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Modelo m/G/1

Modelo m/G/1. Teoría de Colas. Sistemas de colas M/G/1. Sistemas de colas M/G/1. Supuestos Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ . El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ . Existe un solo servidor.

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Presentation Transcript

  1. Modelo m/G/1 Teoría de Colas

  2. Sistemas de colas M/G/1

  3. Sistemas de colas M/G/1 • Supuestos • Los clientes llegan de acuerdo a un proceso Poisson con esperanza λ. • El tiempo de atención tiene una distribución general con esperanza µ. • Existe un solo servidor. • Se cuenta con una población infinita y la posibilidad de infinitas filas.

  4. Sistemas de colas M/G/1

  5. Sistemas de colas M/G/1

  6. Sistemas de colas M/G/1

  7. Formula para L de Pollaczek - Khintchine. - Nota : No es necesario conocer la distribución particular del tiempo de atención. Solo la esperanza y la desviación estándar son necesarias.

  8. Sistemas de colas M/G/1

  9. Sistemas de colas M/G/1

  10. Modelo M/G/1

  11. Modelo M/G/1: ejemplo • Un carwashpuede atender un auto cada 5 min. y la tasa media de llegadas es de 9 autos/hora,  = 2 min. • Obtenga las medidas de desempeño de acuerdo con el modelo M/G/1 • Además la probabilidad de tener 0 clientes en el sistema y la probabilidad de que un cliente tenga que esperar por el servicio

  12. Medidas del desempeño del sistema de colas 1. Lq: Número esperado de clientes en la cola. 2. Ls: Número esperado de clientes en el sistema. 3. Wq: Tiempo esperado de espera en la cola. 4. Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.

  13. Modelo M/G/1: ejemplo

  14. TALLER DE REPARACIONES TED - El tiempo promedio para reparar uno de estos artefactos es de 2.25 horas. - La desviación estándar del tiempo de reparación es de 45 minutos. - Los clientes llegan a la tienda en promedio cada 2.5 horas, de acuerdo a una distribución Poisson. - Ted trabaja 9 horas diarias y no tiene ayudantes. - El compra todos los repuestos necesarios. + En promedio, el tiempo de reparación esperado debería ser de 2 horas. + La desviación estándar esperada debería ser de 40 minutos.

  15. Ted desea conocer los efectos de usar nuevos equipos para: 1. Mejorar el tiempo promedio de reparación de los artefactos; 2. Mejorar el tiempo promedio que debe esperar un cliente hasta que su artefacto sea reparado.

  16. SOLUCION • Se trata de un sistema M/G/1 (el tiempo de atención no es exponencial pues s1/m). • Datos • Con el sistema antiguo (sin los nuevos equipos) l = 1/ 2.5 = 0.4 clientes por hora. m = 1/ 2.25 = 0.4444 clientes por hora. s = 45/ 60 = 0.75 horas. • Con el nuevo sistema (con los nuevos equipos) m = 1/2 = 0.5 clientes por hora. s = 40/ 60 = 0.6667 horas.

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