Temos: Elektrostatinis laukas vakuume Elektrostatinis laukas dielektrike Laidininkai elektrostatiniame lauke Nuolatinė

1. Elektromagnetizmo teorija • Temos: • Elektrostatinis laukas vakuume • Elektrostatinis laukas dielektrike • Laidininkai elektrostatiniame lauke • Nuolatinė elektros srovė • Magnetinis laukas vakuume • Elektromagnetinė indukcija • Magnetinis laukas medžiagoje

2. Elektrostatinis laukas vakuume – elektros krūvis Elektringosios dalelės (protonai ir elektronai) pasižymi savybe veikti viena kitą jėga, žymiai stipresne nei gravitacijos jėga. Ši jėga vadinama elektrine jėga. Norint išreikšti šios sąveikos jėgos dydį kiekybiškai, dalelei priskiriamas tam tikras dydis, vadinamas elektros krūviu. Elektros krūvis yra dalelių ar kūnų abipusės elektromagnetinės sąveikos intensyvumo matas. Elektros krūvis nėra materijos rūšis, o jos savybė. Kai kurios dalelės krūvio neturi. Elektros krūviai gali būti teigiami arba neigiami. Vienodo ženklo krūviai stumia vienas kitą, skirtingų traukia. Elektros krūviams galioja adityvumo principas: kūno elektros krūvis yra lygus jį sudarančių elektringų dalelių krūvių algebrinei sumai. Krūvis SI sistemoje matuojamas kulonais (C).

3. Elektrostatinis laukas vakuume – krūvio kvantavimas 1913 m. R. Milikanas ir A. Jofė įrodė, kad: Kiekvieno makroskopinio kūno elektros krūvis yra tam tikro krūvio kartotinis. Mažiausias (nedalomas) krūvis, vadinamas elementariuoju krūviu. Jo modulis yra: Nustatyta, kad elektros krūvių yra dviejų rūšių – teigiami ir neigiami. Pagal susitarimą elektrono krūvis yra neigiamas, protono teigiamas. Jų moduliai yra lygus. Bet kokio įelektrinto kūno krūvis yra lygus: N – elektronų perteklius arba stygius kūne (sveikas skaičius).

4. Elektrostatinis laukas vakuume – krūvio tvermės dėsnis Elementariųjų elektringųjų dalelių krūvis yra neatskiriama ir nekintama jų savybė. 1747 m. B. Franklinas atrado fundamentalų gamtos dėsnį: Elektros krūvio tvermės dėsnį – kad ir kokie procesai vyktų elektriškai izoliuotoje sistemoje, jos krūvių algebrinė suma, laikui bėgant nekinta. Vykstant elementariųjų dalelių virsmams, atomų ar molekulių jonizacijai, gali kisti dalelių skaičius arba jų padėtis. Tačiau bendras elektros krūvis nekinta. Elektros krūvio dydis ir ženklas nepriklauso nuo atskaitos sistemos judėjimo, iš kurios jis yra fiksuojamas.T.y. krūvio invariantiškumo savybė.

5. Krūvio tankis: ilginis, paviršinis, tūrinis Elektros krūvis gali būti pasiskirstęs linijoje (siūle, ploname laidininke), kūno paviršiuje ar tūryje. Tolydinis krūvio pasiskirstymas apibūdinamas krūvio tankiu. Krūvio ilginis tankis: Kai krūvis tolygiai pasiskirstęs ploname ℓ ilgio tiesiame laide, jo ilginis tankis: Krūvio paviršinis tankis: Kūno tūrinis tankis:

6. Elektrostatinis laukas vakuume – krūvių sąveika Norint apibūdinti krūvių sąveikos dėsningumą, neatsižvelgiant į kūnų formą ir matmenis, įvedama taškinio krūvio sąvoka. Taškinis krūvis – įelektrintas kūnas, kurio matmenys labai maži, lyginant su atstumu iki kitų įelektrintų kūnų. Taškiniai krūviai veikia vienas kitą elektromagnetinėmis jėgomis. Jeigu taškiniai krūviai nejuda vienas kito atžvilgiu, jų sąveikos jėgą vadiname elektrostatine jėga. Dviejų taškinių krūvių elektrostatinės sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga tų krūvių q1 ir q2 sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. (Kulono dėsnis – 1785 m.) Proporcingumo konstanta k priklauso nuo aplinkos ir nuo matavimo vienetų sistemos. Vakuume: - elektrinė konstanta.

7. Elektrostatinis laukas vakuume – Kulono dėsnis Dviejų taškinių krūvių elektrostatinės sąveikos jėga yra tiesiogiai proporcinga tų krūvių q1 ir q2 sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui. (Kulono dėsnis – 1785 m.) Kadangi jėga yra vektorinis dydis, aprašykime jos kryptį. Tam nubrėžkime spindulį vektorių iš 1 ar 2 taškinio krūvio į kitą. Tada Kulono dėsnis: spinduliai vektoriai yra priešingų ir krypčių: Jeigu sąveikos jėga yra lygiagreti spinduliui vektoriui ir krūviai stumia vienas kitą. (Vienodų ženklų krūvių sąveika) Jeigu sąveikos jėga yra lygiagreti spinduliui vektoriui ir krūviai traukia vienas kitą. (Skirtingų ženklų krūvių sąveika)

8. Jėgų laukas • Kūnai neesantys kontakte, bet perduodantys vienas kitam sąveiką, ją perduoda • baigtiniu greičiu per tarpininką, vadinamą Jėgų lauku. • Jėgų laukas – materijos forma, pasižyminti savybe veikti kūną jėga. • Jėgų laukų tipai (priklausomai nuo fundamentalių 4 sąveikos tipų): • Gravitacijos, • Elektrinis ir magnetinis, • Stiprusis, • Silpnasis. • Jėgos, kuriomis jėgų laukas veikia kūną, vadinamos potencialinėmis jėgomis. • Potencialinės jėgos gali neatlikti darbo, o jų atliktas darbas nepriklauso nuo • trajektorijos.

9. Elektrostatinis laukas - stipris Vieno įelektrinto kūno poveikis kitam yra perduodamas tarpininku, vadinamu elektrostatiniu lauku. Elektrostatinis laukas sukuriamasnejudančiųelektros krūvių. Jį apibūdinantys dydžiai nekinta laike – elektrostatinis laukas – stacionarusis laukas. Svarbiausia visų fizikinių laukų savybė – veikti kūnus jėga. Svarbiausia elektrostatinio lauko savybė – veikti visus jame esančius krūviu jėga. Norint apibrėžti poveikio jėgos dydį, įvedama elektrinio lauko stiprio sąvoka. Patalpinus į elektrostatinį lauką krūvį, tą krūvį veiks jėga. Šios jėgos dydis yra tiesiogiai proporcingas krūvio didumui. Todėl tos jėgos santykis su krūviu nepriklauso nuo krūvio dydžio ir yra tik lauko charakteristika, vadinama elektrinio lauko stipriu. Elektrinio lauko stipris skaitine verte lygus jėgai, kuria laukas veikia patalpintą į jį 1 C krūvį. Bet kokio dydžio krūvį veikianti jėga išreiškiama:

10. Elektrostatinis laukas - vaizdavimas • Elektrinio lauko stiprumo erdvinis pasiskirstymas grafiškai vaizduojamas • jėgų linijomis. • Pagal susitarimą jėgų linijos vaizduojamos taip: • Jėgų linijos prasideda teigiamuose • krūviuose arba begalybėje, • Jėgų linijų liestinės sutampa su E • vektoriaus kryptimi, • Jėgų linijų erdvinis tankis lygus E • skaitinei vertei. Vienodo linijų tankio atvaizduotas elektrinis laukas vadinamas vienalyčiu elektriniu lauku – E=const. Kryptis ir modulis visuose erdvės taškuose nekinta. Nekintantis laike elektrinis laukas vadinamas stacionariu.

11. Elektrostatinis laukas - taškinio krūvio elektrinis laukas Norint apibūdinti elektrostatinį lauką, kurį sukuria nejudantis taškinis elektros krūvis, Kulono dėsnyje į vieno krūvio dydį įrašome 1 C. Tai bus jėga, sukurta q krūvio ir veikianti 1 C krūvį, kuri skaitine verte lygi elektrinio lauko stipriui: , o modulis: Nuo krūvio begalo nutolusiuose taškuose elektrinio lauko nėra. Didėjant atstumui elektrinis laukas silpsta ir dideliuose atstumuose patampa nykstamai mažas: Vaizdavimas:

12. Elektrostatinis laukas – superpozicijos principas Kai elektrostatinį lauką kuria ne vienas taškinis krūvis, o daug, jų bendrai sukurtam laukui taikome superpozicijos principą: Kiekvieną krūviu q įelektrintą materialųjį tašką veikiančių jėgų atstojamoji F yra lygi jį veikiančių atskirų jėgų geometrinei sumai. Pritaikę elektrostatinio lauko jėgos išraišką: gauname, kad: Visų krūvių qi (i=1,2,3,...,N) sukurto atstojamojo elektrinio lauko stiprumas yra lygus kiekvieno krūvio atskirai sukurtų tame taške laukų stiprumų geometrinei sumai:

13. Elektrostatinis laukas – elektrinis dipolis • Elektrinis dipolis – dviejų vienodo didumo, bet priešingųženklų taškinių krūvių • +q ir –q, atstumas l tarp kurių yra mažas, sistema. • Elektrinis dipolis apibūdinamas tokiais parametrais: • Dipolio ašis – tiesė, nubrėžta per abu krūvius, • 2. Dipolio petys – vektorius l, ,kurio kryptis yra dipolio išilgai ašies nuo neigiamo • iki teigiamo krūvio, o modulis lygus atstumui tarp krūvių l. • Elektrinis dipolio momentas – dipolio teigiamo elektros krūvio ir jo peties • sandauga. Elektrinio dipolio sukurto elektrinio lauko stiprumas randamas panaudojant superpozicijos principą. Kiekviename erdvės taške, dipolio sukurtas elektrinio lauko stipris yra lygus atskirų lauko stiprių geometrinei sumai.

14. Elektrinio dipolio lauko stiprio skaičiavimas Atvaizduojame vektorių ir kryptis. Atstojamojo vektoriaus E modulis bus lygus:

15. Elektrinio lauko stiprio vektoriaus srautas Be elektrinio lauko stiprio apibūdinti elektrinį lauką įvedama dar viena charakteristika. Tai elektrinio lauko stiprio vektoriaus srautas. Kad apibūdinti šį dydį, įvedama elektrinio lauko stiprio vektoriaus elementaraus srauto sąvoka. Kas yra elektrinio lauko stiprumo ir elementaraus plotelio, kurį tas laukas kerta, sandauga, kuri išreiškiama: Suintegravę per visą plota gausime elektrinio lauko stiprio srauto dydį. Jis yra skaliarinis dydis: Elektrinio lauko stiprio vektoriaus E srautas per ploto S paviršių skaitine verte yra lygus šį paviršių veriančių jėgų linijų skaičiui.

16. Gauso dėsnis Įstatykime į elektrinio lauko stiprio vektoriaus srauto išraišką, elektrinio stiprio taškiniam krūviui išraišką. Suintegruojame pagal sferos plotą. Gauname: Iš to seka: 1. Taškinio krūvio sukurtas elektrinio lauko vektoriaus srautas pro uždarą paviršių priklauso nuo krūvio didumo. 2. Nepriklauso nuo ploto. 3. Srauto ženklas sutampa su krūvio ženklu.

17. Gauso dėsnis Integruojant elektrinio vektoriaus srautą per bet kokios formos paviršių gaunama ta pati išraiška. Jeigu elektrostatinį lauką kuria taškinių krūvių sistema. Šio lauko vektoriaus srautas užrašomas. Tai matematinė Gauso dėsnio išraiška, teigianti, kad: elektrostatinio lauko stiprumo vektoriaus srautas pro bet kokį uždarą paviršių yra tiesiogiai proporcingas to paviršiaus gaubiamų elektros krūvių algebrinei sumai.

18. Begalinės tolygiai įelektrintos plokštumos elektrostatinio lauko stiprio skaičiavimas taikant Gauso dėsnį Atsižvelgdami, ka visos E linijos yra statmenos paviršiui. Vektoriaus srautas per cilindro paviršių yra lygus srautui pro abu jo pagrindus. Begaliniame paviršiuje krūvio tankis vienodas. Todėl krūvį išreiškiame: Pagal Gauso dėsnį srautą dar galime išreikšti: Sulyginę abi srauto išraiškas gauname: Todėl, begalinė tolygiai įelektrinta plokštuma kuria vienalytį elektrostatinį lauką, kurio stiprumas nepriklauso nuo atstumo iki plokštumos.

19. Elektrinio lauko nagrinėjimas ir savybės energijos požiūriu.

20. Elektrostatinių jėgų atliekamas darbas perkeliant krūvį Aprašant potencialinių laukų energetines savybes ir potencines energijas erdvės taškuose, nagrinėjamas tų laukų atliktas ar atliekamas darbas perkeliant objektą erdvėje. Nes: Potencinė energija – objekto energetinės būsenos padėties funkcija. Kad pakeisti ar panaikinti potencinę energiją, potencialinės jėgos turi atlikti darbą. Kaip aprašomas elektrostatinių jėgų atliekamas darbas?

21. Elektrostatinių jėgų atliekamas darbas perkeliant krūvį Elektrinis laukas veikdamas taškinį krūvį q’, tą krūvį veikia jėga: Pastumdama elementariu poslinkiu dl, ši jėga atlieka darbą: Suintegravę pagal visą kelią, gausime visą atliktą darbą: Tarkime, krūvis elektrostatiniame lauke pasislenka iš taško 1 į tašką 2. Tada darbas bus integruojant pagal r dydžio kitimo ribas:

22. Elektrostatinių jėgų atliekamas darbas perkeliant krūvį Įstatome į gautą išraišką taškinio krūvio, kuris kūrė nagrinėjamą elektrinį lauką, stiprio išraišką: Kaip matome, elektrostatinio lauko jėgų atliekamas darbas nepriklauso nuo jų veikiamo krūvio judėjimo trajektorijos, o priklauso tik nuo poslinkio. Šia savybe pasižyminčios jėgos vadinamos potencialinėmis, o tų jėgų laukai – potencialiniais laukais.

23. Krūvio elektrostatiniame lauke potencinė energija Kaip buvo minėta – norint pakeisti potencinę energiją, reikia atlikti darbą. Potencialinių jėgų atliktas darbas yra lygus kūno neigiamam potencinės energijos pokyčiui: Kadangi: , tai Wp yra: tai bendrumo dėlei nerašydami indekso gauname Wp išraišką: Iš šios lygties išplaukia, kad krūvių elektrostatinės stūmos (qq’>0) potencinė energija yra teigiama, o traukos (qq’<0) – neigiama. Potencinė energija priklauso nuo krūvių didumo ir nuo atstumo tarp jų. Atstumui be galo didėjant, potencinė energija virsta į nulį.

24. Elektrostatinio lauko taško potencialas Dviejų krūvių potencinės energijos išraiškoje nukelkime vieną krūvį į kitą formulės pusę. Dydį j – t.y. potencinės energijos elektriniame lauke, kurią turi krūvis ir to krūvio santykį vadiname elektrostatinio lauko potencialu. Elektrostatinio lauko taško potencialas – fizikinė lauko charakteristika, kurios skaitinė vertė yra lygi patalpinto į tą lauko tašką vienetinio krūvio potencinei energijai. Kitaip: Elektrostatinio lauko taško potencialas yra lauko taško energinė charakteristika, skaitine verte lygi darbui, kurį turi atlikti laukas, perkeldamas vienetinį taškinį krūvį ten, kur jo potencinė energija yra lygi nuliui.

25. Potencialų skirtumas Darbą, kurį atlieka laukas perkeldamas iš taško 1 į tašką 2 galime išreikšti įstatę: į: ir iškėlę lauko veikiamą krūvį: gauname: Dydį (j1- j2) vadiname potencialų skirtumu, o Dj –potencialo pokyčiu. Potencialo ir potencialų skirtumo vienetas yra voltas (V). 1V=1 J/C

26. Ekvipotencialinis paviršius Elektrostatinio lauko paviršius, kurio visų taškų potencialai vienodi vadinamas ekvipotencialiniu paviršiumi. Taškinio krūvio sukurto elektrostatinio lauko ekvipotencialiniai paviršiai yra koncentrinės sferos. Kiekviename sferos taške, taškinio krūvio potencialo dydis yra lygus: Lauko jėgų linijos kiekviename taške statmenos ekvipotencialiniam paviršiui. Kai krūvis pasiskirstęs tolygiai ilgyje, paviršiuje ar tūryje, suminis potencialas nustatomas skaidymo ir integravimo būdu:

27. Elektrostatinio lauko stiprio ir potencialo ryšys Elektrostatinio lauko potencialinių jėgų atliekamą elementarųjį darbą galime išreikšti iš gautos potencialo pokyčio išraiškos: Tada: , darbas yra lygus ir: Iš to: arba: Jeigu atidėtume šios vektorinės lygties projekcijas Dekarto koordinačių sistemoje: Kadangi vektorius: tai: O tai yra: arba: Taigi elektrostatinio lauko stiprumas yra lygus potencialo neigiamam gradientui. Atskiru atveju, kai laukas yra vienalytis tarp dviejų skirtingai įelektrintų plokštumų: