ESTATÍSTICA

1. ESTATÍSTICA Professor: Dionísio Sá Medidas de Tendências Centrais & Mediadas de Dispersão

2. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL • Média Aritmética • Média Aritmética Ponderada • Mediana • Moda

3. MÉDIA ARITMÉTICA (Xm):. • É o quociente de dois ou mais valores pela quantidade de valores observados

4. Exemplo: • Os jogadores titulares de vôlei do Brasil tem as seguintes alturas: 1,92m, 1,96m, 1,99m, 2,01m 2,03m e 2,04m. Calcule a altura média da seleção.

5. MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA (XM): • É o quociente da soma dos produtos obtidos entre cada fator de ponderação e o valor correspondente observado pelo total dos fatores de ponderação.

6. Exemplo: • Na minha turma há 14 alunos com 15 anos, 16 com 16, 5 com 17, 2 com 18 e 3 com 19. Determine a media de idade desta turma.

7. MÉDIA ARITMÉTICA PARA DADOS AGRUPADOS: • Quando a variável estudada apresenta seus dados agrupados em uma distribuição de freqüência com intervalos, devemos encontrar, primeiro, o valor médio (ponto médio) para cada intervalo.

8. Exemplo: • Numa empresa os salários dos funcionários estão distribuídos conforme a tabela seguinte:

10. MEDIANA • MEDIANA de um grupo de valores ordenados de modo crescente ou decrescente é o valor que divide o grupo observado em duas partes com a mesma quantidade de termos (é o termo central ou a média aritmética dos dois termos centrais).

11. Exemplo 01: • Considere as estaturas, em centímetros, de cinco amigos: 177, 185, 174, 187 e 176. 177 185 174 187 176 Mediana

12. Exemplo 02: • Vamos, agora analisar a idade de outros seis amigos: 18, 15, 25, 23, 19, 17 anos. 18 15 25 23 19 17 TERMOS CENTRAIS MEDIANA=18,5

13. MEDIANA PARA DADOS AGRUPADO SEM INTERVALOS: • Exemplo 01: A tabela abaixo representa a distribuição de freqüência acumulada das notas obtidas por 25 alunos, numa avaliação de Biologia.

14. MEDIANA PARA DADOS AGRUPADO SEM INTERVALOS • Como temos 25 alunos, o termo central é o 13º MEDIANA = 8,5

15. Exemplo 02: Consideremos, agora, a tabela de distribuição de freqüência e a freqüência acumulada dos salários mensais de 20 funcionários. Quando a quantidade de termos (n) for par, obtemos a posição dos termos centrais, fazendo: e

16. Assim temos:e, após determinarmos quais são esses termos, devemos fazer a média aritmética deles, o valor encontrado será a mediana. 4 850 10 950 18 8

17. Após determinarmos quais são esses termos, devemos fazer a média aritmética deles, o valor encontrado será a mediana. MEDIANA = 900

18. MODA: • É o termo ou termos que se destacam por apresentarem a maior freqüência no grupo pesquisado. Obs: Caso cada elemento aparece o mesmo número de vezes, o conjunto de dados não possui moda

19. Exemplo 01: • A tabela abaixo representa a distribuição de freqüência das notas obtidas por 25 alunos, numa avaliação de Biologia.Como a maior freqüência (8) corresponde a nota 8,5, podemos afirmar que a moda desse grupo é 8,5

20. Exemplo 02: • Consideremos, agora, a tabela de distribuição de freqüência e a freqüência acumulada dos salários mensais de 25 funcionários.Como a maior freqüência (6) apareceu duas vezes, temos duas modas: 550 reais e 1500 reais

21. MEDIDAS DE DISPERSÃO • DESVIO EM RELAÇÃO À MÉDIA OU DESVIO: É a diferença entre cada valor e a média do grupo. • VARIÂNCIA (V): É a média aritmética dos quadrados dos desvios. • DESVIO PADRÃO (Dp): É a raiz quadrada da variância. Quanto menor for o desvio padrão, significa que o grupo de estudo é mais homogêneo, isto é, apresenta-se menos disperso.

22. Exemplo: • Para uma campanha de erradicação da dengue, aplicou-se uma avaliação com a finalidade de selecionar as pessoas que iriam auxiliar nos trabalhos. Para isso, apresentaram-se 10 testes de conhecimentos gerais para 2 grupos de 9 voluntários cada. O número de acertos em cada um dos grupos foi registrado na tabela a seguir.

23. Observe que a média aritmética de todos os grupos é a mesma:

24. 7 7 MEDIANA Observe também, que a mediana de todos os grupos é 7.

25. se comparássemos apenas essas duas medidas (média aritmética e mediana) teríamos de concluir que o desempenho dos dois grupos seria exatamente o mesmo, contudo isto não é real. Por esse motivo será necessário trabalharmos com as medidas de dispersão para, com isso, termos uma melhor avaliação dos grupos.

26. Agora vamos calcular as variâncias dos dois grupos:

30. Variância: • Grupo A • Grupo B

31. Vamos calcular agora o desvio padrão de cada grupo • Grupo A • Grupo B Como o menor desvio padrão é 1,1154; podemos concluir que o grupo que apresenta maior homogeneidade, ou seja o grupo menos disperso é o grupo A.