OTOMATA HINGGA

1. OTOMATA HINGGA

2. OTOMATA HINGGA (FINITE STATE AUTOMATA) OTOMATA (JAMAK) OTOMATON (TUNGGAL)

3. 2.1 OtomataHinggaadalah: • Model matematika yang dapatmenerima input • danmengeluarkan output • Memiliki state yang berhinggabanyaknyadan • dapatberpindahdarisatu state ke state lainnya • berdasar input danfungsitransisi • Tidakmemilikitempatpenyimpanan/memory, • hanyabisamengingat state terkini • Mekanismekerjadapatdiaplikasikanpada • elevator, text editor, analisaleksikal, pencek parity.

4. OtomataHinggadinyatakanoleh 5-tupel atau M = (Q, , , S, F) Q = himpunankedudukan (state)  = alfabet / himpunasnsimbol input  = fungsitransisi = Q x  S = kedudukan (state) awal, S  Q F = kedudukan (state) akhir, F  Q S dilambangkandengan F dilambangkandengan Setiapotomaton: - mempunyaitepatsatu S - mempunyaisatu F ataulebih

5. OtomataHingga OtomataHingga Non Deterministik OtomataHingga Deterministik adalah adalah Otomata yang dapatberadadibeberapa state tertentusetelahmembacasembarang baris input Otomata yang beradapadastatetunggaltertentusetelahmembacasembarangbaris input

6. 2.2 OtomataHinggaDeterministik (Deterministic Finite Automata) OtomataHinggaDeterministik, selanjutnyadisingkat DFA, selalumenujustatetunggaltertentusetelahmembacasembarangbaris input Contoh 2.1 OtomataHinggaDeterministik (DFA) a b b b q0 q1 q2 a b

7. Contoh 2.2 Konfigurasi DFA diatasadalahsebagaiberikut. Q = {q0, q1, q2} ; = {a, b} ; S = q0 ; F = {q2} a a b TabelTransisi FungsiTransisi b b q0 q1 q2 (q0 , a) = q0 ; (q0 , b) = q1 (q1 , a) = q1 ; (q1 , b) = q2 (q2 , a) = q1 ; (q2 , b) = q2 atau a

8. Suatustring x diterimaolehotomataatauberada dalam L(M) jika (q0 , x)beradapada state akhir. Contoh 2.3 Padaotomataberikut, tentukanapakahstring ‘abb’, dan ‘baba’ beradadalam L(M). Penyelesaian: a a b b b q0 q1 q2 a

9. (q0 , abb) = (q0 , bb) = (q1 , b) = q2 Karena q2adalah state akhirmaka ‘abb’ berada dalam L(M) (q0 , baba) = (q1 , aba) = (q1 , ba) = (q2 , a) = q1 Karena q1bukan state akhirmaka ‘baba’ tidakberadadalam L(M) a a b b b q0 q1 q2 a

10. 2.3 OtomataHingga Non-Deterministik (Non-Deterministic Finite Automata) PadaOtomataHinggaNon- Deterministik, selanjutnyadisingkat NFA, selaluterdapat 0, 1, ataulebihbusurkeluarberlabelsimbolinput yang sama. Contoh 2.4 OtomataHingga Non-Deterministik (NFA) a, b a a, b q1 q0

11. b a a a, b a a q1 q0 a, b q1 b q0

12. KonfigurasiNFA diatasadalahsebagaiberikut. Q = {q0, q1} ; = {a, b} ; S = q0 ; F = {q1} a, b a FungsiTransisi TabelTransisi a, b (q0 , a) = {q0 , q1} (q0 , b) = {q1} (q1 , a) = {q1} (q1 , b) = {q1} q1 atau q0

13. Contoh2.5 b a a q1 q0 a a b q2 a KonfigurasiNFA diatasadalahsebagaiberikut. Q = {q0, q1, q2} ; = {a, b} ; S = q0 ; F = {q1}

14. FungsiTransisi (q0 , a) = {q1, q2} ; (q0 , b) = {q0} (q1 , a) = {q1}; (q1 , b) = {q0} (q2 , a) = {q2} ; (q2 , b) = {q1} TabelTransisi

15. Contoh2.6 a a q1 q0 b TabelTransisi

16. 2.4 ReduksiJumlah State Tujuandarireduksi state adalahmengurangi Jumlah state tanpamengurangikemempuan otomatauntukmenerimasuatubahasa. Duabuah state p dan q pada DFA dikatakan “tidakdapatdibedakan” (distinguishable) jika : (q, w)  F , sedangkan (p, w)  F atau (q, w)  F , sedangkan (p, w)  F

17. Duabuah state p dan q pada DFA dikatakan “tidakdapatdibedakan” (indistinguishable) jika : (q, w)  F , sedangkan (p, w)  F atau (q, w)  F , sedangkan (p, w)  F w w t q q F w w atau p p

18. Duabuah state p dan q pada DFA dikatakan “dapatdibedakan” (distinguishable) jika : (q, w)  F , sedangkan(p, w)  F w F q w p r

19. Cara untukmereduksijumlah state pada DFA adalahdenganmelakukankombinasi state yang “dapatdibedakan” (distinguishable). Tahapannyaadalahsebagiberikut: Hapus state yang tidakdapatdicapaidari state awal Buatpasangan state (p, q) yang “dapatdibedakan” dengancaramemasangkan state pFdengan state q F. 3. Lanjutkanpencarian state yang “dapatdibedakan” lainnyadengancara: Tentukan(p, a)  padan(q, a)  qa. Jikapasangan state (pa, qa) “dapatdibedakan”, makapasangan state (p, q) jugatermasuk pasangan state yang “dapatdibedakan”

20. Sisadaripasangan state dari no. 2 dan 3 adalahpasangan state yang “tidakdapatdibedakan (indistinguishable) dandigabungkanmenjadisatu state Contoh2.6 q1 q0 1 0 0,1 0 0 1 1 1 0 q2 q2 q2

21. Dari otomatadapatdibuatpasangan state: (q0 , q4 ), (q1 , q4 ), (q2 , q4 ), (q3 , q4 ), (q0 , q1 ), (q0 , q2 ), (q0 , q3), (q1, q2), (q1 , q3), (q2 , q3) 1. Semua state bisadicapaidari state awal. Jaditidakada state yang dihapus. 2. Buatpasangan state (p, q) yang “dapatdibedakan”: dengancaramemasangkan state pFdengan state q F. (q0 , q4), (q1, q4), (q2, q4), (q3, q4)

22. (q0 , q4 ), (q1 , q4 ), (q2 , q4 ), (q3 , q4 ), (q0 , q1 ), (q0 , q2 ), (q0 , q3 ), (q1 , q2 ), (q1 , q3 ), (q2 , q3 ) Pasangan State(q1 , q2 ), (q1 , q3 ), (q2 , q3) indistinguishable. Jadi stateq1 , q2, q3dapatdigabungkan

23. 0,1 0 0, 1 1 q1 q0 q123 q0 q4 1 0 0,1 0 0 1 1 1 0 q2 q2 q2

24. Latihan Gambarkan NFA yang memenuhi: • Q = {q0, q1, q2, q3, q4} • = {0, 1} ; S = q0 ; F = {q2 ,q4} FungsiTransisi

25. Latihan 2. Lakukanreduksijumlah state pada DFA berikut. 1 q3 q4 0 q1 q2 q5 q0 0,1 0 1 1 1 0 0,1