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CLASE Circulo Unitario

Circulo unitario<br>razones trigonomu00e9tricas

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CLASE Circulo Unitario

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Presentation Transcript

  1. Trigonometría del círculo

  2. Un círculo con centro en el origen de un sistema de coordenadasrectangulares y con radio igual a 1 se llama un círculounitario.

  3. Si el puntoP(x,y)pertenece al círculounitario, y el segmentoOPes un radio, entonces OP intercepta un arcodirigidoquevadesde el eje de x hasta P (arco S).

  4. El arcointerceptado, arco S, tiene la mismamedidaque el ángulo central ϴ.

  5. En el círculounitariodefinimos: • sin(s) = sin(ϴ) como la distancia, y, vertical desde P hasta el eje de x. • Similarmente, definimoscos(s)=cos(ϴ) como la distancia horizontal desde el origen hasta la coordenada en x del punto P. Arco s

  6. Si el círculo NO esunitario, entonces NO es de radio 1. • En estecaso, se determina el seno y el coseno del ángulo central utilizando el triángulo recto imaginarioque se forma y lasrazonesqueestudiamos para el triángulo recto. Radio = 3

  7. Vimosanteriormenteque en un triángulo recto: Utilizando el triángulo recto imaginariopodemostraducirestasrazones a:

  8. Similarmentepodemosusar el triángulo recto imaginarioque se forma dentro del círculo para determinarlasotras 4 razonestrigonométricas:

  9. Ejemplo 1: Dado un círculo con radio igual a 2, y el punto P, hallar los valores de las 6 razonestrigonométricos.

  10. Continua...

  11. y x EJEMPLO 2: El punto P(x,y) se muestra en unacircunferenciaunitaria. Encuentre los valores de lasrazonestrigonométricas del ángulo central que se muestra. • Sabemosque: el radio es 1 • x= y= • Por lo tanto,

  12. y x Continua… Las relacionesrecíprocas son:

  13. Práctica • Hallar los valores de las 6 razonestrigonométricas en los siguientescírculos. Radio = 1 Radio = 17

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