DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO IN ŽENJERSTVO

DINAMIKA KONSTRUKCIJAI ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO prof. dr Ratko Salatić • Građevinski fakultet u Beogradu

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo DINAMIKA KONSTRUKCIJA • Uvod u dinamikukonstrukcija • Sistemisajednimstepenomslobode • Numerička integracija Duhamel-ovog integrala • Sistemi sa više stepeni slobode • Metod konačnih elemenata u analizi linijskih nosača 4

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Uvod • Slobodne neprigušene oscilacije • Prinudne prigušene oscilacije • Modalna analiza

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Stepeni slobode dinamičkog sistema–Nezavisni parametri kojiodređuju položaj masa sistema u svakom trenutku vremena. • Masa u ravni – Tri stepena slobode: dve translacije i jedna rotacija. • Masa u prostoru – Šest stepeni slobode: tri translacije i tri rotacije. Uvod – Stepenislobode

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Smanjenjebrojaukupnih parametara pomeranja dinamičkog sistema. • →Usvajanjepretpostavki: • Pretpostavka zanemarivanja pomeranja koja su mala u odnosu na ostala pomeranja. • Pretpostavka tačkaste mase:Jedna tačka je nosilac ukupne mase. Zanemaruje se rotacija mase. Uvod – Stepenislobode

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Uvod – Stepenislobode Tačkasta masa Zanemarenje pomeranja 3 stepena slobode 2 stepena slobode 1 stepen slobode

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Uvod – Stepenislobode

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Zanemarenje aksijalne deformacije kod ramova Uvod – Stepeni slobode 4 3 1

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Broj stepeni slobode pomeranja dinamičkog sistema– određen je brojem mogućih nezavisnih pomeranja i obrtanja koncentrisanih masa sistema. Uvod • Određen je minimalnimbrojemprostihelemenata (veza) kojetrebadodatidinamičkojrešetkisistema, da bi se sprečilopomeranjesvihčvorova u kojima se nalazekoncentrisanemase. • Dinamička rešetka sistema - Formira se tako što se na mestima svih čvorova, uklještenja i masa nosača postave zglobovi.

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE dinamička rešetka sistema Primer – Broj stepeni slobode 1 4 2 3 Prosta veza (prost oslonac)

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE 1 2 Primer – Broj stepeni slobode dinamička rešetka sistema 1 2 Prosta veza (prost štap)

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE 1 Primer – Broj stepeni slobode 2 3

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primeri – Broj stepeni slobode

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Šta određuje broj stepeni slobode pomeranja? Stepen slobode Parametar pomeranja UBRZANJE POMERANJE Broj stepeni slobode – Rekapitulacija INERCIJALNA SILA DINAMIČKI USLOV RAVNOTEŽE • Broj inercijalnih sila ! Matematički definisan problem

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primeri – Domaći zadatak

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Diferencijalne jednačine kretanja Slobodne neprigušene oscilacije

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo UVOD U DINAMIKU KONSTRUKCIJA • Sinhroneisinfazneoscilacijeharmonijskogtipa:svefrekvencijeifazniuglovioscilovanjasvih masasu jednaki. Slobodne neprigušene oscilacije

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo UVOD U DINAMIKU KONSTRUKCIJA Slobodne neprigušene oscilacije • Nesinhroneisinfazneoscilacijeharmonijskogtipa

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Akovaži pretpostavkasinhronihisinfaznihoscilacijaharmonijskogtipa, rešenje diferencijalnih jednačina: Slobodne neprigušene oscilacije – Rešenje problema

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije – Rešenje problema Sopstven problem dinamičke matrice

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije spektarfrekvencija

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Dinamička matrica– Dinamička matrica je matrica određena proizvodom matrice fleksibilnosti i matrice masa: • Frekventna jednačina sistema sa više stepeni slobode –Jednačina čija rešenja predstavljaju kružne frekvence sistema. • Sinhrone i sinfazne oscilacije – Sve mase osciluju istom frekvencom i istim faznim uglom. • → Svemasećeistovremenoprolazitikrozravnotežnipoložaj. Slobodne neprigušene oscilacije

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Forma (oblik) oscilovanja–Položaj masa pri slobodnom kretanju sistema određuju formu oscilovanja sistema. • Glavna forma (oblik, ton) oscilovanja r– Forma oscilovanja kada sve mase osciluju samo jednom kružnom frekvencijom iz spektra frekvencija. • Svojstvo ortogonalnosti oblika oscilovanja – Glavne forme oscilovanja imaju svojstvo ortogonalnosti u odnosu na matricu masa: Slobodne neprigušene oscilacije

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primer – Prosta greda, kontinualnamasa

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primer–Prosta greda, diskontinualnamasa • Analizagreške ! Diskretnisistemimoguuspešno aproksimiratikontinualnesistememasapriproračunuprvihtonova.

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Oblicioscilovanja – Primer

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Oblicioscilovanja – Primer 2. Oblikoscilovanja 1. obliksocilovanja

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije – Oblicioscilovanja 1. obliksocilovanja

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Slobodne neprigušene oscilacije – Oblicioscilovanja 2. Oblikoscilovanja

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Prinudne neprigušene oscilacije

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • Uslovna jednačina Prinudne neprigušene oscilacije rešenja: inercijalne sile dinamički uticaji

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Primeri

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Matričnajednačinadinamičkeravnotežezadiskretnidinamičkiprigušensistemsanstepenislobode Modalnaanaliza Sistemn simultanihdiferencijalnihjednačina

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE • → Transformišesistem simultanih diferencijalnih jednačina usistemmeđusobnonezavisnihdiferencijalnihjednačina. • →Superpozicijarešenjatihjednačinadajedinamičkiodgovorsistema. Modalnaanaliza

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Glavne koordinate Matrica transformacije, MODALNA matrica Modalnaanaliza Dijagonalne matrice

Dinamikakonstrukcijaizemljotresno inženjerstvo SISTEMI SA VIŠE STEPENI SLOBODE Modalnaanaliza

DINAMIKA KONSTRUKCIJA I ZEMLJOTRESNO IN ŽENJERSTVO