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Modelo m/ Ek /1

Modelo m/ Ek /1. Teoría de Colas. Sistemas de colas Distribución Erlang. Teoría de Modelo: m/ Ek /1.

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Presentation Transcript

  1. Modelo m/Ek/1 Teoría de Colas

  2. Sistemas de colas Distribución Erlang

  3. Teoría de Modelo: m/Ek/1 • Un tipo de sistemas de colas especialmente interesante es aquél en el que las llegadas son de Poisson y la duración del servicio sigue una distribución de Erlang, también llamada distribución K. • Esta distribución resulta de sumar variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con distribución exponencial de parámetro , y su función de densidad es:

  4. Teoría de Modelo: m/Ek/1 • es decir, es una distribución gamma de parámetros . • Por tanto, si la distribución es estacionaria, • este caso, es fácil demostrar que la intensidad de tráfico para el sistema es:

  5. Teoría de Modelo: m/Ek/1, medidas de desempeño • Número esperado de clientes en la cola Lq • Número esperado de clientes en el sistema Ls • Tiempo esperado de espera en la cola Wq • Tiempo esperado de espera en el sistema Ws

  6. MODELO M/Ek/1 Medidas del desempeño del sistema de colas: fórmulas generales

  7. MODELO M/Ek/1 • En el caso particular del modelo M/Ek/1 donde la distribución del tiempo de servicio es Erlang de parámetros k y µ y por tanto el tiempo medio de servicio es 1/µ y su varianza es 1/kµ2, la fórmula de Pollaczek-Khintchine determina la expresión de la longitud media de la cola como:

  8. Modelo M/Ek/1

  9. Usando Tablas de Erlang

  10. Modelo M/Ek/1 ejemplo Un carwash puede atender un auto cada 5 min. La tasa media de llegadas es de 9 autos/hora. Suponga  = 3.5 min (aprox.) Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/Ek/1

  11. Modelo M/Ek/1 ejemplo

  12. EJEMPLO • Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el tiempo promedio para manejar cada una de estas es de 20 segundos. Actualmente solo hay un operador del conmutador. Las distribuciones de Poisson y exponencial parecen ser relevantes en esta situación.

  13. Datos • λ = 2 llamadas/minutos • µ = (1 / 20 seg)(60 seg) • µ = 3 llamadas/minuto

  14. RESOLUCIÓN • La probabilidad de que el operador este ocupado se definirá: • El tiempo promedio que debe de esperar una llamada antes de ser tomada por él operador

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