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Movimientos en dos dimensiones

TEMA 3. Movimientos en dos dimensiones. SUPONEMOS MÓVILES PUNTUALES  POSICIÓN QUEDA DETERMINADA POR UN PUNTO P ESTA POSICIÓN SE EXPRESA CON LAS COORDENADAS x E y DE ESTE PUNTO P

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Presentation Transcript

  1. TEMA 3. Movimientos en dos dimensiones

  2. SUPONEMOS MÓVILES PUNTUALESPOSICIÓN QUEDA DETERMINADA POR UN PUNTO P • ESTA POSICIÓN SE EXPRESA CON LAS COORDENADAS x E y DE ESTE PUNTO P • VECTOR POSICIÓN: SU PUNTO DE APLICACIÓN ES EL ORIGEN DE COORDENADAS Y SU EXTREMO EL PUNTO P, QUE ES EL LUGAR QUE OCUPA EL MÓVIL • DISTANCIA QUE SEPARA A UN MÓVIL DEL ORIGEN: MÓDULO DEL VECTOR POSICIÓN ¡¡¡SIEMPRE ES UN VALOR POSITIVO!!! 1. Movimientos en 2 dimensiones

  3. VECTOR DESPLAZAMIENTO: PROPORCIONA EL DESPLAZAMIENTO DE UN MÓVIL PUNTUAL ENTRE DOS INSTANTES t1 Y t2 • SU ORIGEN ES LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t1 Y SU EXTREMO LA POSICIÓN EN EL INSTANTE t2 1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES

  4. ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA: EXPRESA LA COORDENADA y EN FUNCIÓN DE LA COORDENADA x • LA TRAYECTORIA ES LA LÍNEA QUE DESCRIBEN LAS SUCESIVAS POSICIONES DEL MÓVIL • SE CALCULA DESPEJANDO t DE LA EXPRESIÓN DE LA COORDENADA x Y SUSTITUYENDO EN LA EXPRESIÓN DE LA y 1. MOVIMIENTOS EN 2 DIMENSIONES

  5. VELOCIDAD MEDIA:El vector velocidad media entre dos instantes es el cociente del vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo transcurrido • Los vectores vm y Dr son paralelos en cada intervalo considerado 2. VELOCIDAD

  6. VELOCIDAD INSTANTÁNEA:Es el vector velocidad media evaluado en un tiempo muy pequeño (tiende a 0) • La dirección del vector velocidad instantánea es tangente a la trayectoria en cada punto 2. VELOCIDAD

  7. VECTOR ACELERACIÓN MEDIA: COCIENTE ENTRE LA VARIACIÓN DEL VECTOR VELOCIDAD EN DOS INSTANTES t1 Y t2 Y EL INTERVALO DE TIEMPO TRANSCURRIDO • EL VECTOR VELOCIDAD PUEDE VARIAR PORQUE: • VARÍA EL MÓDULO • VARÍA LA DIRECCIÓN • VARÍA MÓDULO Y DIRECCIÓN 3. aceleración

  8. VECTOR ACELERACIÓN INSTANTÁNEA: ES LA ACELERACIÓN DE UN MÓVIL EN UN INSTANTE DETERMINADO SERÁ TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS SERÁ PERPENDICULAR A LA TRAYECTORIA EN LOS MOVIMIENTOS CIRCULARES 3. aceleración

  9. COMPONENTE TANGENCIAL • MIDE LA VARIACIÓN DEL MÓDULO DEL VECTOR VELOCIDAD CON RESPECTO DEL TIEMPO • ES TANGENTE A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES EL DEL MOVIMIENTO SI EL MÓDULO DE LA VELOCIDAD AUMENTA Y EL CONTRARIO SI EL MÓDULO VELOCIDAD DISMINUYE 3. Aceleración: COMPONENTES INTRÍNSECAS

  10. COMPONENTE NORMAL • MIDE LA VARIACIÓN DE LA DIRECCIÓN Y SENTIDO DEL VECTOR VELOCIDAD • SE ENCUENTRA SOBRE EL EJE NORMAL A LA TRAYECTORIA EN CADA INSTANTE Y SU SENTIDO ES SIEMPRE HACIA EL INTERIOR DE LA CURVA • R ES EL RADIO DE LA CURVATURA DE LA TRAYECTORIA EN CADA PUNTO 3. Aceleración: COMPONENTES INTRÍNSECAS

  11. 3. Aceleración: COMPONENTES INTRÍNSECAS

  12. TRAYECTORIA DEL MÓVIL: CIRCUNFERENCIA • MAGNITUDES CARACTERÍSTICAS: • POSICIÓN ANGULAR (j) • RADIO DE LA TRAYECTORIA (r) • POSICIÓN LINEAL (s)  Es el arco recorrido s = j ·r s y r en metros j en radianes 4. Movimiento circular

  13. DESPLAZAMIENTO ANGULAR: ÁNGULO DESCRITO POR EL MÓVIL Dj = j2 - j1 • DESPLAZAMIENTO LINEAL: ARCO RECORRIDO POR EL MÓVIL Ds = s2 – s1 • RELACIÓN DESPLAZAMIENTO ANGULAR Y DESPLAZAMIENTO LINEAL Ds = Dj ·r 4. Movimiento circular

  14. VELOCIDAD MEDIA LINEAL: se mide en m/s VELOCIDAD MEDIA ANGULAR: se mide en rad/s RELACIÓN VELOCIDAD ANGULAR-LINEAL: vm=wm·R 4. MOVIMIENTO CIRCULAR

  15. MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME • TRAYECTORIA CIRCULAR • VELOCIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR CONSTANTES (v=cte; w=cte) • VECTOR VELOCIDAD TIENE DE MÓDULO v = w·R=cte Y DIRECCIÓN TANGENTE A LA TRAYECTORIA CIRCULAR • VECTOR ACELERACIÓN TIENE DE MÓDULO EL VALOR DE LA ACELERACIÓN NORMAL (CTE), SU DIRECCIÓN ES LA DEL RADIO Y SU SENTIDO HACIA EL CENTRO DE LA CIRCUNFERENCIA (aceleración centrípeta) 4. Movimiento circular

  16. MCU = MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME • PERÍODO (T): tiempo que tarda el móvil en realizar una vuelta completa. Se mide en segundos • FRECUENCIA (f): número de vueltas que realiza el móvil en un segundo. Se mide en s-1 4. Movimiento circular

  17. 5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍOEl movimiento real de la barca está compuesto por: MRU perpendicular a la orilla del río, debido al esfuerzo de los remeros. MRU paralelo a la orilla por la corriente del río. 5. Composición de movimientos

  18. 5.1. DOS MRU PERPENDICULARES EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO vx= vcorriente río = cte vy=vbarca=cte x= vcorriente río ·t y= vbarca·t 5. Composición de movimientos

  19. EJEMPLO: BARCA QUE CRUZA UN RÍO. CÁLCULO DE MAGNITUDES 1. Tiempo que tarda la barca en cruzar la anchura del río  y= vbarca·t 2. Desviación que sufre la barca  x= vcorriente río ·t 3. Distancia total recorrida por la barca  4. Ángulo de inclinación respecto de la orilla  5.Ecuación trayectoria  x= vcorriente río ·t y= vbarca·t 5. Composición de movimientos

  20. 5.2. TIRO PARABÓLICO EJEMPLOS: BALÓN CHUTADO POR UN FUTBOLISTA, LANZAMIENTO PELOTA DE TENIS O DE GOLF, … ES EL QUE SIGUEN LOS OBJETOS LANZADOS HORIZONTAL U OBLICUAMENTE 5. Composición de movimientos

  21. 5.2. TIRO PARABÓLICO El movimiento real está compuesto por: MRU en el eje horizontal (suponemos nulo el rozamiento con el aire y la acción del viento; a=0) MRUA en el eje vertical porque actúa la gravedad, vertical y hacia abajo 5. Composición de movimientos

  22. 5.2. TIRO PARABÓLICO CONVENIO DE SIGNOS: ORIGEN DE COORDENADAS: SUELO EN LA VERTICAL DE LANZAMIENTO (x0 = 0 ; y0 valdrá 0 cuando el objeto se lanza desde el suelo) VELOCIDAD: LA COMPONENTE VERTICAL ES POSITIVA CUANDO EL SENTIDO ES HACIA ARRIBA Y NEGATIVA HACIA ABAJO. LA HORIZONTAL SIEMPRE ES POSITIVA ACELERACIÓN: EN LA VERTICAL ACTÚA LA GRAVEDAD, QUE TIENE VALOR NEGATIVO PORQUE VA HACIA ABAJO 5. Composición de movimientos

  23. EJE HORIZONTAL (MRU): vx = v0x=v0·cos a = cte x= x0+v0x·t  x = x0 +v0·cos a·t EJE VERTICAL (MRUA): vy = v0y-g·t = v0·sena - g·t y = y0+v0y·t + 0,5·a·t2 y = y0 +v0·sena·t-0,5·g·t2 5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO.ECUACIONES

  24. VECTOR VELOCIDAD: VECTOR POSICIÓN: 5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO.ECUACIONES

  25. COMPONENTES INICIALES DE LA VELOCIDAD: v0x=v0·cosa v0y=v0·sena ALTURA MÁXIMA: Cuando se alcanza, vy=0 PUNTO DE IMPACTO EN EL SUELO (alcance): Cuando se alcanza, y = 0 5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. Resolución de actividades

  26. VELOCIDAD FINAL: Si conocemos el tiempo total, podemos calcular las dos componentes de la velocidad ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA (y (x)): 5.2. MOVIMIENTO PARABÓLICO. Resolución de actividades

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