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Paralelogramos

Paralelogramos. Rombóide. Retângulo. Quadrado. Losango. Trapézio. Dois lados paralelos. Trapézio Isósceles. b. b. a. a. a + b = 180º. As diagonais do trapézio isósceles são congruentes. Trapézio Escaleno. Trapézio Retângulo. a. b. a + b = 180º. Bases Médias. 2x. x.

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Presentation Transcript

  1. Paralelogramos

  2. Rombóide Retângulo Quadrado Losango

  3. Trapézio Dois lados paralelos

  4. Trapézio Isósceles b b a a a + b = 180º As diagonais do trapézio isósceles são congruentes

  5. Trapézio Escaleno Trapézio Retângulo a b a + b = 180º

  6. Bases Médias

  7. 2x x Base Média do Triângulo x y = 2 b y x Razão de Semelhança 2b Se um segmento tem extremidade nos pontos médios de dois lados de um triângulo, então, pela semelhança de triângulos:

  8. b B x = y = 2 2 B b x + y = + 2 2 B + b BM = 2 Base Média do Trapézio b y x B

  9. b b B B b m = – B – b 2 2 2 2 2 m = 2 Segmento da Base Média que tem como Extremos os Pontos que Cortam as Duas Diagonais m

  10. x x M A B x x D C O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é a) 3cm b) 3,2cm c) 3,4cm d) 3,6cm 2x 2P = x + x + x + x + 2x  18 = 6x x = 3

  11. x 4 A B 5 – 2x F x 3 E D C 4  3 ST = 2 Pitágoras 9 EF = 5 – 2  5  h 12 5 6 =  h = 144 2 5 7 9 = + x2 EF = 25 9 5 x = 5 (Fatec – SP) Na figura, ABCD é um retângulo. A medida do segmento EF é: a) 0,8 b) 1,4 c) 2,6 d) 3,2 h = 6 32 + 42 = a2 a2 = 25 a = 5 225 = 144 + 25x2 = 1,4

  12. 6 D C x P 7 – x A B 8 x 6 = 7 – x 8 . As bases do trapézio ABCD da figura medem AB = 8cm e CD = 6cm. Sua altura mede 7cm. As diagonais AC e BD se interceptam em P. A distância de P à base AB é: a) 3,8cm b) 4cm c) 4,2cm d) 4,5cm 8x = 42 – 6x Distância de AB a P = 7 – x = 7 – 3 = 4 14x = 42 x = 3

  13. 60º 60º 8 2,5 cos 60º = x 1 2,5 = 2 x Num trapézio isósceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ângulos da base medem 60º. Seu perímetro é a) 20cm b) 21cm c) 22cm d) 24cm 3 x x 3 x = 5 2,5 2,5 2P = x + x + 8 + 3 2P = 10 + 11 2P = 21

  14. 8 As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapézio dividem sua base média em três segmentos adjacentes proporcionais a a) 1, 2 e 1. b) 2, 3 e 2. c) 1, 2 e 3. d) 1, 3 e 1. 4 2 4 2 12

  15. 10 5 5 x 2 10 2 14 Em um trapézio isósceles, as bases medem 14m e 10m e a altura mede 5m. Cada uma das duas diagonais mede: a) 10m b) 12m c) 13m d) 14m x2 = 25 + 144 x = 13

  16. Em um triângulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente, a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro. b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro. c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro. d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.

  17. Baricentro

  18. 2 b 2 Baricentro Razão de Semelhança a a a b Do baricentro até o lado é 1/3 da mediana completa. Do baricentro até o vértice é 2/3 da mediana toda.

  19. B C M P a 2a A D A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é: a) 8,5 b) 9 c) 10 d) 10,5 3a 3a + a + 2a = 15 a = 2,5 PB = 7,5 + 2,5 PB = 10

  20. Teorema de Tales

  21. Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra. a b c d

  22. r 4 6 s 2 x 9 y t 3 6 4 2 = = x 9 y 2 As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elas determinam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x + y é: a) 9 b) 12 c) 15 d) 16,5 x + y = 9 12 = 4x 18 = 3y x = 3 y = 6

  23. a 10 x + 15 30 Razão de Semelhança A B x + 15 30 30 5 = x = 12 x 12 12 2 D 5 a C 16 = 2 16 O perímetro do paralelogramo ABCD da figura é: a) 80 b) 90 c) 100 d) 108 2P = 2(40) + 2(10) 12x + 180 = 30x 2P = 100 a = 40 x = 10

  24. 60º r 6 4 B s 6 60º t A C 6 4 = x 6 A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é: a) 24 b) 25 c) 27 d) 30 O triângulo é eqüilátero 4x = 36 2P = 27 x = 9

  25. Bissetriz

  26. AB AD = BC DC Teorema da Bissetriz Interna B D C A

  27. AB AC = BD CD Teorema da Bissetriz Externa A D B C

  28. B x M 4 A C 6 x 6 = x – 4 4 O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é: a) 13 b) 12 c) 10 d) 9 x – 4 4x = 6x – 24 2x = 24 x = 12

  29. 28 24 20 28 24 = 20 + x x Os lados de um triângulo medem 20cm, 24cm e 28cm. Em quanto se deve prolongar o lado menor para que ele encontre a bissetriz do ângulo externo a ele oposto? a) 120cm b) 112cm c) 108cm d) 100cm x 28x = 480 + 24x 4x = 480 x = 120

  30. Polígonos

  31. Si ai = n Soma dos Ângulos Internos de um Polígono Em um polígono de n lados traçando-se de um dos vértices todas as diagonais possíveis, o polígono fica dividido em (n – 2) triângulos. Si = (n – 2) . 180º Ângulo Interno de um Polígono Regular Todos os ângulos e todos os lados são iguais.

  32. 360º ae = n Soma dos Ângulos Externos de um Polígono ae ai ai + ae = 180º Si + Se = 180º . n Se = 180ºn – (n – 2) . 180º Se = 180ºn – 180ºn + 360º Se = 360º Ângulo Externo de um Polígono Regular

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