniaal? p. 51 - 53 • Onderscheid tekenen en construeren p. 54 - 61

7. Inhoudstafel bijlagen • Oefeningen meetkunde 1ste graad p. 62 - 68 • Oefeningen ruimtemeetkunde p. 69 - 74 • Voorbeelden van geïntegreerd materiaal p. 75 - 101 • Vergelijking leerplannen bao-so – meetkunde p. 102 - 107 • Websites p. 108 - 109

8. Meetkunde bao Opbouw meetkunde • Twee leerdomeinen • Meten en Metend rekenen • Meetkunde

9. Meetkunde bao - leerdoelen • Opdeling in 4 rubrieken: • Ruimtelijke oriëntatie • Vormleer • Meetkundige relaties • Toepassingen

10. Meetkunde bao – ruimtelijke oriëntatie • Oriëntatie in de ruimte t.o.v. referentiepunten • Ruimte observeren • Gebruik maken van situaties en hun voorstellingen op figuren en schema’s

11. Figuren en vormen kwalitatief vergelijken Figuren vergelijken wat betreft vorm en grootte Meetkunde bao - vormleer Welk voorwerp heeft zowel platte als gebogen oppervlakken en kan dus ook schuiven?

12. Meetkunde bao - vormleer • Begrippen i.v.m. lijnen en oppervlakken herkennen en benoemen! • Vlakke figuren herkennen, benoemen, tekenen! • Vlakke figuren classificeren intuïtief verwoorden! • Het verantwoorden intuïtief verantwoorden! Merk op: inclusieve werkwijze niet meer algemeen gebruikt.

13. Meetkunde bao - vormleer Voorbeeld classificatie vierhoeken

14. Meetkunde bao - vormleer

15. Meetkunde bao - vormleer Omstructureren: belangrijk bij bijv. oppervlakteberekening van vlakke figuren

16. Meetkunde bao - vormleer In de 1ste graad: • Voldoende teken- en schetsopdrachten • Vlakke figuren in allerlei situaties (niet steeds stereotiepe vorm) • Intuïtieve verwoording uitzuiveren • Het intuïtief verantwoorden, omvormen naar argumenteren, verklaren, bewijzen.

18. Meetkunde bao - vormleer • Voor ruimtefiguren herkennen en juist benoemen! • Werken met aanzichten vanuit observatie • Verband leggen tussen ruimtelijke voorstelling en tweedimensionale voorstel-lingen.

19. Meetkunde bao - vormleer

21. Meetkunde bao – meetkundige relaties • Evenwijdigheid • Loodrechte stand • Symmetrie • Gelijkheid van vorm en grootte • Gelijkvormigheid herkennen, tekenen, benoemen vanuit observatie en ervaring

22. Meetkunde bao – meetkundige relaties In de 1ste graad: • Rechtebegrip aanbrengen! • Spiegelbeelden zelf tekenen (geruit papier) • Situaties met spiegelbeelden onderzoeken • Congruentie en congruentiekenmerken Merk op: intuïtieve voorbereiding in bao is soms obstakel in verder verfijnen van begrippen naar minimale voorwaarden.

24. Meetkunde bao – meetkundige kennis en vaardigheden toepassen • Herkennen, gebruiken van patronen in fig. • Gebruik van adequaat tekenmateriaal • Werken met kijklijnen • Werken met schaduwbeelden in vraagstukken in contextsituaties

25. Meetkunde bao – meetkundige kennis en vaardigheden toepassen In de 1ste graad: • Dergelijke oefensituaties gebruiken om het verwerven van de meetkundekennis te ondersteunen! Bijv. in leerwandelingen, projecten, …

26. Meetkunde so Meetkunde – nog sterk ervaringsgericht! • Hogere beheersingsniveaus van • Verwoorden • Definiëren • Verklaren • Bewijzen meerwaarde t.o.v. bao!

27. Meetkunde so – observeren en kijken • Voortdurende transfer van ruimtelijke situatie naar vlakke situatie • Gamma van meetkundige elementen in versieringen en patronen opbouw meetkunde • Ruimtelijk voorstellingsvermogen • Patronen en figuren • Bouwstenen van meetkunde

29. Meetkunde so – observeren en kijken Ruimtelijk voorstellingsvermogen: • Ruimtelijk inzicht (vanuit bao) • Ruimtelijk voorstellingsvermogen, hieraan moet nog gewerkt worden! Contextsituaties!

30. Meetkunde so – observeren en kijken Ruimtelijk voorstellingsvermogen: 2 doelstellingen uit leerplan: 1.Zich vanuit diverse vlakke weergaven een beeld vormen van een eenvoudige ruimtelijke figuur • Hoe? • Mentale handelingen • Waarnemings- en tekenoefeningen

31. Meetkunde so – observeren en kijken Ruimtelijk voorstellingsvermogen: 2.Aangeven welke informatie verloren gaat in een tweedimensionale voorstelling van een driedimensionale situatie • Hoe? • Voorstellen in perspectief • Voorstellen vanuit projectie

32. Meetkunde so – observeren en kijken Patronen en figuren: • Uit natuurlijke omgeving • Na-tekenen • Ontwerpen • Figuren doorgronden

34. Meetkunde so – observeren en kijken Bouwstenen van meetkunde:

35. Meetkunde so – observeren en kijken Bouwstenen van meetkunde: • Verfijning van verwoording • Vraag naar verklaring en verantwoording • Vraag onderlinge samenhang begrippen, eigenschappen meerwaarde t.o.v. bao

36. Meetkunde so – observeren en kijken Bouwstenen van meetkunde: • Omschrijvingen, definities, eigenschappen over samenvallen, snijden, evenwijdigheid, loodrechte stand van rechten en vlakken intuïtief basiseigenschappen: Bijv. Bepaling van rechte en vlak • Door twee verschillende punten gaat precies een rechte. Vergelijk met de ribben van een balk of een kubus door de hoekpunten.

37. Meetkunde so – vormen en figuren Rechten, vlakken, bijzondere lijnen: • Grondelementen van de meetkunde! • Abstractie: overgang begrensde verzameling – onbegrensde drager, voorbeelden • lengte, hoek vanuit bao maar beter omschrijven (complement, supplement, overstaande, …) • Onderlinge relaties leidt tot nieuwe begrippen: middelloodlijn, bissectrice.

38. Meetkunde so – vormen en figuren Vanuit observatie werken!

39. Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: • Is deze figuur een ruit of een vierkant? • Zijn deze twee rechthoeken gelijkvormig? • Vertoont deze figuur symmetrie? noodzaak van goede, vlothanteerbare formulering van begrippen met minimaal aantal voorwaarden, definities en eigenschappen Geleidelijk proces!

40. Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Voorbeeld • Een rechthoek is een parallellogram met één rechte hoek en diagonalen met gelijke lengte. Laat een parallellogram tekenen met één rechte hoek. Biedt het bijkomende element nog een bijkomende uitsluiting van bepaalde figuren? Neen. Alle parallellogrammen die aan het ene criterium voldoen, voldoen ook aan het andere.

41. Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: • Na observatie volgt consolidatie! • Het kennen van begrippen en eigenschappen moet tot gebruik in toepassingen leiden. Jan heeft de hoogtelijn AH getekend in driehoek ABC en daarna de hoogtelijn KE in driehoek BEC. Piet bekijkt de tekening en er komt een gesprek …

42. Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Eline en Mathias zijn nu 1 jaar getrouwd en ze willen gaan bouwen. Maar dit blijkt een probleem te zijn. De schoonmoeder (=S) wil dat haar schoondochter en zoon even ver van haar wonen als van Elines moeders (=M). De werkgever van Eline eist dat ze binnen een straal van 4 km van haar werk (=W) gaat wonen. Waar kunnen Eline en haar echtgenoot hun droomhuis bouwen? Maak de plaats(en) met groen zichtbaar. Opm : teken op schaal 1/100 000 .M . S . W

43. Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: • ‘Waar of niet waar’ – oefeningen Kwaliteit verbeteren door waarom-vraag!

44. Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Gereedschapskist! Hoe kunnen we bewijzen dat twee rechten evenwijdig zijn? (ER) Door bijv. aan te tonen dat • de ene rechte het beeld is van de andere door een verschuiving, een puntspiegeling • beide rechten elk evenwijdig zijn met een gegeven andere rechte • eenzelfde rechte loodrecht staat op beide rechten • het twee rechten zijn die gesneden worden door een snijlijn en als zich daarbij één van de volgende gevallen voordoet: • 2 overeenkomstige hoeken gelijk zijn • 2 verwisselende binnenhoeken gelijk zijn • 2 verwisselende buitenhoeken gelijk zijn • 2 binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn elkaars supplement zijn • 2 buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn elkaars supplement zijn • beide rechten de middelloodlijnen zijn van 2 lijnstukken gelegen op evenwijdige rechten • de rechten dragers zijn van overstaande zijden van een parallellogram (rechthoek, ruit, vierkant).

45. Meetkunde so – vormen en figuren Vlakke figuren: Gereedschapskist! • Niet MEMORISEREN! • Eventueel gebruik bij examens • Vademecum • Eventueel opbouwen met leerling

48. Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: • Meetkunde gebruiken in ruimtelijke situaties • Inkapselen van begrippen en eigenschappen uit vlakke meetkunde in ruimtelijke situaties

49. Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde:

50. Meetkunde so – vormen en figuren Ruimtemeetkunde: