Variáveis contínuas – um grupo

1. Variáveis contínuas – um grupo Com uma amostra de indivíduos queremos saber se a média da respectiva população é um determinado valor.

2. Testes de hipótese Definimos a Hipótese H0 = hipótese nula – sem efeito H1 = hipótese alternativa Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira. Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05 Interpretamos o valor de p – se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0 se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0

3. Teste t para uma amostra Definimos a Hipótese H0: A média na população é igual a µ1 H1: A média na população é diferente a µ1 Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra t=(x-µ1)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade

4. Teste t para uma amostra Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira. Definimos o nível se significancia – usualmente 0.05 Interpretamos o valor de p – se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0 se p>0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0

5. Exemplo ganho de peso durante a gravidez Retirou-se uma amostra de 51 grávidas residentes em Lisboa. Supondo esta amostra representativa das mulheres grávidas residentes em Lisboa, gostaríamos de saber se o incremento médio de peso durante a gravidez nas mulheres grávidas residentes em Lisboa é de 10 kg. Nestas 51 mulheres o peso médio foi de 12.0549 Kge o desvio padrão de 4.61932 Kg.

6. Exemplo ganho de peso durante a gravidez Definimos a Hipótese H0: µ=10 kg Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra t=(x-µ1)/(s/n) que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade t=(12.0549-10)/(4.61932/51)=3.177 Definimos o nível se significancia: 0.05 [Obtemos o valor de p: (spss)] 3.177>2.009 por isso p<0.05 Rejeitamos H0 <0.05 (0.05) (0.05) -2.009 +2.009 3.177

7. Exemplo ganho de peso durante a gravidez H0: µ = 10 kg X-10 = 2.0549 t = 3.177 P = 0.003 < 0.05 Rejeito H0 Não contém o zero

8. Teste t para uma amostra Assunção: A variável é normalmente distribuída na população.

9. Testes de Hipótese Definimos a Hipótese H0 = hipótese nula – sem efeito H1 = hipótese alternativa Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra Obtemos o valor de p – probabilidade de obter o resultado que obtivemos ou mais extremo, sendo H0 verdadeira. Definimos o nível se significância – usualmente 0.05 Interpretamos o valor de p – se p<0.05 temos evidência suficiente para rejeitar H0 se p≥0.05 não temos evidência suficiente para rejeitar H0

10. Variáveis contínuas – 2 grupos Com duas amostras emparelhadas de indivíduos queremos saber se as médias dos dois grupos na população são iguais. Com duas amostras independentes de indivíduos queremos saber se as médias dos dois grupos na população são iguais.

11. Teste t para 2 amostras emparelhadas Definimos a Hipótese H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0 H1: µ1  µ2 ou µ1 - µ2  0 Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra t=médias das diferenças/EP das diferenças que segue uma distribuição t com n-1 graus de liberdade Obtemos o valor de p Definimos o nível se significância Interpretamos o valor de p

12. Teste t para 2 amostras emparelhadas • Assunção: A variável das diferenças é normalmente distribuída na população

13. Exemplo Foi realizado um estudo com o objectivo de comparar dois fármacos para as dores de cabeça. Aos doentes foram dados dois comprimidos em pacotes indistinguíveis com a indicação a (novo medicamento) e b (medicamento antigo) e foi­lhes dito para tomarem o comprimido do pacote a quando tivessem uma dor de cabeça e para tomarem o da pacote b na a dor de cabeça seguinte. Pedia-se também que, depois de tomarem o medicamento, registassem o tempo até que a dor passasse. Será que se pode afirmar que um dos fármacos é mais eficiente que o outro?

14. Exemplo H0: µnew=µold ou µnew-µold=0 Xnew – Xold = 2.6 t = 2.9 P=0.006 Rejeito H0 Não contém o zero

15. Teste t duas amostras independentes Definimos a Hipótese H0: µ1 = µ2 ou µ1 - µ2 = 0 H1: µ1  µ2 ou µ1 - µ2  0 Obtemos a estatística do teste com os dados de uma amostra t=(X1-X2)-(µ1 - µ2 )/Sp ((1/n1)+(1/n2)) Sp – os dois desvios padrões num só (se as variâncias são iguais) que segue uma distribuição t com n1+n2-2 graus de liberdade Obtemos o valor de p Definimos o nível se significância Interpretamos o valor de p

16. Teste t para 2 amostras independentes • Assunção: A variável é normalmente distribuída na população e as variâncias são iguais nos dois grupos

17. Teste t duas amostras independentes E se as variâncias não são iguais? O Teste F testa a hipótese de as variâncias serem iguais nos dois grupos Se não forem iguais não podemos calcular sp calculamos com as duas variâncias separadas e os graus de liberdade calculados com uma fórmula.

18. Exemplo peso no fim da gravidez n as mulheres que fumaram e que não fumaram H0: µ fumaram - µ não fumaram = 0 X fumaram - X não fumaram= - 1.6 p = 0.267 Aceito H0 Teste de Levene H0: VARfumaram = VARnão fumaram p = 0.733 Aceito H0